Efni.

• Skref

Í eðlisfræði er strengjaspenna kraftur sem strengur, kapall eða svipaður hlutur beitir á einn eða fleiri hluti. Allt sem er dregið, hengt, knúið eða sveiflað á streng myndar spennu. Eins og aðrir kraftar getur spenna strengsins breytt hraða hlutar eða afmyndað hann. Útreikningur strengjaspenna er mikilvæg færni ekki aðeins fyrir nemendur í eðlisfræði heldur einnig fyrir verkfræðinga og arkitekta sem þurfa að reikna til að vita hvort strengur sem er í notkun þolir spennu strengsins. högghlut áður en þú sleppir stuðningsstönginni. Lestu skref 1 til að læra hvernig á að reikna spennu í fjöllíkama kerfi.

Skref

Aðferð 1 af 2: Finndu spennukraft einnar vír

1. 

   
   
   Ákveðið spennuna í endum strengsins. Spennan á streng er afleiðing þess að verða fyrir spennu í báðum endum. Endurtaktu formúluna „kraftur = massi × hröðun. Miðað við að strengurinn sé dreginn mjög þétt, breytir hver þyngd eða hröðun hlutar spennunnar. Ekki gleyma þætti hröðunar af völdum afl - jafnvel þó kerfið sé í hvíld, mun allt í kerfinu samt þjást af þessum krafti. Við höfum formúluna um spennu T = (m × g) + (m × a), þar sem „g“ er hröðun vegna þyngdarafls hlutanna í kerfinu og „a“ er sérstök hröðun hlutarins.
   • Í eðlisfræði, til að leysa vandamál, gerum við tilgátu um að strengurinn sé við „kjöraðstæður“ - það er, strengurinn sem er í notkun er mjög sterkur, hefur ekki massa eða hverfandi massa og getur ekki teygjanlegt eða brotnað.
   • Lítum til dæmis á hlutakerfi sem samanstendur af þyngd sem hangir á reipi eins og sést á myndinni. Báðir hlutir hreyfast ekki vegna þess að þeir eru í hvíldarástandi. Staða, við vitum að með þyngdinni í jafnvægi verður spenna reipisins sem verkar á það að vera jöfn þyngdaraflinu. Með öðrum orðum, Force (F_t) = Þyngdarafl (F_g) = m × g.
     • Ef miðað er við 10 k þyngd er spennukrafturinn 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newton.

2. 

   
   
   Nú skulum við bæta hröðuninni við. Þó að krafturinn sé ekki eini þátturinn sem hefur áhrif á spennukraftinn, hefur hver annar kraftur sem tengist hröðun hlutarins sem strengurinn heldur á sömu getu. Til dæmis, ef við beitum krafti sem breytir hreyfingu hangandi hlutar, bætist hröðunarkraftur þess hlutar (massi × hröðun) við gildi spennukraftsins.
   • Í dæminu okkar: Láttu 10 kg þyngd hanga á reipinu, en í stað þess að vera áður fast við viðarbjálkann drögum við reipið nú lóðrétt með hröðun 1 m / s. Í þessu tilfelli verðum við að fela hröðun þyngdar sem og þyngdaraflið. Útreikningurinn er sem hér segir:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 Newton.

3. 

   
   
   Reiknið hröðun snúnings. Hlutur sem er verið að snúa snýst í fastri miðju í gegnum streng (eins og pendúl) framleiðir spennu byggða á geislakraftinum. Geislukraftur gegnir einnig viðbótarhlutverki í spennu vegna þess að hann „togar“ hlutinn líka inn á við, en hér í stað þess að toga í beina átt dregur hann í boga. Því hraðar sem hluturinn snýst, því meiri er geislakrafturinn. Geislakraftur (F_c) er reiknað með formúlunni m × v / r þar sem „m“ er massinn, „v“ er hraðinn og „r“ er radíus hringsins sem inniheldur boga hlutarins.
   • Þar sem stefna og stærð geislakraftsins breytist þegar hluturinn hreyfist breytist samtals spennukrafturinn því þessi kraftur dregur hlutinn í átt samsíða strengnum og í átt að miðjunni. Mundu líka að þyngdaraflið gegnir alltaf hlutverki í réttri línulegri átt. Í stuttu máli, ef hlutur er að sveiflast í beinni átt, þá verður spenna strengsins að hámarkast við lægsta punkt boga (með pendúlinu köllum við það jafnvægisstöðu), þegar við vitum að hluturinn mun hreyfast hraðast þar og bjartastur við brúnirnar.
   • Notaðu samt dæmið um lóð og reipi, en í stað þess að toga sveiflum við lóðinni eins og pendúll. Segjum að reipið sé 1,5 metra langt og þyngdin hreyfist við 2 m / s þegar hún er í jafnvægi. Til að reikna út spennuna í þessu tilfelli þurfum við að reikna spennuna vegna þyngdaraflsins eins og hún hreyfist ekki sem 98 newtons og reikna síðan viðbótar geislakraftinn á eftirfarandi hátt:
     • F_c = m × v / r
     • F_c = 10 × 2/1.5
     • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.
     • Þannig að heildarspenna er 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

4. 

   Skildu að spennan í strengnum verður mismunandi á mismunandi stöðum hlutarins á hreyfanlegum boga. Eins og getið er hér að ofan breytist bæði stefna og stærð geislakrafts hlutar þegar hluturinn hreyfist. Hins vegar, jafnvel þó að þyngdaraflið sé óbreytt, þá mun spennan sem skapast af þyngdaraflinu enn breytast eins og venjulega! Þegar hluturinn er í jafnvægi verður þyngdaraflið lóðrétt og spennukrafturinn líka, en þegar hluturinn er í annarri stöðu munu þessir tveir kraftar skapa ákveðið horn saman. Þess vegna „togleysa“ togkraftar hluta af þyngdaraflinu í stað þess að sameina hann að fullu.
   • Að deila þyngdaraflinu í tvo vigra hjálpar þér að sjá þessa skilgreiningu betur. Hvenær sem er í stefnu hreyfingar hlutar lóðrétt býr strengurinn til horn "θ" með slóðinni frá miðju að jafnvægisstöðu hlutarins. Við hreyfingu verður þyngdaraflinu (m × g) skipt í tvo vigra - mgsin (θ) einkennalaus fyrir boga sem hreyfist í átt að jafnvægisstöðu. Og mgcos (θ) er samsíða spennunni í gagnstæða átt. Þar með sjáum við að spenna verður aðeins að vera á móti mgcos (θ) - viðbrögð hennar - og ekki allur þyngdaraflið (Nema þegar hluturinn er í jafnvægisstöðu eru kraftarnir í sömu átt og stefnu).
   • Láttu nú fara í gegnum hristarann ​​með lóðréttu horninu 15 gráður og hreyfðu þig á 1,5 m / s hraða. Svo við reiknum spennuna eftirfarandi:
     • Togkraftur búinn til með þyngdaraflinu (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newton
     • Geislakraftur (F_c) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
     • Heildarkraftur = T_g + F_c = 94.08 + 15 = 109.08 Newton.

5. 

   Reiknið núningskraftinn. Allir hlutir sem dregnir eru til búa til „drag“ afl með núningi gegn yfirborði annars hlutar (eða vökva) og þessi kraftur breytir spennukraftinum nokkuð. Núningarkraftur 2 hluta í þessu tilfelli verður einnig reiknaður út eins og við gerum venjulega: Kraftur sem lokast (venjulega táknaður sem F_r) = (mu) N, þar sem mu er núningsstuðullinn þar sem N er krafturinn sem tveir hlutir beita, eða þjöppunarkraftur annars hlutar á hinn. Athugaðu að kyrrstaða núning er frábrugðin kraftmikilli núningi - kyrrstæð núning er afleiðing þess að hlutur færist frá því að hvílast í hreyfingu og að kraftmikill núningur myndast meðan hann heldur hlut til að halda áfram hreyfingu sinni.
   • Segjum að við séum með 10 kg þyngd en nú er það dregið yfir gólfið lárétt. Láttu virkan núningstuðul gólfs vera 0,5 og upphafsþyngdin er með stöðugum hraða en nú bætum við honum við 1 m / s hröðun. Þetta nýja vandamál hefur tvær mikilvægar breytingar - Í fyrsta lagi reiknum við ekki lengur spennuna vegna þyngdaraflsins, vegna þess að nú hætta spenna og þyngdarafl ekki hvert annað. Í öðru lagi verðum við að bæta við núningi og hröðun. Útreikningurinn lítur svona út:
     • Venjulegur kraftur (N) = 10 kg × 9,8 (þyngdarhröðun) = 98 N
     • Kraftmikill núningskraftur (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 nýtón
     • Hröðunarkraftur (F_a) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newtons
     • Heildar spennukraftur = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 Newton.
   auglýsing

Aðferð 2 af 2: Ákvörðun á spennukrafti fjölstrengjakerfis

1. 

   Notaðu trissur til að draga pakka í samhliða átt. Talía er einföld vélræn vél sem samanstendur af hringlaga diski sem breytir aflstefnu. Í einföldu trissukerfi rennur reipið eða kapallinn upp á trissuna og síðan niður aftur og myndar þá tveggja víra kerfi. Hins vegar, sama hversu ákafur þú ert að draga í þungan hlut, þá er spenna tveggja „strengja“ jöfn. Í kerfi með 2 slíkar lóðir og 2 slíka strengi er spennukrafturinn jafn 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), þar sem „g“ er þyngdarhröðun, „m₁"er massi hlutarins 1, og" m₂"er massi hlutarins 2.
   • Athugið, venjulega munum við beita „hugsjónri trissu“ í eðlisfræði - enginn massa eða hverfandi massi, enginn núningur, trissan bilar ekki eða fellur af vélinni. Slíkar forsendur væru miklu auðveldari í útreikningum.
   • Til dæmis höfum við 2 lóð sem hanga lóðrétt á 2 trissur. Þyngd 1 vegur 10 kg, ávöxtur 2 vegur 5 kg. Spennukrafturinn er reiknaður út sem hér segir:
     • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65.33 Newton.
   • Athugið, vegna þess að það er ein þyngd og ein létt mun kerfið hreyfast, þyngdin hreyfist niður á við og létt þyngd verður hið gagnstæða.
2. Notaðu trissur til að draga pakka í ekki hliðstæða átt. Venjulega notarðu trissu til að stilla stefnu hlutarins sem fara upp eða niður. En ef önnur lóðin er rétt hangandi við annan endann á reipinu, en hin er á hallandi plani, þá munum við vera með ekki hliðstætt trissukerfi sem samanstendur af trissunni og tveimur lóðum. Togkraftur mun nú hafa viðbótaráhrif frá þyngdaraflinu og draga á hallandi planið.
   • Fyrir lóðréttan þyngd 10 kg (m₁) og þyngd á hallandi plani sem vegur 5 kg (m₂), er hallandi planið búið til gólfið við 60 gráðu horn (miðað við að planið hafi hverfandi núning). Til að reikna spennukraftinn skaltu fyrst finna útreikning á hreyfikrafti lóðanna:
     • Beint hangandi þyngd er þyngri og þar sem ekki er tekið tillit til núnings mun kerfið hreyfast niður í átt að þyngdinni. Spenna strengsins mun nú draga hann upp, svo hreyfiskrafturinn verður að draga spennuna frá: F = m₁(g) - T eða 10 (9.8) - T = 98 - T.
     • Við vitum að lóðin í hallandi planinu verður dregin upp. Þar sem núningi hefur verið eytt dregur spenna þyngdina upp og aðeins þyngdin dregur hana niður. Sá hluti sem dregur niður þyngdina sem við stillum er synd (θ). Svo í þessu tilfelli reiknum við út kraft þyngdarinnar sem: F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9.8) (. 87) = T - 42.63.
     • Hröðun tveggja hluta er jöfn, við höfum (98 - T) / m₁ = T - 42,63 / m₂. Þaðan er það reiknað T = 79,54 Newton.

3. 

   Þar sem margir vírar hanga sama hlutinn. Að lokum skaltu íhuga „Y“ -formað hlutakerfi - tveir strengir bundnir við loftið í hinum endanum bundnir saman og bundnir saman með þriðja vírnum og annar endinn á þriðja strengnum hangir að þyngd. Spenna þriðja strengsins er þegar fyrir framan okkur - Einfaldlega þyngdarafl, T = mg. Spennukraftur strengjanna 1 og 2 er ólíkur og heildarspenna þeirra verður að vera jöfn þyngdaraflinu í lóðréttri átt og núll ef lárétt, miðað við að líkaminn sé í hvíld. Spennan fyrir hvern streng er fyrir áhrifum af þyngdinni og horninu sem hvert reipi skapar upp í loftið.
   • Gerum ráð fyrir að Y-laga kerfið okkar hangi í gegnum það vegi 10 kg, hornið sem gerðar eru af 2 vírum með loftinu er 30 gráður og 60 gráður í sömu röð. Ef við viljum reikna spennu hvers vír, verðum við að huga að láréttri og lóðréttri spennu hvers íhlutar. Ennfremur eru þessir tveir strengir hornréttir á annan, sem gerir það nokkuð auðveldara að reikna með því að beita skammtakerfinu í þríhyrningnum:
     • Hlutfall T₁ eða T₂ og T = m (g) er jafnt og sinusgildi hornanna sem myndast af vírnum sem samsvarar loftinu. Við fáum T₁, sin (30) = 0,5, og T₂, synd (60) = 0,87
     • Margfaldaðu spennu þriðja vírsins (T = mg) með sinusgildi hvers horns til að finna T₁ og T₂.
     • T₁ = .5 × m (g) = .5 × 10 (9.8) = 49 Newton.
     • T₂ = .87 × m (g) = .87 × 10 (9.8) = 85.26 Newton.
   auglýsing