Reiknið þungamiðju

Efni.

Að stíga
Aðferð 1 af 4: Finndu þyngdina
Aðferð 2 af 4: Finndu núllpunktinn
Aðferð 3 af 4: Finndu þyngdarpunktinn
Aðferð 4 af 4: Athugaðu svarið þitt
Ábendingar
Viðvaranir

Þyngdarpunkturinn (massamiðjan) er þungamiðja hlutarins - punkturinn þar sem þyngdaraflið virkar á þann hlut. Þetta er punkturinn þar sem hluturinn er í fullkomnu jafnvægi, óháð því hvernig hluturinn hefur snúist eða snúist um þann punkt. Ef þú vilt vita hvernig á að reikna þyngdarpunkt hlutar þarftu þyngd hlutarins og alla hlutina á honum. Þá ákvarðar þú núllpunkt og vinnur þekkt magn í jöfnu til að reikna út þungamiðju hlutar eða kerfis. Ef þú vilt vita hvernig á að reikna út þungamiðju skaltu fylgja skrefunum hér að neðan.

Að stíga

Aðferð 1 af 4: Finndu þyngdina

Reiknið þyngd hlutarins. Við útreikning á þyngdarpunkti verður þú fyrst að komast að þyngd hlutarins. Segjum að þú viljir reikna þyngd vipps með massa 30 kílóum. Þar sem þetta er samhverfur hlutur verður þyngdarpunktur hans nákvæmlega í miðjunni (þegar enginn situr á honum). En þegar fólk af mismunandi fjöldanum er í vipp, verður vandamálið aðeins flóknara.
Reiknið auka lóðin. Til að ákvarða þungamiðju vippsins með tvö börn á sér, þarftu að ákvarða þyngd hvers barns. Fyrra barnið hefur 40 kíló í massa og annað barn er 60 kíló.

Aðferð 2 af 4: Finndu núllpunktinn

Veldu núllpunkt. Núllpunkturinn er hvaða upphafspunktur sem er á annarri hliðinni á vippunni. Þú getur sett núllpunktinn á aðra hliðina á skipsflippnum eða hinum megin. Segjum að vippinn sé 6 metrar að lengd. Setjum núllpunktinn vinstra megin við vippuna, nálægt fyrsta barninu.
Mældu fjarlægðina frá núllpunktinum að miðju aðalhlutans sem og tveimur viðbótarþyngdunum. Við skulum segja að börnin séu hvort um sig 1 metri frá hvorum enda gungunnar. Miðja skipsins er miðja skipsins, eða 3 metrar, vegna þess að 6 metrar deilt með 2 jafngildir 3. Hér eru fjarlægðir frá miðju stærsta hlutarins og aukalóðin tvö mynda núllpunktinn:
- Miðja vippunnar = 4 metrar frá núllpunktinum.
- Barn 1 = 1 metri frá núllpunktinum
- Barn 2 = 5 metrar frá núllpunkti

Aðferð 3 af 4: Finndu þyngdarpunktinn

Margfaldaðu fjarlægðina frá hverjum hlut að núllpunktinum með þyngd hans til að finna augnablikið. Þetta gefur þér stund fyrir hvern hlut. Svona á að margfalda fjarlægðina frá hverjum hlut að núllpunktinum með þyngd sinni:
- Vippinn: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
- Barn 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
- Barn 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
Bættu þremur augnablikunum saman. Reiknið bara eftirfarandi: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Heildarstundin er 430 m * kg.
Bætið saman þyngd allra hluta. Ákveðið summan af lóðum skipsskipsins og barnanna tveggja. Gerðu þetta á eftirfarandi hátt: 30 kíló + 40 kíló + 60 kíló = 130 kíló.
Deildu heildarstundinni með heildarþyngdinni. Þetta gefur þér fjarlægðina frá núllpunktinum að þyngdarpunkti hlutarins. Þetta með því að deila þér með 430 m * kg með 130 pundum.
- 430 m * kg ÷ 130 kíló = 3,31 m
- Þyngdarmiðjan er 3,31 metra frá núllpunktinum, eða mælt frá núllpunktinum er hún 3,31 metri frá lokum vinstri hliðar skipsins þar sem núllpunkturinn var settur.

Aðferð 4 af 4: Athugaðu svarið þitt

Finndu þungamiðjuna í skýringarmyndinni. Ef þungamiðjan sem þú hefur fundið er utan hlutakerfisins, þá hefurðu fundið rangt svar. Þú hefur kannski reiknað fjarlægðina meira en eitt stig. Reyndu aftur með aðeins eitt núllpunkt.
- Til dæmis: fyrir fólk sem situr á vippinum verður þungamiðjan að vera einhvers staðar á vippunni, ekki til vinstri eða hægri við vippuna. Það þarf ekki að vera á manni.
- Þetta á einnig við um vandamál í tvívídd. Teiknaðu ferning sem er nógu stór til að passa alla hluti í vandamálinu þínu. Þyngdarpunkturinn verður að vera innan þessa fernings.
Athugaðu útreikninga þína ef svar þitt er of lítið. Ef þú valdir annan endann á kerfinu sem núllpunkt þinn, þá setur lítið svar þungamiðjuna rétt við annan endann. Þetta gæti verið rétta svarið en það er oft vísbending um að eitthvað hafi farið úrskeiðis. Hafið þið þyngdina og fjarlægðina hvert við annað í útreikningnum margfaldað? Það er rétta leiðin til að finna þessa stund. Ef þú óvart bætt saman, þú munt líklega fá miklu minna svar.
Athugaðu útreikning þinn ef þú hefur fundið fleiri en eina þyngdarpunkt. Hvert kerfi hefur aðeins eina þyngdarpunkt. Ef þeir eru fleiri þá gætir þú hafa sleppt þrepinu þar sem þú þurftir að bæta öllum augnablikunum saman. Það er þungamiðjan samtals augnablik deilt með samtals þyngd. Þú þarft ekki hver andartak til að deila með hver þyngd, sem gefur þér aðeins stöðu hvers hlutar.
Athugaðu núllpunktinn ef svar þitt er heiltala við hliðina á því. Svarið í dæminu okkar er 3,31 m. Segjum að þér hafi verið gefin 2,31 m, 4,31 m eða einhver önnur tala sem endar á ".31." Þetta er líklega vegna þess að við höfum vinstri endann á vippunni. meðan þú valdir réttan endann eða annan punkt í fjarlægð heiltölu frá núllpunktinum okkar. Svar þitt er rétt, óháð núllpunktinum sem þú velur! Þú verður bara að muna það núllpunkturinn stendur alltaf fyrir x = 0. Hér er dæmi:
- Eins og við leystum það, er núllpunkturinn vinstra megin við vippuna. Svar okkar er 3,31 m, þannig að massamiðjan okkar er 3,31 m frá núllpunktinum til vinstri.
- Ef þú velur nýjan núllpunkt skaltu velja 1 m frá vinstri, þú færð 2,31 m frá massamiðju sem svar. Massamiðstöðin er 2,31 m frá nýja núllpunktinum, eða 1 m frá vinstri. Massamiðjan er 2,31 + 1 = 3,31 m frá vinstri, og þar með sama svar og við reiknuðum hér að ofan.
- (Athugið: þegar þú mælir fjarlægð, mundu fjarlægðir vinstri frá núllpunkti eru neikvæð, og fjarlægðir rétt jákvætt.)
Gakktu úr skugga um að allar mælingar þínar séu beinar línur. Segjum að þú sjáir annað dæmi með „krakkar á vipp“, en annað barnið er miklu hærra en hitt, eða strákur hangir undir vippunni í stað þess að sitja á því. Hunsa mismuninn og taktu allar mælingar þínar eftir beinni línu vippunnar. Að mæla vegalengdir í horni mun skila svörum sem eru nálægt, en aðeins öðruvísi.
- Fyrir vippæfingar er allt sem skiptir máli þar sem þyngdarmiðjan er frá vinstri til hægri meðfram línunni um vippuna. Seinna gætirðu kynnt þér háþróaðri leiðir til að reikna þyngdarpunktinn í tvívídd.

Ábendingar

Notaðu þessa formúlu til að ákvarða fjarlægðina sem einstaklingur þarf að fara til að koma jafnvægi á vippinn á stuðningnum: (tilfærður þyngd) / (heildarþyngd)=(fjarlægð sem þyngdarpunkturinn hefur verið færður yfir) / (vegalengd sem þyngd hefur verið færð yfir ). Þessa formúlu er hægt að endurskrifa til að sýna að fjarlægðin sem þyngdina (manneskjuna) þarf að færa er jöfn fjarlægðinni milli þyngdarpunktsins og stuðningspunktsins sinnum þyngd viðkomandi deilt með heildarþyngdinni. Svo það hlýtur að vera fyrsta barnið -1,31 m * 40 kíló / 130 kíló =-0,40 m færa (til enda vippunnar). Eða ætti annað barn að snúa sér -1,08 m * 130 kíló / 60 kíló =Færa -2,84 m. (í átt að miðju vippunnar).
Til að finna þungamiðju tvívíddar hlutar, notaðu formúluna Xcg = ∑xW / ∑W til að finna þungamiðju meðfram x ásnum og Ycg = ∑yW / ∑W til að finna þungamiðjuna meðfram y ás að finna. Punkturinn sem þeir skerast við er þungamiðjan.
Skilgreiningin á þungamiðju almennrar massadreifingar er (∫ r dW / ∫ dW) þar sem dW er jafnt afleiða þyngdarinnar, r er staðsetningarveigurinn og túlka skal heildina sem Stieltjes-heildir yfir allur líkaminn. Hins vegar er hægt að tjá þau sem hefðbundnari Riemann eða Lebesgue rúmmálsheildir fyrir dreifingar með líkindarþéttni. Frá og með þessari skilgreiningu geta allir CG-eiginleikar, þar með taldir þeir sem notaðir eru í þessari grein, verið fengnir af Stieltjes-heildareiginleikunum.

Viðvaranir

Ekki reyna að beita þessum vélvirkni í blindni án þess að skilja kenninguna, sem getur leitt til villna. Reyndu fyrst að skilja undirliggjandi lög / kenningar.