Að móta stærðfræðilegar sannanir

Myndband: Naruto Teaches Boruto Sage Mode - Boruto Episode Fan Animation

Efni.

Að stíga
Aðferð 1 af 3: Að skilja vandamálið
Aðferð 2 af 3: Að byggja upp sönnun
Aðferð 3 af 3: Mótun sönnunargagna
Ábendingar

Stærðfræðilegar sannanir geta verið erfiðar en með réttri bakgrunnsþekkingu bæði á stærðfræði og uppbyggingu sönnunar geturðu vissulega mótað þær með góðum árangri. Því miður er engin fljótleg og auðveld leið til að læra að byggja upp sönnunargögn. Þú þarft traustan grunn í þekkingu þinnar til að koma með réttar ritgerðir og skilgreiningar til að þróa rök þín á röklegan hátt. Með því að lesa dæmi og æfa sjálfan þig muntu geta tileinkað þér færni í stærðfræðilegri sönnun.

Að stíga

Aðferð 1 af 3: Að skilja vandamálið

Skilja spurninguna. Þú verður fyrst að ákvarða nákvæmlega hvað það er sem þú ert að reyna að sanna. Þessi spurning mun einnig þjóna sem lokaritgerð sönnunargagnanna. Í þessu skrefi muntu einnig skilgreina forsendur sem þú munt vinna með. Að bera kennsl á spurninguna og gera nauðsynlegar forsendur gefur þér upphafspunkt fyrir skilning á vandamálinu og þróun sönnunargagna.
Teiknið skýringarmyndir. Þegar reynt er að skilja innri starfsemi stærðfræðidæmis er stundum auðveldast að teikna skýringarmynd af því sem er að gerast. Töflur eru sérstaklega mikilvægar í rúmfræðilegum sönnunum vegna þess að þær gera þér kleift að sjá fyrir þér það sem þú vilt raunverulega sanna.
- Notaðu upplýsingarnar sem koma fram í vandamálinu til að teikna mynd af sönnunargögnum. Nefndu kunningja og ókunnuga.
- Þegar þú vinnur sönnunargögnin skaltu nota nauðsynlegar upplýsingar til að styðja gögnin.
Rannsakaðu sönnunargögn um skyldar setningar. Sönnun er erfitt að læra að smíða, en frábær leið til að læra þetta er að rannsaka staðhæfingar tengdar og hvernig þær voru sannaðar.
- Gerðu þér grein fyrir að sönnun er bara góð rök þar sem hvert skref er rökstutt. Þú getur fundið mikið af gögnum til að læra, bæði á netinu og í kennslubók.
Spyrja spurninga. Það er mjög eðlilegt að festast í sönnun. Spurðu kennarann þinn eða bekkjarfélaga hvort þú getir ekki komist að því. Síðarnefndu gætu haft svipaðar spurningar og þið getið unnið saman að málunum. Það er betra að spyrja spurninga og skilja síðan en að vaða í blindni í gegnum sönnunargögnin.
- Hafðu samráð við kennarann þinn eftir kennslustund til að fá frekari skýringar.

Aðferð 2 af 3: Að byggja upp sönnun

Skilgreindu stærðfræðilegar sannanir. Stærðfræðileg sönnun er sett af rökréttum fullyrðingum studdum setningum og skilgreiningum sem sanna réttmæti annarrar stærðfræðilegrar fullyrðingar. Sannanir eru eina leiðin til að vita hvort fullyrðing er réttmæt.
- Að geta mótað stærðfræðilega sönnun gefur til kynna grundvallarskilning á vandamálinu sjálfu og öllum þeim hugtökum sem fylgja vandamálinu.
- Vísbendingar neyða þig líka til að skoða stærðfræði á nýjan og spennandi hátt. Bara að reyna að sanna eitthvað mun veita þér meiri þekkingu og innsýn í það, jafnvel þótt sönnunargögn þín virðist ekki vera rétt að lokum.
Þekkið áhorfendur. Áður en þú skrifar sönnun verður þú að hugsa um áhorfendur sem þú ert að skrifa fyrir og hvað þeir vita nú þegar. Ef þú skrifar sönnun fyrir útgáfu gerirðu það öðruvísi en fyrir bekk í framhaldsskóla.
- Að þekkja áhorfendur þínar gerir þér kleift að móta sönnunargögnin á þann hátt að þau skilji miðað við þá þekkingu sem bakgrunnurinn hefur í bakgrunni.
Skilja hvers konar sönnunargögn þú ert að leggja fram. Það eru nokkrar mismunandi sannanir og sú sem þú velur fer eftir markhópnum þínum og verkefninu. Ef þú ert ekki viss um hvaða útgáfu þú átt að nota skaltu spyrja kennarann þinn um ráð. Í menntaskóla má búast við að þú mótir sönnunargögnin á tilteknu sniði, svo sem formlega tveggja dálka sönnun.
- Tveggja dálka sönnun er uppbygging þar sem gögnum og fullyrðingum er komið fyrir í einum dálki og stuðningsgögnin við hliðina á þeim í öðrum dálki. Þeir eru mjög oft notaðir í rúmfræði.
- Óformleg málsgreining notar málfræðilega réttar fullyrðingar og færri tákn. Á hærra stigi ættir þú alltaf að nota óformlega sönnun.
Skrifaðu sönnunina í tvo dálka sem yfirlit. Að byggja upp sönnun í tveimur dálkum er auðveld leið til að skipuleggja hugsanir þínar og íhuga vandamálið. Dragðu línu niður fyrir miðju síðunnar og skrifaðu öll gögn og fullyrðingar til vinstri. Skrifaðu samsvarandi skilgreiningar / fullyrðingar til hægri, við hliðina á gögnum sem þær styðja.
- Til dæmis:
- Horn A og horn B mynda línulegt par. Gefið.
- Horn ABC er beint. Skilgreining á réttu horni.
- Horn ABC er 180 °. Skilgreining á línu.
- Horn A + horn B = horn ABC. Postulate til að bæta við hornum.
- Horn A + horn B = 180 °. Skipting.
- Horn A sem viðbót við horn B. Skilgreining á viðbótarhornum.
- Q.E.D.
Breyttu sönnuninni í tveimur dálkum í óformlega sönnun. Byggðu á sönnuninni í tveimur dálkum og skrifaðu óformlega sönnun sem málsgrein án of margra tákna og skammstafana.
- Við skulum til dæmis segja að horn A og B séu línuleg pör. Tilgátan er að horn A og horn B bæti hvort annað (eru viðbót). Horn A og horn B mynda beina línu vegna þess að þau eru línuleg pör. Bein lína er skilgreind sem 180 ° horn. Í ljósi postulatsins fyrir að bæta við hornum mynda horn A og B saman línuna ABC. Til skiptis eru A og B saman 180 °, þess vegna eru þau viðbótarhorn. Q.E.D.

Aðferð 3 af 3: Mótun sönnunargagna

Lærðu orðaforða stærðfræðilegrar sönnunar. Það eru ákveðnar fullyrðingar og setningar sem þú sérð stöðugt í stærðfræðilegri sönnun. Þetta eru orðasamböndin sem þú ættir að þekkja og geta notað vel þegar þú mótar þín eigin sönnunargögn.
- „Ef A, þá B“ þýðir að þú verður að sýna að ef A er satt, þá verður B líka að vera satt.
- „A ef og aðeins ef B“ þýðir að þú verður að sanna að A og B séu sönn og ósönn á sama tíma. Sannaðu bæði „Ef A, þá B“ og „ef ekki A, þá ekki B“.
- „A aðeins ef B“ þýðir það sama og „Ef A, þá B“, svo það er ekki oft notað. Það er gott að vera meðvitaður um þetta þegar þú rekst á þetta.
- Þegar þú leggur fram sönnunargögn, ættirðu að forðast að nota „ég“ í þágu „við“.
Skrifaðu niður öll gögn. Þegar þú setur saman sönnun er fyrsta skrefið að bera kennsl á og skrá öll gögnin. Þetta er besti staðurinn til að byrja þar sem það mun hjálpa þér að hugsa um hvað er vitað og hvaða upplýsingar þú þarft til að klára sönnunargögnin. Lestu vandamálið og skrifaðu niður hverja upplýsingar.
- Til dæmis: Sannið að tvö horn sem mynda línulegt par (horn A og horn B) eru viðbót.
- Gefið: horn A og horn B mynda línulegt par
- Sönnun: horn A er viðbót við horn B.
Skilgreindu allar breytur. Auk þess að skrifa gögnin er gagnlegt að skilgreina allar breytur. Skrifaðu skilgreiningarnar í upphafi sönnunargagna til að koma í veg fyrir rugling fyrir lesandann. Ef breytur eru ekki skilgreindar getur lesandi auðveldlega týnst við að skilja sönnunargögn þín.
- Ekki nota breytur í sönnun þinni sem enn hafa ekki verið skilgreindar.
- Til dæmis: Breytur eru mælikvarðar á horn A og horn B.
Vinna afturábak í gegnum sönnunargögnin. Oft er auðveldast að hugsa til baka um vandamál. Byrjaðu á niðurstöðunni, það sem þú ert að reyna að sanna og hugsaðu um skrefin sem geta leitt þig aftur til upphafsins.
- Breyttu skrefunum í upphafi og lok til að sjá hvort þau eru svipuð. Notaðu gögnin, skilgreiningar sem þú hefur lært og svipaðar sannanir.
- Spyrðu sjálfan þig spurninga í leiðinni. „Hvers vegna er þetta svona?“ Og „Er einhver leið að þetta er rangt?“ Eru góðar spurningar fyrir einhverja fullyrðingu eða kröfu.
- Ekki gleyma að skrifa skrefin í röð til að fá endanlega sönnun.
- Til dæmis: Ef horn A og B eru viðbót, þá verða þau saman að vera 180 °. Hornin tvö mynda saman línuna ABC. Þú veist að þeir mynda línu vegna skilgreiningar á línulegum pörum. Þar sem bein lína er 180 ° geturðu notað skiptingu til að sanna að horn A og horn B séu allt að 180 °.
Settu skref þín í rökréttri röð. Byrjaðu sönnunargögnin í byrjun og vinnðu þig upp að niðurstöðunni. Þó að það sé gagnlegt að hugsa um sönnunargögnin, með því að byrja á niðurstöðunni og vinna aftur á bak, þegar þú leggur fram raunveruleg sönnunargögn, muntu leggja niðurstöðuna í lokin. Staðhæfingarnar í sönnunargögnum ættu að renna hver frá annarri með rökstuðningi fyrir hverri fullyrðingu, svo að engin ástæða sé til að efast um réttmæti sönnunargagna þinna.
- Byrjaðu á því að telja upp forsendur sem þú ert að vinna með.
- Skiptu þeim í einföld og skýr skref svo lesandinn þurfi ekki að velta fyrir sér hvernig eitt skref rennur rökrétt frá öðru.
- Það er ekki óalgengt að móta margar sannanir á hugtakinu. Haltu áfram að endurraða þar til öll skref eru í rökréttustu röð.
- Til dæmis: byrjaðu í byrjun.
  - Horn A og horn B mynda línulegt par.
  - Horn ABC er beint.
  - Horn ABC er 180 °.
  - Horn A + horn B = horn ABC.
  - Horn A + horn B = 180 °.
  - Horn A er viðbót við horn B.
Forðastu að nota örvar og skammstafanir í skriflegum sönnunargögnum. Þegar þú gerir grein fyrir áætluninni fyrir sönnun þína, getur þú notað styttingu og tákn, en þegar þú skrifar lokasönnunina geta tákn, svo sem örvar, ruglað lesandann. Notaðu í staðinn orð eins og „þá“ eða „svo“.
- Undantekningar frá því að nota skammstafanir eru: t.d. (til dæmis) og þ.e.a.s. (þ.e.), en vertu viss um að nota þær rétt.
Styðjið allar staðhæfingar með setningu (setningu), lögum eða skilgreiningu. Sönnun er aðeins eins góð og sönnunargögnin sem notuð eru. Þú getur ekki gefið yfirlýsingu án þess að rökstyðja hana með skilgreiningu. Vísaðu til annarra sambærilegra gagna sem dæmi.
- Reyndu að beita gögnum þínum í tilfelli þar sem rangt verður að vera, og sannreyna að svo sé í raun og veru. Ef niðurstaðan er ekki röng skaltu stilla sönnunina svo hún sé.
- Margar rúmfræðilegar sannanir eru skrifaðar sem tveggja dálka sönnun, með fullyrðingunni og sönnuninni. Formleg stærðfræðileg sönnun sem ætluð er til birtingar er skrifuð sem málsgrein með réttri málfræði.
Endaðu það með niðurstöðu eða Q.E.D. Lokayfirlýsingin verður að vera tilgátan sem þú varst að reyna að sanna. Þegar þú hefur gefið þessa yfirlýsingu skaltu loka sönnuninni með lokatákni, svo sem Q.E.D. eða gegnheilt ferningslag, til að gefa til kynna að sönnunin sé full.
- Q.E.D. stendur fyrir „quod erat demonstrandum“ (latína fyrir „það sem sanna þurfti“).
- Ef þú ert ekki viss um hvort sannanir þínar séu réttar, skrifaðu þá bara í nokkrum setningum hver niðurstaða þín er og hvers vegna hún er mikilvæg.