Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 4: Reiknið fylgnistuðulinn með höndunum
• Aðferð 2 af 4: Notaðu tengslareiknivélar á netinu
• Aðferð 3 af 4: Nota grafreiknivél
• Ábendingar
• Viðvaranir

Fylgnistuðullinn, táknaður r eða ρ, er mælikvarði á línulega fylgni (sambandið, bæði í styrk og stefnu) milli tveggja breytna. Það er á bilinu -1 til +1, með plús og mínus táknum jákvæða og neikvæða fylgni. Ef fylgnistuðullinn er nákvæmlega -1, þá er sambandið milli breytanna tveggja algjörlega neikvætt; ef fylgnistuðullinn er nákvæmlega +1, þá er sambandið algjörlega jákvætt. Tvær breytur geta haft jákvæða fylgni, neikvæða fylgni eða alls enga fylgni. Þú getur reiknað fylgni með höndunum með því að nota nokkrar af þeim ókeypis útreikningum á fylgni sem fáanlegar eru á netinu eða með því að nota tölfræðilegar aðgerðir góðrar reiknivélar.

Að stíga

Aðferð 1 af 4: Reiknið fylgnistuðulinn með höndunum

1. Safnaðu fyrst gögnum þínum. Til að byrja að reikna út skilvirka fylgni skaltu fyrst skoða gagnapörin. Það er gagnlegt að setja þær í töflu, bæði lóðrétt og lárétt. Merktu hverja röð eða dálk x og y.
   • Segjum til dæmis að þú hafir fjögur gagnapör fyrir X og y. Borðið getur þá litið svona út:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. Reiknið meðaltal af X. Til að reikna meðaltalið þarftu öll gildi X bæta við og deila síðan með fjölda gilda.
   • Notaðu dæmið hér að ofan og athugaðu að þú hefur fjögur gildi fyrir X. Til að reikna meðaltalið leggur þú saman öll gildi X og deildu því með 4. Útreikningurinn lítur svona út:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$Finndu meðaltalið af y. Að meðaltali af y Til að finna það skaltu fylgja sömu skrefum, bæta öllum gildum y saman og deila síðan með fjölda gilda.
     • Í dæminu hér að ofan hefurðu einnig fjögur gildi fyrir y. Bættu öllum þessum gildum saman og deildu þeim síðan með 4. Útreikningarnir munu líta svona út:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$Ákveðið staðalfrávik X. Þegar þú hefur náð fram að ganga geturðu reiknað staðalfrávikið. Notaðu formúluna til að gera þetta:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$Reiknið staðalfrávikið frá y. Notaðu sömu grunnskref og finndu staðalfrávikið á y. Þú munt nota sömu formúlu og nota gagnapunktana fyrir y.
         • Með sýnisgögnunum munu útreikningar þínir líta svona út:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$Farðu yfir grunnformúluna til að ákvarða fylgistuðul. Formúlan til að reikna fylgistuðul notar meðaltöl, staðalfrávik og fjölda para í gagnasafni (táknað með n). Fylgnistuðullinn sjálfur er táknaður með lágstöfum r eða gríska stafnum ρ (rho). Fyrir þessa grein munum við nota formúluna sem kallast Pearson fylgnistuðullinn eins og sýnt er hér að neðan:
           • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } right) * left ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$Ákveðið fylgistuðul. Þú hefur nú meðaltöl og staðalfrávik fyrir breytur þínar, svo þú getur farið yfir í fylgnistuðulformúluna. Mundu það n táknar fjölda gilda sem þú hefur. Þú hefur þegar unnið úr öðrum viðeigandi upplýsingum í skrefunum hér að ofan.
             • Með því að nota sýnisgögnin gætirðu slegið gögnin inn í formúluna fyrir fylgnistuðul og reiknað þau á eftirfarandi hátt:
             • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } right) * left ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$Túlkaðu niðurstöðuna. Fyrir þetta gagnasafn er fylgistuðullinn 0,988. Þessi tala segir þér tvennt um gögnin. Horfðu á tákn númersins og stærð tölunnar.
               • Þar sem fylgnistuðullinn er jákvæður geturðu sagt að það sé jákvæð fylgni milli x gagna og y gagna. Þetta þýðir að ef x gildin aukast, býst þú við að y gildi aukist líka.
               • Þar sem fylgni stuðullinn er mjög nálægt +1 eru x gögnin og y gögnin mjög nátengd. Ef þú myndir grafa þessa punkta myndirðu sjá að þeir eru mjög góð nálgun við beina línu.

Aðferð 2 af 4: Notaðu tengslareiknivélar á netinu

1. Leitaðu á netinu að fylgireiknivélum. Að mæla fylgni er nokkuð venjulegur útreikningur fyrir tölfræðinga. Útreikningurinn getur orðið mjög leiðinlegur fyrir stór gagnasett ef það er gert með höndunum. Þess vegna hafa margar heimildir gert sameiginlega útreikninga á fylgni aðgengilegar á netinu. Notaðu hvaða leitarvél sem er og sláðu inn leitarorðið „fylgni reiknivél“.
2. Sláðu inn gögnin. Lestu leiðbeiningarnar á vefsíðunni vandlega svo að þú getir slegið gögnin rétt inn. Það er mikilvægt að gagnapörum sé haldið í lagi eða að þú fáir ranga fylgni niðurstöðu. Mismunandi vefsíður nota mismunandi snið til að slá inn gögn.
   • Til dæmis á vefsíðunni http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm er að finna láréttan reit til að setja inn x gildi og annan láréttan reit til að setja inn y gildi. Þú slærð inn skilmálana, aðeins aðgreindir með kommum. Þannig ætti að setja x gagnasettið sem reiknað var fyrr í þessari grein sem 1,2,4,5. Y gagnasafnið er fært inn sem 1,3,5,7.
   • Á annarri síðu, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, er hægt að slá inn gögn lárétt eða lóðrétt, svo framarlega sem þú heldur gagnapunktunum í lagi.
3. Reiknaðu niðurstöðurnar. Þessar útreikningssíður eru vinsælar vegna þess að eftir að gögnin eru slegin inn þarf almennt aðeins að smella á „Reikna“ hnappinn - niðurstaðan birtist sjálfkrafa.

Aðferð 3 af 4: Nota grafreiknivél

1. Sláðu inn upplýsingar þínar. Virkaðu tölfræðiaðgerðina á reiknivélinni þinni og veldu síðan skipunina „Breyta“.
   • Hver reiknivél hefur aðeins mismunandi lykilskipanir. Þessi grein veitir sérstakar leiðbeiningar fyrir Texas Instruments TI-86.
   • Til að fá aðgang að Stat aðgerðinni, ýttu á [2nd] -Stat (fyrir ofan "+" takkann) og ýttu síðan á F2-Edit.
2. Eyða öllum gömlum geymdum gögnum. Flestir reiknivélar geyma tölfræðileg gögn þar til þau eru hreinsuð. Til að tryggja að þú rugli ekki saman gömlum gögnum og nýjum gögnum, ættirðu fyrst að eyða öllum áður vistuðum upplýsingum.
   • Notaðu örvatakkana til að færa bendilinn til að auðkenna flokkinn „xStat“. Ýttu síðan á „Hreinsa“ og „Enter. Þetta ætti að hreinsa öll gildi í xStat dálknum.
   • Notaðu örvatakkana til að auðkenna flokkinn „yStat“. Ýttu á „Hreinsa“ og „Enter“ til að hreinsa einnig gögnin fyrir þann dálk.
3. Sláðu inn gagnagildin þín. Notaðu örvatakkana til að færa bendilinn í fyrsta bilið undir xStat hausnum. Sláðu inn fyrsta gagnagildið og ýttu síðan á Enter. Þú ættir að sjá bilið neðst á skjánum „xStat (1) = __“, þar sem gildi þitt fyllir tóma rýmið. Þegar þú ýtir á Enter, munu gögnin fylla töfluna, bendillinn færist í næstu línu og línan neðst á skjánum ætti nú að lesa „xStat (2) = __“.
   • Haltu áfram að slá inn öll x gildi.
   • Þegar þú hefur slegið inn x gildi, notaðu örvatakkana til að fara í dálkinn yStat og sláðu inn y gildi.
   • Þegar öll gögn hafa verið slegin inn, ýttu á Hætta til að hreinsa skjáinn og loka Stat valmyndinni.
4. Reiknið línulega aðhvarfs tölfræði. Fylgnistuðullinn er mælikvarði á það hversu gögnin nálgast beina línu. Línurit reiknivél með tölfræðilegum aðgerðum getur reiknað bestu passunarlínuna og fylgnistuðulinn mjög fljótt.
   • Sláðu inn Stat aðgerðina og ýttu síðan á Calc hnappinn. Á TI-86 er þetta [2.] [Stat] [F1].
   • Veldu Línulega aðhvarfsútreikninga. Á TI-86 er þetta [F3] merkt „LinR.“ Grafíkskjárinn birtir síðan línuna „LinR _“ með blikkandi bendli.
   • Þú verður nú að slá inn nöfn tveggja breytanna sem þú vilt reikna út. Þetta eru xStat og yStat.
     • Veldu nafnalistann („Nöfn“) á TI-86 með því að ýta á [2.] [Listi] [F3].
     • Niðurstaðan á skjánum þínum ætti nú að sýna tiltækar breytur. Veldu [xStat] (þetta er líklega F1 eða F2 hnappurinn), sláðu síðan inn kommu og síðan [yStat].
     • Ýttu á Enter til að reikna út gögnin
5. Túlkaðu niðurstöðurnar. Þegar þú ýtir á Enter reiknar reiknivélin strax eftirfarandi upplýsingar fyrir gögnin sem þú slóst inn:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$Skilja hugtakið fylgni. Með fylgni er átt við tölfræðilegt samband tveggja stærða. Fylgnistuðullinn er ein tala sem þú getur reiknað fyrir tvö sett af gagnapunktum. Talan er alltaf eitthvað á milli -1 og +1 og gefur til kynna hve náin gagnasöfnin eru tvö.
     • Til dæmis, ef þú mældir hæð og aldur barna allt að um 12 ára, myndirðu búast við að finna sterka jákvæða fylgni. Þegar börnin eldast hafa þau tilhneigingu til að verða hærri.
     • Dæmi um neikvæða fylgni er að bera saman þann tíma sem einhver eyðir í að æfa golf og golfskor viðkomandi. Þegar líður á æfinguna ætti stigið að lækka.
     • Að lokum, þú myndir búast við lítilli fylgni, jákvæð eða neikvæð, milli skóstærðar einstaklings, til dæmis, og prófseinkunnanna.
   • Reiknið meðaltalið. Reiknidæmi, eða „meðaltal“, gagnasafns er reiknað með því að bæta öllum gildum gagnanna og deila síðan með fjölda gildanna í menginu. Til að ákvarða fylgnistuðul fyrir gögnin þín þarftu að reikna meðaltal hvers gagnasafns.
     • Meðaltal breytu er gefið til kynna með breytunni með láréttri línu fyrir ofan hana. Þetta er oft vísað til sem "x-bar" eða "y-bar" fyrir gagnasöfnin x og y. Að öðrum kosti er hægt að tákna meðaltalið með lágstöfum gríska stafnum μ (mu). Til dæmis, til að gefa til kynna meðaltal gagnapunkta x, gætirðu notað μ_X eða μ (x).
     • Til dæmis, ef þú ert með sett af x (1,2,5,6,9,10) er meðaltal þessara gagna reiknað sem hér segir:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$Vita mikilvægi staðalfráviks. Í tölfræði mælir staðalfrávikið breytinguna og sýnir dreifingu tölanna frá meðaltalinu. Hópur tölna með lágt staðalfrávik er nokkuð nálægt hvor öðrum. Töluhópur með mikið staðalfrávik er dreifðari.
         • Sem tákn er staðalfrávikið gefið upp með lágstöfum s eða gríska stafnum σ (sigma). Þannig er staðalfrávik x gagna skrifað sem s_X eða σ_X.
       • Kannast við samantekt. Samantektaraðilinn er einn algengasti rekstraraðilinn í stærðfræði og það gefur til kynna summan af gildum. Það er táknað með gríska höfuðstafnum, sigma eða ∑.
         • Til dæmis, ef þú ert með safn gagnapunkta x (1,2,5,6,9,10), þá þýðir ∑x:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

Ábendingar

• Stuðningsstuðullinn er stundum nefndur „Pearson product-moment correlation stuðull“ til heiðurs Karl Pearson, verktaki hans.
• Almennt séð er stærðar fylgnistuðull hærri en 0,8 (jákvæður eða neikvæður) sterk fylgni; fylgnistuðull lægri en 0,5 (jákvæður eða neikvæður aftur) táknar veikan fylgistuðul.

Viðvaranir

• Fylgni sýnir að tvö gagnasett eru tengd á einhvern hátt. Gætið þess þó að túlka þetta ekki sem orsakasamband. Til dæmis, ef þú berð saman skóstærðir fólks og hæð þeirra, muntu líklega finna sterka jákvæða fylgni. Stærra fólk hefur almennt stærri fætur. Þetta þýðir þó ekki að fætur vaxi, eða að stórir fætur valdi hávöxt að verða hávaxinn. Þeir gerast bara saman.