Greindu veldisjöfnur í þætti - Ábendingar

Hvernig á að þátta flokks jöfnur - Ábendingar

Efni.

Skref
Ráð
Það sem þú þarft

Í stærðfræði, þáttagreiningu er að finna tölur eða orðatiltæki sem hafa afrakstur ákveðinnar tölu eða jöfnu. Þáttagreining er gagnleg færni til að læra til að leysa grundvallar algebruvandamál: hæfileikinn til að þátta vel er næstum afgerandi þegar kemur að vinnu. með algebrujöfnum eða öðrum margliða formum. Hægt er að nota þáttagreiningu til að draga úr algebruískum tjáningum og gera vandamálið einfaldara. Þökk sé því geturðu jafnvel útrýmt tilteknum svörum mun hraðar en að leysa með hendi.

Skref

Aðferð 1 af 3: Greindu tölur og grunntjáningu algebru í þætti

Skilja skilgreiningu á þáttagreiningu þegar sótt er um stakar tölur. Þrátt fyrir að það sé einfalt í hugmyndafræði getur það verið mjög krefjandi að beita flóknum jöfnum í reynd. Þess vegna er auðveldasta þáttagreiningin hugmyndafræðilega að byrja á einstökum tölum og fara síðan í einfaldar jöfnur áður en haldið er áfram með fullkomnari forrit. Þáttur fyrir tiltekna tölu eru tölur með afurð sömu tölu. Til dæmis eru 1, 12, 2, 6, 3 og 4 þættir 12 vegna þess að 1 × 12, 2 × 6 og 3 × 4 eru allir jafnir og 12.
- Með öðrum orðum, þættir tiltekinnar tölu eru tölur er skipt eftir þeirri tölu.
- Geturðu fundið fullan þáttinn 60? Talan 60 er notuð í mörgum mismunandi tilgangi (mínútur á klukkustund, sekúndur á mínútu osfrv.) Vegna þess að hún er deilanleg með mörgum tölum.
  - Talan 60 hefur eftirfarandi þætti: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 og 60.
Skildu að tjáning sem inniheldur breytur getur einnig verið þáttað. Sem og sjálfstæðar tölur er einnig hægt að breyta stærðum með reiknistuðlum. Til að gera þetta þurfum við bara að finna þætti stuðulstærðarinnar. Að vita hvernig á að þátta greiningu er mjög gagnlegt við einfaldar umbreytingar algebru jafna sem innihalda breytur.
- Til dæmis er hægt að endurskrifa 12x til að vera niðurstöður 12 og x. Það er hægt að skrifa 12x sem 3 (4x), 2 (6x) osfrv., Og nota hvaða þátt sem hentar best fyrirhugaðri notkun 12.
  - Þú getur jafnvel farið eins langt og 12x greining mörgum sinnum. Með öðrum orðum, það er engin þörf á að stoppa við 3 (4x) eða 2 (6x) - við getum greint 4x og 6x til að fá 3 (2 (2x) 2 (3 (2x)) í sömu röð. Þessi uppskrift er jafngild.
Notaðu tengda eiginleika margföldunar til að þátttaka algebrujöfnur. Með því að nota þekkingu þína á að greina bæði sjálfstæðar tölur og stuðla í þætti geturðu einfaldað einfaldar algebrujöfnur með því að finna sameiginlega þætti talna og breytna sem eru í jöfnunni. Oft reynum við að finna jöfnu deiliskipulagið til að jöfnunin verði eins einföld og mögulegt er. Þessi einfalda umbreyting er möguleg þökk sé tengdum eðli margföldunar - fyrir hverja tölu a, b og c höfum við: a (b + c) = ab + ac.
- Lítum á eftirfarandi dæmi um vandamál. Til að þátta algebrujöfnuna 12x + 6 í stuðul, fyrst finnum við stærsta sameiginlega skiptinguna 12x og 6. 6 er stærsta talan sem bæði 12x og 6 eru deilanleg með, þannig að við getum einfaldlega umbreytt minnkið jöfnuna í 6 (2x + 1).
- Sama ferli á við um jöfnur sem bera neikvæð merki og brot. Til dæmis er hægt að breyta x / 2 + 4 einfaldlega í 1/2 (x + 8) og -7x + -21 er hægt að brjóta niður í -7 (x + 3).
auglýsing

Aðferð 2 af 3: Greining á veldisjöfnum í þætti

Gakktu úr skugga um að jöfnunin sé í fjórðungsformi (ax + bx + c = 0). Tveggjahverfan hefur formið ax + bx + c = 0, þar sem a, b og c eru fastar og a er ekki núll (athugaðu að a má jafngildir 1 eða -1). Ef jöfnan með einni breytunni (x) inniheldur eitt eða fleiri hugtök sem innihalda ferninginn af x, geturðu venjulega umbreytt grunnfræðilegu algebruaðgerðinni á annarri hliðinni á jafnmerki í 0 og látið ax, og svo framvegis. hinum megin.
- Til dæmis er hægt að minnka algebrujöfnuna 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18 niður í x + 6x + 9 = 0, sem er veldisform.
- Jöfnur þar sem x hefur hærri veldisvísitölu, svo sem x, x osfrv. getur ekki verið fjórflokkur. Þeir eru fjórfaldir, fjórfaldir, ... nema hægt sé að minnka jöfnuna með því að útrýma hugtökum sem innihalda kraftana 3 eða meira af x.
Með fjórfalda jöfnum, þegar a = 1, brotnum við niður í (x + d) (x + e), þar sem d × e = c og d + e = b. Ef veldisjafnan er á forminu x + bx + c = 0 (með öðrum orðum, ef stuðullinn x = 1), þá er möguleiki (en ekki viss) um að við getum notað tiltölulega skjótan útreikning. það er einfalt að taka þessa jöfnu með í reikninginn. Finndu tvær tölur jafnt og c og summan er jöfn b. Þegar þú hefur fundið d og e, skiptu þeim út fyrir eftirfarandi orð: (x + d) (x + e). Þegar þessi tvöföldu þættir eru margfaldaðir saman, gefum við fjórða jöfnu hér að ofan - með öðrum orðum, þeir eru þættir jöfnunnar.
- Tökum sem dæmi fjórða jöfnu x + 5x + 6 = 0. 3 og 2 hafa afurð 6 og hafa samtímis samtals 5. Þess vegna getum við einfaldlega umbreytt jöfnunni í (x + 3) ( x + 2).
- Þessi grunn fljótlega lausn verður svolítið frábrugðin þegar jöfnan sjálf er svolítið önnur:
  - Ef veldisjafnan er á forminu x-bx + c verður svar þitt af forminu: (x - _) (x - _).
  - Ef það er á forminu x + bx + c verður svar þitt: (x + _) (x + _).
  - Ef það er í x-bx-c verður svar þitt á forminu (x + _) (x - _).
- Athugið: í rýmum geta verið brot eða aukastafir. Til dæmis brotnar jöfnunin x + (21/2) x + 5 = 0 niður í (x + 10) (x + 1/2).
Ef mögulegt er, framkvæma þáttagreiningu með prófunum. Trúðu því eða ekki, með hinni óbrotnu fjórðu jöfnu er ein viðurkennda aðferðin við þáttun einfaldlega að skoða vandamálið og vega síðan öll möguleg svör þar til niðurstaða er fundin. rétt svar. Það er einnig þekkt sem prófunaraðferð.Ef jöfnan hefur formið ax + bx + c og a> 1, mun þáttagreining þín hafa formið (dx +/- _) (ex +/- _), þar sem d og e eru fastar hitt er ekki jafnt og a. d eða e (eða bæði) má jafngildir 1, þó það verði ekki endilega. Ef báðir jafngilda 1, hefðir þú í grundvallaratriðum notað skyndivinnuna sem sýnd er hér að ofan.
- Lítum á eftirfarandi vandamál. Við fyrstu sýn lítur 3x - 8x + 4 nokkuð ógnvekjandi út. En þegar þú áttar þig á því að 3 hefur aðeins tvo þætti (3 og 1) verður vandamálið auðveldara vegna þess að við vitum að svarið verður að vera af forminu (3x +/- _) (x +/- _). Í þessu tilfelli, að skipta út -2 í báðum bilum gefur rétt svar. -2 × 3x = -6x og -2 × x = -2x. -6x og -2x samtals jafnt og -8x. -2 × -2 = 4, því má sjá að frumefnin sem eru flokkuð innan sviga gefa okkur upphafsjöfnuna.
Leysið vandamálið með því að klára torgið. Í sumum tilfellum er hægt að margfalda fjórðulsjöfnur fljótt og auðveldlega með því að nota sérstaka algebrufræðilega sjálfsmynd. Sérhver veldisjöfna á forminu x + 2xh + h = (x + h). Þess vegna, ef í jöfnu er b tvöfalt ferningsrót c, er hægt að brjóta jöfnuna niður í (x + (sqrt (c))).
- Jafnan x + 6x + 9 myndi til dæmis virka fyrir þetta form. 3 er jafnt og 9 og 3 × 2 jafnt og 6. Svo við vitum að þáttunarform þessarar jöfnu er (x + 3) (x + 3), eða (x + 3).
Leysa veldisjöfnur með þáttum. Hvort heldur sem er, þegar búið er að þátta fjórðungatjáninguna, þá er hægt að finna mögulegt svar við gildi x með því að gefa hverjum þætti núll og leysa það. Þar sem þú ert að leita að gildinu x þannig að jöfnan er núll, þá verður hvaða x sem veldur að stuðullinn er núll möguleg lausn á þeirri jöfnu.
- Fara aftur í jöfnuna x + 5x + 6 = 0. Þetta er niðurbrotið í (x + 3) (x + 2) = 0. Þegar einn þáttur er núll verður öll jöfnunin núll. Mögulegar lausnir á x eru tölurnar sem gera (x + 3) og (x + 2) jafnt 0, -3 og -2, í sömu röð.
Athugaðu svörin þín - sum geta verið framandi! Þegar þú finnur mögulegar lausnir á x, skiptu þeim út fyrir upphaflegu jöfnu til að ákvarða hvort þær séu réttar eða ekki. Stundum finnur svarið það ekkert mál veldur því að frumjöfnunin er núll þegar henni er skipt út. Við köllum þessar lausnir Framandi og útrýma þeim.
- Skiptum um -2 og -3 fyrir x + 5x + 6 = 0. Fyrst, -2:
  - (-2) + 5(-2) + 6 = 0
  - 4 + -10 + 6 = 0
  - 0 = 0. Já, svo -2 er gild lausn jöfnunnar.
- Nú skulum við reyna með -3:
  - (-3) + 5(-3) + 6 = 0
  - 9 + -15 + 6 = 0
  - 0 = 0. Þetta er líka satt og því er -3 einnig gild lausn á jöfnunni.
auglýsing

Aðferð 3 af 3: Greindu aðrar tegundir af jöfnum í þætti

Ef jöfnan er í a-b forminu, brýnið hana niður í (a + b) (a-b). Tveifju breytan er greind á annan hátt en grundvallar jafna. Sérhver a-b jöfnu þar sem a og b eru ekki núll niðurbrotnar í (a + b) (a-b).
- Til dæmis er jöfnan 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y).
Ef jöfnan er á forminu a + 2ab + b, brýnið hana niður í (a + b). Athugaðu að ef þrenningin er í formi a-2ab + b mun þáttunarformið vera aðeins mismunandi: (a-b).
- Jöfnur 4x + 8xy + 4y er hægt að endurskrifa sem 4x + (2 × 2 × 2) xy + 4y. Nú sjáum við að það er á réttu formi og getum í öryggi sagt að þáttunarform þessarar jöfnu sé (2x + 2y).
Ef jöfnan er í a-b forminu, brýnið hana niður í (a-b) (a + ab + b). Að lokum ætti að segja að hægt er að taka þátt í jöfnum jöfnum og jafnvel hærri jöfnum. Greiningarferlið verður þó fljótt ótrúlega flókið.
- Til dæmis, 8x - 27y brotnar niður í (2x - 3y) (4x + ((2x) (3y)) + 9y)
auglýsing

Ráð

a-b er hægt að þátta og a + b ekki.
Hafðu í huga hvernig á að þátta fasta - það getur verið gagnlegt.
Gefðu gaum að brotum í þáttagerðarferlinu, höndla þau rétt og á viðeigandi hátt.
Með x + bx + (b / 2) þríþættinum væri þáttunarstærð þess (x + (b / 2)) (þú gætir rekist á þessar aðstæður þegar þú klárar ferninginn).
Mundu að a0 = 0 (eign margfaldað með núlli).