Leysa jöfnukerfi

Efni.

Að stíga
Aðferð 1 af 4: Leysa með frádrætti
Aðferð 2 af 4: Lausn með viðbót
Aðferð 3 af 4: Leysið með því að margfalda
Aðferð 4 af 4: Leyst upp með skiptingu
Ábendingar

Til að leysa jöfnukerfi þarf að finna gildi margra breytna í mörgum jöfnum. Þú getur leyst jöfnukerfi með því að nota samlagningu, frádrátt, margföldun eða skiptingu. Ef þú vilt vita hvernig á að leysa jöfnukerfi er ekki annað að gera en að fylgja þessum skrefum.

Að stíga

Aðferð 1 af 4: Leysa með frádrætti

Skrifaðu eina jöfnuna á fætur annarri. Að leysa þessar jöfnur með frádrætti er tilvalin aðferð þegar þú sérð að báðar jöfnurnar hafa sömu breytuna með sama stuðul og sama tákn. Til dæmis, ef báðar jöfnurnar hafa breytuna -2x, getur þú notað frádrátt til að finna gildi beggja breytanna.
- Skrifaðu eina jöfnuna á fætur annarri þannig að x- og y-breytur beggja jöfnna og tölurnar séu hver undir annarri. Settu mínusmerki við hlið neðstu tölunnar.
- Dæmi: Ef þú hefur eftirfarandi tvær jöfnur: 2x + 4y = 8 og 2x + 2y = 2, þá lítur þetta svona út:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2y = 2)
Dragðu frá eins hugtök. Nú þegar jöfnurnar tvær eru samstilltar þarf aðeins að draga svipaða hugtök frá. Gerðu þetta með einu kjörtímabili í einu:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Leystu það sem eftir er. Fjarlægðu núll úr jöfnunni sem myndast, það breytir ekki gildinu og leysir eftirstöðuna.
- 2y = 6
- Deildu 2y og 6 með 2 til að fá y = 3
Sláðu inn fundið gildi breytunnar í einni af jöfnunum. Nú þegar þú veist að y = 3 geturðu slegið þetta gildi inn í upphaflegu jöfnuna til að leysa fyrir x. Sama hvaða jöfnu þú velur, svarið er það sama. Notaðu því einfaldasta jöfnuna!
- Sláðu inn y = 3 í jöfnuna 2x + 2y = 2 og leysið fyrir x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Þú hefur leyst jöfnukerfið með frádrætti. (x, y) = (-2, 3)
Athugaðu svarið þitt. Til að ganga úr skugga um að svarið þitt sé rétt skaltu slá inn bæði svörin í báðum jöfnum. Hér getur þú séð hvernig:
- Sláðu inn (-2, 3) fyrir (x, y) í jöfnu 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Sláðu inn (-2, 3) fyrir (x, y) í jöfnu 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Aðferð 2 af 4: Lausn með viðbót

Skrifaðu eina jöfnuna á fætur annarri. Að leysa jöfnukerfi með viðbót er besta aðferðin ef þú tekur eftir því að báðar jöfnurnar hafa breytu með sama stuðli, en með öðru merki; til dæmis ef önnur jöfnan inniheldur breytuna 3x og hin inniheldur breytuna -3x.
- Skrifaðu eina jöfnuna á fætur annarri þannig að x- og y-breytur beggja jöfnna og tölurnar séu hver undir annarri. Settu plúsmerkið við hlið neðstu tölunnar.
- Dæmi: Þú hefur eftirfarandi tvær jöfnur 3x + 6y = 8 og x - 6y = 4 og skrifaðu þá fyrstu jöfnuna fyrir ofan aðra eins og sýnt er hér að neðan:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Bættu svipuðum hugtökum saman. Nú þegar jöfnurnar tvær eru samstilltar þarf ekki annað en bæta við hugtökunum með sömu breytunni:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- Ef þú sameinar þetta færðu nýja vöru:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Leystu það sem eftir er. Fjarlægðu núllið úr jöfnunni sem myndast, það breytir ekki gildinu. Leystu þá jöfnu sem eftir er.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Deildu 4x og 12 með 3 til að fá x = 3
Sláðu inn fundið gildi þessarar breytu í einni af jöfnunum. Nú þegar þú veist að x = 3 geturðu slegið þetta gildi inn í upphaflegu jöfnuna til að leysa fyrir y. Sama hvaða jöfnu þú velur, svarið er það sama. Notaðu því einfaldasta jöfnuna!
- Sláðu x = 3 inn í jöfnuna x - 6y = 4 til að finna y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- Deildu -6y og 1 með -6 til að fá y = -1/6.
  - Þú hefur leyst jöfnukerfið með viðbót. (x, y) = (3, -1/6)
Athugaðu svarið þitt. Til að ganga úr skugga um að svar þitt sé rétt skaltu slá inn bæði svörin í báðum jöfnum. Hér er hvernig:
- Sláðu inn (3, -1/6) fyrir (x, y) í jöfnu 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Sláðu inn (3, -1/6) fyrir (x, y) í jöfnu x - 6y = 4.
  - 3 - (6 * -1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Aðferð 3 af 4: Leysið með því að margfalda

Skrifaðu eina jöfnuna á fætur annarri. Skrifaðu eina jöfnuna á fætur annarri þannig að x og y breyturnar í báðum jöfnum og tölurnar séu hver undir annarri. Ef þú ert að nota margföldun ertu að gera það vegna þess að engin af breytunum hefur jafna stuðla - núna.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Gefðu upp jafna stuðla. Margfaldaðu síðan jöfnuna eða báðar með tölu, þannig að ein breytan hefur sama stuðul. Í þessu tilfelli er hægt að margfalda alla aðra jöfnuna með 2 til að gera -y jafnt og -2y og þar með fyrsta y stuðulinn. Svona á að gera það:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Bæta við eða draga jöfnurnar frá. Nú er allt sem þú þarft að gera að útrýma svipuðum hugtökum með því að bæta við eða draga frá. Þar sem þú ert að fást við 2y og -2y hér er skynsamlegt að nota viðbótaraðferðina eins og hún er 0. Ef þú ert að fást við 2y + 2y, notaðu frádráttaraðferðina. Hér er dæmi um hvernig á að nota viðbótaraðferðina til að hætta við breytur:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Leysið þetta það sem eftir er. Þetta er auðveldlega leyst með því að finna gildi hugtaksins sem þú hefur ekki enn útrýmt. Ef 7x = 14, þá er x = 2.
Sláðu inn gildi sem finnast í einni af jöfnunum. Sláðu inn hugtakið í einni af upphaflegu jöfnum til að leysa fyrir hitt hugtakið. Veldu einfaldasta jöfnuna fyrir þetta, þetta er hraðasta.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Þú hefur leyst jöfnukerfið með margföldun. (x, y) = (2, 2)
Athugaðu svarið þitt. Til að ganga úr skugga um að svar þitt sé rétt skaltu slá inn bæði svörin í báðum jöfnum. Hér getur þú séð hvernig:
- Sláðu inn (2, 2) fyrir (x, y) í jöfnu 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Sláðu inn (2, 2) fyrir (x, y) í jöfnu 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Aðferð 4 af 4: Leyst upp með skiptingu

Einangraðu breytu. Skipting er tilvalin þegar einn stuðullinn í einni af jöfnunum er jafn 1. Þá er ekki annað að gera en að einangra þessa breytu á annarri hlið jöfnunnar til að finna gildi hennar.
- Ef þú ert að vinna með jöfnurnar 2x + 3y = 9 og x + 4y = 2, verður þú að einangra x í annarri jöfnunni.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4 ár
Sláðu inn gildi breytunnar sem þú einangraðir í hinni jöfnunni. Taktu gildi einangruðu breytunnar og fylltu það í hinni jöfnunni. Auðvitað ekki í sama samanburði, annars leysir þú ekki neitt. Hér er dæmi um hvernig á að gera það:
- x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5 ár = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = -1
Leysa fyrir þá breytu sem eftir er. Nú þegar þú veist að y = - 1, sláðu þetta gildi inn í einfaldari jöfnuna til að finna gildi x. Hér er dæmi um hvernig á að gera það:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Þú hefur leyst jöfnukerfið með því að nota staðgöngu. (x, y) = (6, -1)
Athugaðu svarið þitt. Til að ganga úr skugga um að svar þitt sé rétt skaltu slá inn bæði svörin í báðum jöfnum. Hér getur þú séð hvernig:
- Sláðu inn (6, -1) fyrir (x, y) í jöfnu 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Sláðu inn (6, -1) fyrir (x, y) í jöfnu x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2

Ábendingar

Þú ættir nú að geta leyst hvaða línulegu jöfnukerfi sem er með því að nota viðbót, frádrátt, margföldun eða skiptingu, en ein aðferð er venjulega best, allt eftir jöfnum.