Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 5: Reiknið Pi með hring
• Aðferð 2 af 5: Reiknið Pi með óendanlegum röð
• Aðferð 3 af 5: Útreikningur á Pi með nálarvandamáli Buffons
• Aðferð 4 af 5: Reiknið Pi með mörkum
• Aðferð 5 af 5: Bogbogi og andhverfa sinusvirkni
• Ábendingar

Pi (π) er ein mikilvægasta og heillandi tala stærðfræðinnar. Einfaldlega táknað sem 3.14, það er notað sem fasti til að reikna út ummál hrings, með því að nota radíus eða þvermál. Það er líka óskynsamleg tala, sem þýðir að þú getur reiknað hana í óendanlega fjölda aukastafa án þess að lenda í endurteknu mynstri. Þetta gerir það erfitt, en ekki ómögulegt, að vinna nákvæmlega.

Að stíga

Aðferð 1 af 5: Reiknið Pi með hring

1. Vertu viss um að nota fullkominn hring. Þessi aðferð virkar ekki með sporbaug, sporöskjulaga eða öðru en raunverulegum hring. Hringur er skilgreindur sem allir punktar í plani sem eru jafnt frá tilteknum miðpunkti. Lok af til dæmis sultukrukku er ágætt tæki til að nota við þessa æfingu. Þú getur notað þetta til að reikna u.þ.b. gildi Pi. Jafnvel þynnsti, beittasti blýanturinn er enn gífurlegur miðað við nákvæmnina sem krafist er fyrir nákvæman útreikning á tölunni Pi.
2. Mældu ummál hringsins eins nákvæmlega og þú getur. Ummálið er lengd alls ummáls hringsins. Þar sem þetta gengur hring og hring getur það verið svolítið erfiður að mæla (þess vegna er Pi svo mikilvægt).
   • Leggðu þráð um ummálið, eins nákvæmlega og mögulegt er. Þegar hringnum er lokið skaltu merkja vírinn og mæla síðan lengd vírsins með reglustiku.
3. Mældu þvermál hringsins. Þvermálið er lengd þvermáls hrings, í gegnum miðju hringsins.
4. Notaðu formúluna. Ummál hrings er að finna með formúlunni C = π * d = 2 * π * r. Svo að pi er jafnt ummál hringsins deilt með þvermálinu. Sláðu inn tölurnar þínar í reiknivél: niðurstaðan ætti að vera um 3.14.
5. Til að fá nákvæmari niðurstöður skaltu endurtaka þetta ferli í nokkra hringi og síðan meðaltal niðurstöðurnar. Lestrar þínir eru kannski ekki fullkomnir þegar kemur að einstaklingslestri, en með tímanum ætti meðaltal að vera mjög fín nálgun á Pi.

Aðferð 2 af 5: Reiknið Pi með óendanlegum röð

1. Notaðu Gregory-Leibniz seríuna. Stærðfræðingar hafa fundið nokkrar stærðfræðiraðir sem, ef þeim er fylgt endalaust, geta reiknað Pi út í gífurlegan fjölda aukastafa. Sumar þessara sería eru svo flóknar að þær þurfa ofurtölvur til að vinna úr þeim. Eitt það einfaldasta er Gregory-Leibniz serían. Kannski ekki mjög skilvirkt, en það skilar nákvæmari tölu fyrir pi með hverri endurtekningu og nær að lokum 5 aukastöfum eftir 500.000 endurtekningar. Hér er formúlan til að nota.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Taktu 4 og dragðu 4 deilt með 3. Bættu síðan við 4 deilt með 5. Dragðu síðan frá 4 deilt með 7 aftur. Haltu áfram að endurtaka þetta mynstur með teljara 4 og oddatölu í röð í nefnara. Því oftar sem þú gerir þetta því nær kemst þú pi.
2. Notaðu Nilakantha sviðin. Þetta er önnur óendanleg röð sem þú getur reiknað pi með og er ekki erfitt að skilja. Þó að það sé svolítið flóknara er hægt að reikna pi miklu hraðar en með Leibniz formúlunni.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Þú notar þessa formúlu með því að taka fyrst 2 og bæta síðan við og draga brot til skiptis, með því að nota teljara 4 og nefnara afurð 3 samfelldra heiltala sem aukast með hverri nýrri endurtekningu. Hvert brot í röð byrjar með röð heiltala þar sem fyrsta talan í röðinni er síðasta talan í fyrri röðinni (í fyrra brotinu). Jafnvel þó þú gerir þetta aðeins nokkrum sinnum kemstu fljótlega nálægt pi.

Aðferð 3 af 5: Útreikningur á Pi með nálarvandamáli Buffons

1. Prófaðu eftirfarandi tilraun til að reikna pi með því að henda pylsum. Pi kemur einnig fram í hugsunartilrauninni sem kallast Buffon's Needle Problem og reynir að ákvarða líkurnar á að af handahófi kastað, einsleitum hlutum lendi á milli eða á röð samsíða lína á gólfinu. Það kemur í ljós að ef fjarlægðin milli línanna er jöfn lengd hlutanna sem kastað er, þá er hægt að nota fjölda skipta sem hlutirnir lenda á línu eftir að hafa kastað mörgum sinnum til að reikna pi.
   • Vísindamenn og stærðfræðingar hafa ekki enn uppgötvað leið til að reikna pi nákvæmlega, vegna þess að þeir hafa ekki enn fundið efni svo þunnt að þú getir framkvæmt nákvæmar útreikningar með því.

Aðferð 4 af 5: Reiknið Pi með mörkum

1. Veldu stóran fjölda. Því stærri sem fjöldinn er, því nákvæmari verður útreikningurinn þinn.
2. Notaðu númerið, sem við munum kalla x, í þessari formúlu til að reikna pi:x * sin (180 / x). Gakktu úr skugga um að reiknivélin þín sé stillt á gráður til að þetta virki. Ástæðan fyrir því að þetta er kallað takmörkun er að niðurstaða þess er „takmörkuð“ við pi. Eftir því sem þú eykur fjölda þinn x færist niðurstaðan nær og nær gildi pi.

Aðferð 5 af 5: Bogbogi og andhverfa sinusvirkni

1. Veldu tölu á milli -1 og 1. Þetta er vegna þess að bogasúlan er ekki skilgreind fyrir tölur sem eru stærri en 1 eða minna en -1.
2. Notaðu töluna í eftirfarandi formúlu og niðurstaðan verður u.þ.b. pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin vísar til andhverfs sinus í radíum
     • Sqrt er skammstöfun fyrir kvaðratrótina af
     • Abs er stutt fyrir alger gildi
     • x ^ 2 er ákveðinn kraftur, í þessu tilfelli x í öðru veldi.

Ábendingar

• Að reikna pi er skemmtilegt og krefjandi en að reikna of marga aukastafi mun ekki auka notagildi þess Stjörnufræðingar segja að það þurfi ekki meira en 39 aukastafi fyrir töluna pi til að gera mjög nákvæma útreikninga.