Efni.

• Skref
• Ráð

Þegar tvær línur skerast við tvívítt hnitakerfi mætast þær aðeins á einum stað sem táknað er með x og y hnitaparinu. Þar sem báðar línurnar fara í gegnum þann punkt verða x og y hnitapörin að fullnægja báðum jöfnum. Með nokkrum viðbótartækni er hægt að finna gatnamót parabólunnar og aðrar ferilferla með því að gera sömu rök.

Skref

Aðferð 1 af 2: Finndu gatnamót tveggja lína

1. 

   Skrifaðu jöfnuna fyrir hverja línu með y vinstra megin. Ef nauðsyn krefur skaltu skipta um jöfnu þannig að aðeins y sé á annarri hliðinni á jafnmerki. Ef jöfnan notar f (x) eða g (x) í stað y, aðgreindu þetta hugtak. Mundu að þú getur sagt upp kjörum með því að gera sömu stærðfræði á báða bóga.
   • Ef vandamálið sýnir ekki jöfnurnar skaltu leita að þeim úr fyrirliggjandi upplýsingum.
   • Til dæmis: Tvær línur hafa jöfnur af og. Í annarri jöfnunni, til að vinstri hliðin hafi aðeins y, bætið 12 við báðar hliðar:

2. 

   
   
   Gerðu hægri hliðar jöfnanna tveggja jafnar. Við erum að leita að punkti þar sem tvær línur hafa sama x, y hnit; Þetta er þar sem tvær línur skerast. Báðar jöfnurnar hafa aðeins y vinstra megin, þannig að hægri hlið þeirra verður sú sama. Skrifaðu nýja jöfnu til að sýna fram á þetta.
   • Til dæmis: Við vitum það og þess vegna.

3. 

   
   
   Leysa fyrir x. Nýja jöfnan hefur aðeins eina breytu x. Að leysa jöfnur með algebruaðferðinni þýðir að gera sömu stærðfræði á báðum hliðum. Umbreyttu öllum hugtökum með x til annarrar hliðar jöfnunnar og breyttu síðan í x = __. (Ef þú getur það ekki skaltu fletta niður að lokum þessa kafla).
   • Til dæmis:
   • Bæta við tvær hliðar:
   • Dragðu 3 frá tveimur hliðum:
   • Skiptu báðum hliðum með 3:
   • .

4. 

   
   
   Notaðu x gildi til að finna y. Veldu jöfnu einnar af tveimur línum. Settu gildi x sem fannst í þessari jöfnu. Leysa fyrir y með reikniaðferð.
   • Til dæmis: og

5. 

   Athugaðu niðurstöðuna. Þú ættir að skipta um x gildi í hinni jöfnunni til að sjá hvort þú fáir sömu niðurstöðu. Ef þú færð annað y gildi þá verður þú að athuga vinnuna þína.
   • Til dæmis: og
   • Þannig að við fáum sama gildi y. Lausnin hefur engar villur.

6. 

   Skrifaðu par hnit x, y gatnamóta Þú hefur nú fundið par af x og y hnitum þar sem tvær línur skerast. Skrifaðu þennan punkt í hnitapörum, með x-gildinu á undan.
   • Til dæmis: og
   • Línurnar tvær skerast við (3,6).

7. 

   Meðhöndlun óvenjulegra mála. Ekki er hægt að leysa sumar jöfnur til að finna x. Þetta er ekki endilega vegna þess að þú gerðir mistök. Jafna línupara getur haft óvenjulega lausn í eftirfarandi tveimur tilvikum:
   • Ef línurnar tvær eru samsíða skerast þær ekki. Hugtökin x verða bæld og jöfnunin einfalduð í ranga fullyrðingu (til dæmis). Skrifaðu svarið sem „línurnar tvær skerast ekki"eða"það er engin raunveruleg lausn’.
   • Ef tvær jöfnur tákna sömu línuna „skerast þær“ á öllum punktum. Hugtökin x verða útrýmt og jöfnunin einfölduð í sanna (til dæmis) fullyrðingu. Skrifaðu svarið sem „línurnar tvær skarast’.
   auglýsing

Aðferð 2 af 2: Stærðfræðiverkefni með veldisjöfnum

1. 

   Kannast við veldisjöfnur. Í veldisjöfnu mun ein eða fleiri breytur hafa krafta (eða) og engar breytur hafa meiri krafta. Uppdrættir þessara jöfna eru sveigjur, svo þeir geta skorið línuna í 0, 1 eða 2 punktum. Þessi hluti leiðir þig í gegnum að finna þessi gatnamót í vandamálinu.
   • Stækkaðu jöfnur úr sviga til að athuga hvort þær séu fjórfaldar. Til dæmis er til veldisform vegna þess að það er stækkað til
   • Jafna hringi og sporbaug hafa bæði kjörtímabil og. Ef þú lendir í vandræðum með þessi sérstöku tilfelli, sjáðu ráðin hér að neðan.

2. 

   Skrifaðu jöfnur samkvæmt y. Ef nauðsyn krefur skaltu skipta um hverja jöfnu þannig að aðeins y sé á annarri hliðinni á jafnmerki.
   • Til dæmis: Finndu gatnamót og.
   • Endurskrifa fjórðu jöfnu yfir y:
   • og.
   • Þetta dæmi er með veldisjöfnu og línulegri jöfnu. Vandamál með tvær veldisjöfnur eru á sama hátt leyst.

3. 

   Sameina tvær jöfnur til að hætta við y. Eftir að þú hefur breytt tveimur jöfnum í y verða hliðarnar án y jafnar.
   • Til dæmis: og

4. 

   Umbreyttu nýju jöfnunni þannig að önnur hliðin sé núll. Notaðu algebrufræðilegu aðferðina til að umbreyta öllum hugtökum í eina hlið. Svo að vandamálið er tilbúið til að leysa í næsta skrefi.
   • Til dæmis:
   • Dragðu x frá tveimur hliðum:
   • Dragðu 7 frá báðum hliðum:

5. 

   Leysa veldisjöfnur. Eftir að hafa skipt yfir í núlljöfnuna hefurðu þrjár lausnir og það verður hver og einn að velja hver á að leysa. Þú getur lært hvernig á að nota fjórmenningarformúluna eða aðferðina „fermetra viðbót“ eða sjá eftirfarandi dæmi um þáttun:
   • Til dæmis:
   • Tilgangur þáttunar er að finna tvo þætti sem, þegar þeir eru margfaldaðir, búa til jöfnu. Frá og með fyrsta kjörtímabilinu vitum við að það er hægt að brjóta það niður í x og x. Skrifaðu sem (x) (x) = 0.
   • Síðasta kjörtímabil er -6. Skráðu hvert par af þáttum sem myndu jafna -6: ,,, og þegar þeir eru margfaldaðir.
   • Hugtakið í miðjunni er x (hægt að skrifa sem 1x). Bættu hverjum þætti saman þar til þú færð niðurstöðu 1. Þættirnir eru réttir, vegna þess að.
   • Sláðu þetta þáttapör í eyðurnar í svari þínu :.

6. 

   Athugið að við höfum tvær lausnir x. Ef þú leysir það of fljótt gætirðu aðeins fundið eina lausn og áttar þig ekki á því að það er önnur lausn. Hér er hvernig á að finna tvær lausnir x fyrir línurnar sem skera tvö stig:
   • Til dæmis (þáttagreining): Að lokum höfum við jöfnuna. Ef annar hvor þátturinn er 0 þá er jöfnan fullnægt. Ein lausnin er →. Hin lausnin er →.
   • Til dæmis (ferningur rótarformúla eða fermetra viðbót): Ef þú notar einhverja af þessum leiðum til að leysa jöfnuna birtist ferningsrótarmerkið. Til dæmis verður jöfnan. Mundu að veldisrótarnúmerið er einfaldlega hægt að breyta í tvær mismunandi lausnir :, og . Skrifaðu tvær jöfnur fyrir hvert mál og leystu samsvarandi x.

7. 

   Leysa vandamál með einni lausn eða engri lausn. Tvær línur sem hittast í einu hafa aðeins eitt gatnamót og tvær línur sem aldrei snerta munu ekki hafa nein gatnamót. Svona á að segja til um:
   • Ein lausn: Hægt er að brjóta vandamálið niður í tvo eins þætti ((x-1) (x-1) = 0). Þegar skipt er um fjórmenningarformúluna á hugtakið rótina. Þú þarft aðeins að leysa eina jöfnu.
   • Engar raunverulegar lausnir: Það er enginn þáttur sem getur fullnægt kröfunni (summan með hugtakinu í miðjunni). Þegar skipt er um fjórðungsformúluna, ertu með neikvæða tölu undir ferningsrótinni (til dæmis). Skrifaðu svarið sem „engin lausn“.

8. 

   Skiptu x gildi út í upphaflegu jöfnuna. Eftir að x-gildi skurðpunktsins er komið skaltu skipta út fyrir einn af upphaflegu jöfnunum. Leysa til að finna gildi y. Ef þú ert með tvö x gildi skaltu leysa tvö y gildi.
   • Til dæmis: Við finnum tvær lausnir og. Hvort heldur sem er með jöfnu. Skiptu um og leysið síðan hverja jöfnu til að finna og.

9. 

   Skrifaðu punkta hnit. Skrifaðu nú svörin þín sem hnit í samræmi við x og y gildi gatnamóta. Ef þú ert með tvö svör, mundu að skrifa gildin x og y í pörum.
   • Til dæmis: Þegar í staðinn höfum við, svo gatnamótin hafa hnit (2, 9). Gerðu það sama fyrir seinni lausnina sem gefur hnit hinna gatnamóta (-3, 4).
   auglýsing

Ráð

• Jafnar hringa og sporöskjulaga hafa hugtak og einhver bekkur. Til að finna skurðpunkt hringsins og línunnar skaltu leysa x í línulegri jöfnu. Skiptu um lausnina fyrir x í hringjöfnunni og þú munt hafa veldi sem er auðveldara að leysa. Þessi vandamál geta haft 0, 1 eða 2 lausnir, eins og lýst er í aðferðinni hér að ofan.
• Hringur og parabola (eða annað veldi) geta haft 0, 1, 2, 3 eða 4 lausnir. Finndu breytuna með kraftinum 2 í báðum jöfnum - segðu x. Leystu og skiptu um lausnina í hinni jöfnunni. Leystu fyrir y til að fá 0, 1 eða 2 lausnir. Skiptu um hverja lausn aftur í upphaflegu veldis jöfnu til að leysa fyrir x. Hver af þessum jöfnum getur haft 0, 1 eða 2 lausnir.