Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 6: Reiknið rúmmál teninga
• Aðferð 2 af 6: Reiknaðu rúmmál bar.
• Aðferð 3 af 6: Reiknið rúmmál hólks
• Aðferð 4 af 6: Reiknið rúmmál venjulegs pýramída
• Aðferð 5 af 6: Reiknið rúmmál keilu
• Aðferð 6 af 6: Reiknið rúmmál kúlu

Rúmmál myndar er þrívítt rýmið sem myndin tekur. Þú getur hugsað um rúmmál sem það magn af vatni (eða lofti, sandi osfrv.) Sem myndi passa í mótið ef það væri alveg fullt. Algengar mælieiningar af rúmmáli eru rúmsentimetrar og rúmmetrar. Þessi grein mun kenna þér hvernig á að reikna út rúmmál sex mismunandi þrívíddarforma sem oft er að finna í stærðfræðiprófum, þar á meðal teningur, kúla og keila. Þú munt sjá að það er margt líkt sem gerir það auðvelt að muna. Horfðu á ef þú finnur þá leiki!

Að stíga

Aðferð 1 af 6: Reiknið rúmmál teninga

1. Kannast við tening. Teningur er þrívíddar lögun með sex eins ferköntuðum andlitum. Með öðrum orðum, það er kassi með jöfnum hliðum út um allt.
   • Dá er gott dæmi um tening sem þú gætir haft heima. Sykurmolar eða kubbar barna eru líka oft teningar.
2. Lærðu formúluna til að reikna rúmmál teningsins. Þar sem allar hliðarlengdir teningsins eru eins er formúlan til að reikna rúmmál teninganna mjög auðveld. Staðurinn þar sem tvær hliðar mætast kallast rifbein. Við styttum hljóðstyrkinn í „V“. Við köllum rif, eða lengd hliðar, „s“ hér. Formúlan verður þá V = s³
   • Til að finna s³, margfaldaðu s þrisvar sinnum með sjálfum sér: s³ = s x s x s
3. Finndu lengd annarrar hliðar teningsins. Það fer eftir verkefninu að þessar upplýsingar geta þegar verið til staðar, en þú gætir líka þurft að mæla þær sjálfur með reglustiku. Mundu að vegna þess að það er teningur, þá ættu allar hliðarlengdir að vera jafnar, svo það skiptir ekki máli hvor þú mælir.
   • Ef þú ert ekki 100% viss um að lögun þín sé teningur skaltu mæla allar hliðar til að sjá hvort þær séu eins. Ef þeir eru það ekki þarftu að nota aðferðina hér að neðan til að reikna út rúmmál geisla. Athugið: Í dæmunum eru mælingarnar gefnar í tommum (í), en við notum sentimetra (cm).
4. Settu lengd hliðar í formúluna V = s³ og reiknaðu hana. Til dæmis, ef þú mældir að hliðarlengd teningsins sé 5 cm, skrifarðu formúluna á eftirfarandi hátt: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, þannig að það er rúmmál teningsins þíns!
5. Vertu viss um að skrifa svar þitt í rúmsentimetra. Í dæminu hér að ofan var teningurinn mældur í sentimetrum og því verður að gefa svarið í rúmsentimetrum. Ef lengd hliðar teningsins hefði verið 3 metrar, hefði rúmmálið verið V = (3 m) ³ = 27 m³.

Aðferð 2 af 6: Reiknaðu rúmmál bar.

1. Kannast við bar. Stöng er mynd sem samanstendur af sex rétthyrndum andlitum. Svo það er í raun þrívíddar ferhyrningur, eins konar kassi.
   • Í grundvallaratriðum er teningur bara sérstakur geisli, þar sem allar hliðar eru jafnar.
2. Lærðu formúluna til að reikna út rúmmál bar. Formúlan fyrir rúmmál geisla er V = lengd (l) x breidd (w) x hæð (h), eða V = l x b x h. Athugið: Í myndunum fyrir þessi dæmi stendur "w" fyrir breidd.
3. Finndu lengd stöngarinnar. Lengdin er lengsta hlið geislans sem er samsíða jörðu eða yfirborði sem hún hvílir á. Lengdin gæti þegar verið tilgreind á myndinni, eða þú gætir þurft að mæla hana með reglustiku.
   • Dæmi: Lengd þessa geisla er 4 cm, svo l = 4 cm.
   • Hafðu ekki of miklar áhyggjur af því hvor hliðin er lengd osfrv. Svo framarlega sem þú mælir þrjár mismunandi hliðar verður útkoman sú sama.
4. Finndu breidd geislans. Þú getur fundið breidd geislans með því að mæla stutta hliðina sem er samsíða jörðinni eða yfirborðinu sem hún hvílir á. Aftur skaltu fyrst athuga hvort það sé þegar tilgreint á myndinni og mæla það annars með höfðingja þínum.
   • Dæmi: Breidd þessa geisla er 3 cm, svo b = 3 cm.
   • Ef þú ert að mæla stöngina með reglustiku eða málbandi, ekki gleyma að skrifa allt niður í sömu mælieiningu.
5. Finndu hæð geislans. Hæð er fjarlægðin frá jörðu eða yfirborði sem geislinn hvílir á efst á geislanum. Athugaðu hvort það sé þegar tilgreint á myndinni og mæltu það á annan hátt með reglustikunni þinni eða málbandi.
   • Dæmi: Hæð þessa geisla er 6 cm, svo h = 6 cm.
6. Sláðu inn málin í formúlunni og reiknaðu hana. Mundu að V = l x b x h.
   • Í þessu dæmi eru l = 4, b = 3 og h = 6. Þess vegna er niðurstaðan V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Vertu viss um að skrifa svar þitt í rúmsentimetra. Niðurstaðan er því 72 rúmsentimetrar, eða 72 cm³.
   • Ef mál geislans hefðu verið í metrum, myndirðu til dæmis hafa l = 2 m, w = 4 m og h = 8 m. Rúmmálið væri þá 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Aðferð 3 af 6: Reiknið rúmmál hólks

1. Lærðu hvernig á að bera kennsl á strokka. Hólkur er þrívítt lögun með tvo eins hringlaga enda sem eru tengdir saman við eina bogna hlið. Það er í raun bein hringstöng.
   • Dós er gott dæmi um strokka, eða AA rafhlöðu.
2. Lærðu formúluna utan um rúmmál strokka. Til að reikna út rúmmál strokka þarftu að vita um hæð hans og radíus hringlaga botnsins. Radíus er fjarlægðin frá miðju hringsins að brúninni. Formúlan er V = π x r² x h, þar sem V er rúmmál, r radíus, h hæð, og π stöðugur pi.
   • Í flestum tilfellum er nægjanlegt að ná pí til 3.14. Spurðu kennarann ​​þinn hvað hann / hún vilji.
   • Formúlan til að finna rúmmál strokka er í raun nokkurn veginn sú sama og rúmmál geisla: þú margfaldar hæð lögunarinnar með flatarmáli grunnsins. Með geisla er flatarmál grunnsins l x b, með strokka er það π x r², flatarmál hrings með radíus r.
3. Finndu radíus grunnsins. Ef það er þegar tilgreint á myndinni, fylltu það bara út. Ef þú fékkst þvermálið í staðinn fyrir radíus skaltu deila því með 2 til að finna radíusinn (d = 2 x r).
4. Mældu lögunina ef radíusinn er ekki gefinn. Athugaðu að það getur verið erfitt að mæla nákvæmlega radíus hrings. Einn möguleikinn er að mæla hringinn á breiðasta punktinum með höfðingja þínum frá toppi til botns og deila því í tvo.
   • Annar möguleiki er að mæla ummál hringsins (fjarlægðin í kringum hann) með strengi eða málbandi. Settu niðurstöðuna í þessa formúlu: C (ummál) er 2 x π x r. Deildu ummálinu með 2 x π (6.28) og þú hefur radíusinn.
   • Til dæmis, ef ummálið sem þú mældir er 8 cm, þá er radíus 1,27 cm.
   • Ef þú þarft virkilega nákvæma mælingu geturðu notað hvora aðferðina sem er til að sjá hvort niðurstöðurnar eru þær sömu. Ef ekki, athugaðu það aftur. Yfirlitsaðferðin gefur venjulega nákvæmari niðurstöðu.
5. Reiknið flatarmál hringsins við grunninn. Settu radíusinn í formúluna π x r². Margfaldaðu radíusinn með sjálfum sér og margföldaðu þá niðurstöðu með π. Til dæmis:
   • Ef radíus er 4 cm, þá er flatarmál hringsins A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4, eða 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Ef þvermál grunnsins er þekkt, í stað radíus, mundu að d = 2 x r. Síðan verður að deila þvermálinu í tvö til að finna radíusinn.
6. Finndu hæð strokka. Þetta er einfaldlega fjarlægðin milli hringlaga grunnanna, eða fjarlægðin frá yfirborðinu sem sívalningurinn hvílir á og efst í strokknum. Athugaðu hvort lengdin sé þegar tilgreind á myndinni, eða mældu hana á annan hátt með reglustikunni þinni eða málbandinu.
7. Margfaldaðu flatarmál grunnsins með hæð strokka til að finna rúmmál. Settu gildin í formúluna V = π x r² x h. Í dæminu okkar með 4 cm radíus og 10 cm hæð:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Mundu að skrifa svar þitt í rúmsentimetra. Í þessu dæmi var strokkurinn mældur í sentimetrum og því ætti að skrifa svarið í rúmsentimetrum: V = 502,4cm³. Ef strokkurinn var mældur í metrum ætti að skrifa rúmmálið í fermetrum (m³).

Aðferð 4 af 6: Reiknið rúmmál venjulegs pýramída

1. Veistu hvað venjulegur pýramídi er. Pýramída er þrívíddar lögun með marghyrning sem grunn og hliðarandlit sem mjókka efst (oddur pýramídans). Venjulegur pýramídi er pýramída sem grunnur er venjulegur marghyrningur, sem þýðir að allar hliðar og horn af því eru marghyrningar jafnir.
   • Venjulega er pýramída sýndur með ferningi sem grunnur og hliðar sem þverast að punkti, en grunnur pýramída getur í raun haft 5, 6 eða 100 hliðar!
   • Pýramídi byggður á hring kallast keila, sem við munum ræða í næstu aðferð.
2. Lærðu formúluna til að reikna rúmmál venjulegs pýramída. Formúlan fyrir rúmmál venjulegs pýramída er V = 1/3 x w x h, þar sem b er flatarmál grunnsins, og h er hæð pýramídans, eða lóðrétt fjarlægð frá botni að toppi.
   • Formúlan fyrir beina pýramída, þar sem toppurinn er beint fyrir ofan miðju grunnsins, er sú sama og fyrir skáa pýramída, þar sem toppurinn er utan miðju.
3. Reiknið flatarmál grunnsins. Formúlan fyrir þetta fer eftir fjölda hliða grunnsins. Í dæminu okkar er grunnurinn ferningur með 6 cm hliðar. Mundu að formúlan til að reikna flatarmál fernings er A = s². Svo með pýramída okkar sem er 6 x 6 = 36 cm².
   • Formúlan fyrir flatarmál þríhyrningsins er A = 1/2 x b x h, þar sem b er grunnurinn og h er hæðin.
   • Það er hægt að reikna flatarmál hvers reglulegs marghyrnings með formúlunni A = 1/2 xpxa, þar sem A er flatarmálið, p er jaðarinn og a er apothemið, sem er fjarlægðin frá miðju lögunarinnar til miðju annarrar hliðarinnar. Þú getur líka gert þér auðvelt fyrir þig og notað venjulegan marghyrningsreiknivél á netinu.
4. Finndu hæð pýramídans. Í flestum tilfellum verður það sýnt á myndinni. Í dæminu okkar er hæð pýramídans 10 cm.
5. Margfaldaðu flatarmál grunnpýramídans með hæðinni og deildu með 3 til að finna rúmmálið. Mundu að formúlan er V = 1/3 x b x h. Í dæminu okkar hefur pýramídinn grunn með flatarmáli 36 og hæð 10, þannig að rúmmálið er þá 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Ef við hefðum annan pýramída með grunn með flatarmálið 26 og hæð 8 hefði útkoman orðið 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Mundu að skrifa niðurstöðuna í rúmmetureiningum. Mál pýramídans í dæminu voru gefnar upp í sentimetrum, þannig að niðurstaðan ætti að vera skrifuð í rúmsentimetrum, 120 cm³. Ef málin voru gefin upp í metrum, skrifarðu svarið í rúmmetra (m³).

Aðferð 5 af 6: Reiknið rúmmál keilu

1. Lærðu hverjir eru eiginleikar keilu. Keila er þrívíddar lögun með hringlaga grunni og einum punkti á gagnstæðu andlitinu. Önnur leið til að sjá keilu er að hún er sérstök tegund pýramída með hringlaga undirstöðu.
   • Ef þjórfé keilunnar er beint fyrir ofan miðju grunnsins kallarðu það beina keilu. Ef það er ekki beint fyrir ofan miðju kallarðu það skásta keilu. Sem betur fer er formúlan til að reikna rúmmál sú sama fyrir báðar tegundir keilna.
2. Þekktu formúluna til að reikna út rúmmál keilunnar. Þessi formúla er V = 1/3 x π x r² x h, þar sem r er radíus hringsins við grunninn, h hæð keilunnar og π stöðugur pi, sem hægt er að ná í 3.14.
   • Hlutinn π x r² vísar til flatarmáls hringsins sem er botn keilunnar. Þannig að formúlan fyrir rúmmál keilunnar er 1/3 x b x h, rétt eins og formúlan fyrir pýramídann í aðferðinni hér að ofan!
3. Reiknið flatarmál hringlaga botns keilunnar. Til að gera þetta þarftu að vita radíus grunnsins, sem ætti að vera tilgreindur á myndinni þinni. Ef þú fékkst þvermálið í staðinn fyrir radíus skaltu deila þeirri tölu með 2, því þvermálið er 2 sinnum radíusinn (d = 2 x r). Settu síðan radíusinn í formúluna A = π x r² til að reikna flatarmálið.
   • Í þessu dæmi er radíusinn 3 cm. Ef við setjum það í formúluna fáum við: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3, eða 9, svo A = π x 9.
   • A = 28,27cm².
4. Finndu hæð keilunnar. Þetta er lóðrétt fjarlægð frá botni keilunnar að toppnum. Í dæminu okkar er hæð keilunnar 5 cm.
5. Margfaldaðu hæð keilunnar með flatarmáli grunnsins. Í dæminu okkar er flatarmál grunnsins 28,27cm² og hæðin 5 cm, svo w x h = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Margfaldaðu þessa niðurstöðu nú með 1/3 (eða deilið með 3) til að fá rúmmál keilunnar. Í skrefinu hér að ofan reiknuðum við í raun rúmmál strokka, sem er keila þar sem veggirnir myndu standa uppréttir og lenda í öðrum hring. Ef þú deilir því með 3 færðu rúmmál keilunnar.
   • Í dæminu okkar er það 141,35 x 1/3 = 47,12, rúmmál keilunnar.
   • Aftur: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Mundu að skrifa niðurstöðuna í rúmmetureiningum. Keilan okkar var mæld í sentimetrum, þannig að rúmmálið ætti að vera gefið upp í rúmsentimetrum: 47,12 cm³.

Aðferð 6 af 6: Reiknið rúmmál kúlu

1. Kannast við kúlu. Kúla er fullkomlega kringlótt þrívíddar lögun, þar sem sérhver punktur á yfirborðinu er jafn frá miðju. Með öðrum orðum, það er bolti.
2. Lærðu formúluna til að reikna rúmmál kúlu. Formúlan er V = 4/3 x π x r³ (þ.e. „fjórir þriðju sinnum pi sinnum rúmmetri r“), þar sem r er radíus kúlunnar og π er fasti pi (3.14).
3. Finndu geisla kúlunnar. Ef radíus er þegar gefinn upp á myndinni er það auðvelt. Ef þvermál er gefið verður þú að deila þessari tölu í 2 til að fá radíusinn. Radíus kúlunnar í þessu dæmi er 3 sentímetrar.
4. Mældu kúluna ef radíusinn er ekki gefinn. Ef þú þarft að mæla kúlu (eins og til dæmis tennisbolta) til að finna radíusinn skaltu finna strenginn nógu langan tíma til að vefja hann allan. Vefðu því síðan utan um hlutinn á breiðasta punktinum og merktu punktinn þar sem strengurinn hittist aftur. Mældu síðan þennan hluta strengsins með reglustiku til að þekkja ummál kúlunnar. Deildu því með 2 x π, eða 6,28, til að fá radíusinn.
   • Til dæmis, ef þú mælir kúluna og sérð að ummál hennar er 6 tommur, deilirðu því í 6 tommur og þú veist að radíus er 2 tommur.
   • Það getur verið vandasamt að mæla kúlu og því er best að mæla hana þrisvar sinnum, taka síðan meðaltalið (leggja saman þrjár mælingarnar og deila með þremur) til að gera mælinguna sem nákvæmasta.
   • Til dæmis, ef þú mældir þrisvar sinnum og niðurstöðurnar voru 18 cm, 17,75 cm og 18,2 cm skaltu bæta því við (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) og deila því með 3 (53,95 / 3 = 17,98). Þú notar þetta meðaltal við útreikning á rúmmálinu.
5. Lyftu radíus upp að teningnum til að finna r³. Að hækka í teninginn þýðir einfaldlega að margfalda töluna með sjálfum sér, svo r³ = r x r x r. Í dæminu okkar r = 3 sem verður 3 x 3 x 3 = 27.
6. Margfaldaðu svarið með 4/3. Þú getur gert það með reiknivél, eða bara gert það sjálfur og einfaldað brotið. Í dæminu okkar er það 27 x 4/3 = 180/3, eða 36.
7. Margfaldaðu niðurstöðuna með π til að finna rúmmál kúlunnar. Síðasta skrefið við að reikna rúmmálið er að margfalda niðurstöðuna hingað til með π. Round π til tveggja aukastafa, sem er nægjanlegt fyrir flest stærðfræðidæmi (nema kennarinn þinn vilji það annað), svo margfaldaðu það með 3.14 og þú hefur svarið.
   • Svo í dæminu okkar verður það 36 x 3,14 = 113,09.
8. Skrifaðu svarið þitt í rúmmetureiningum. Í dæminu okkar mældumst við í sentimetrum og því er svarið V = 113,09 cm³.