Efni.

• Að stíga

Snertilína við parabóla eða feril er lína sem snertir aðeins ferilinn á ákveðnum tímapunkti.Til að finna jöfnu þessarar snertilínu verður þú að reikna halla ferilsins á þeim tímapunkti, sem krefst nokkurra stærðfræðilegra útreikninga. Þú getur síðan skrifað snertilíkuna í punktabrekkuformi. Þessi grein útskýrir hvaða skref skal taka.

Að stíga

1. Jafna ferilsins er hægt að tjá sem fall. Finndu afleiðuna af þessari aðgerð til að finna jöfnu halla þessarar ferils.
   • Auðveldasta leiðin til að aðgreina flestar margliður er með keðjureglunni. Margfaldaðu hverja jöfnu fallsins með krafti sínum til að finna stuðul þess hugtaks í afleiðunni og lækkaðu síðan kraftinn um 1.
   • Dæmi: Fyrir fallið f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1, er afleiðan f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
   • Fyrir f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5 er afleiðan f '(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.
2. Hnitin þar sem snertilínan snertir ferilinn ætti að gefa. Sláðu inn x gildi þessa punkta í afleiðufallið til að finna halla ferilsins á þeim punkti.
   • Fyrir x = 2 er það punkturinn á ferlinum (2,27) vegna þess að f (2) = 2 ^ 3 + 2 * 2 ^ 2 + 5 * 2 + 1 = 27.
   • Fyrir f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5 er hallinn í (2,27) er f '(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.
3. Þessi halli er einnig halli snertilínunnar. Núna hefurðu halla og punkt þessarar línu, þannig að þú getur skrifað jöfnu línunnar í punkt-hallaformi, eða y - y1 = m (x - x1).
   • Í punktabrekkuforminu er m brekkan og (x1, y1) eru hnit liðsins. Svo í þessu dæmi verður jöfnan y - 27 = 25 (x - 2).
4. Þú gætir líka þurft að breyta þessari jöfnu í annað form til að fá endanlegt svar, ef leiðbeiningar um vandamál hvetja þig til þess.