Efni.

• Skref
• Ráð

Setning Pythagorean (Pythagore) er mikið notuð stærðfræðisetning og hefur mörg hagnýt forrit. Setningin segir að í hvaða hægri þríhyrningi sem er, sé summa ferninga tveggja hægri hliðanna jafnt og ferningur lágþrýstingsins. Með öðrum orðum, í hægri þríhyrningi með hornréttum hliðum á lengd a og b og lágmarkslengd c, höfum við alltaf a + b = c. Setning Pýþagórasar er ein meginstoðin í grunn rúmfræði. Það eru óteljandi hagnýt forrit eins og að finna fjarlægðina milli tveggja punkta á hnitplani.

Skref

Aðferð 1 af 2: Finndu hliðar hægri þríhyrningsins

1. 

   Gakktu úr skugga um að þríhyrningurinn þinn sé réttur þríhyrningur. Setning Pýþagóreu á aðeins við um rétta þríhyrninga. Svo áður en þú heldur áfram skaltu ganga úr skugga um að þríhyrningur þinn uppfylli skilyrðin fyrir réttum þríhyrningi. Sem betur fer er aðeins eitt viðmið - til að vera réttur þríhyrningur þarf það að hafa 90 gráðu horn.
   • Sem sjónræn vísbending er hægra horn venjulega merkt með litlum ferningi, en ekki hring „bugða“. Leitaðu að þessu sérstaka skilti í horni þríhyrningsins.

2. 

   
   
   Kallaðu þríhyrningshliðina a, b og c. Í Pythagorean-setningunni eru a og b rétthyrndir hliðar, c er lágkúra - lengsta hliðin er alltaf andstæð rétt horn. Svo til að byrja með, hringdu í styttri hliðar þríhyrningsins a og b (það skiptir ekki máli hvor hliðin er 'a' eða 'b') og kallar lágþrýstinginn c.

3. 

   
   
   Ákveðið hvaða hlið þríhyrningsins þú þarft að finna. The Pythagorean Setning gerir stærðfræðingum kleift að finna lengd hvers einn Hvaða hlið þríhyrningsins er rétt svo lengi sem þeir vita lengdina hinar tvær brúnirnar. Ákveðið brún af óþekktri lengd - a, b, og / eða c. Ef aðeins ein brún er óþekkt getur þú byrjað.
   • Hugsum okkur til dæmis að við vitum að lágkúpan hefur lengd 5 og ein hlið hennar hefur lengd 3, en við vitum ekki hver þriðja hliðin er. Í þessu tilfelli munum við leysa vandamálið við að finna þriðju hliðina, þar sem við vitum nú þegar lengdir hinna tveggja hliðanna. Við munum nota þetta dæmi í næstu skrefum.
   • Ef lengdin tvö Brúnin er óþekkt, þú verður að ákvarða lengd einnar brúnar í viðbót til að nota Pythagorean setningu. Grunn þríhyrningsfræðilegar aðgerðir geta hjálpað ef þú veist hvernig á að mæla eitt af beittum hornum þríhyrningsins.

4. 

   
   
   Settu tvö þekkt gildi í jöfnuna. Tengdu lengdina á hliðum þríhyrningsins við jöfnuna a + b = c. Mundu að a og b eru rétt horn og c er lágkúra.
   • Í dæminu hér að ofan vitum við lengd hliðar og lágþrýsting (sem er 3 og 5), þannig að jöfnan verður 3² + b² = 5²

5. 

   Í veldi. Til að leysa jöfnu skaltu byrja á því að ferma hverja þekktu brún. Einnig, ef þér finnst það auðveldara, getur þú látið lengdina á hliðunum vera veldisvísandi og síðan fermt þær seinna.
   • Í þessu dæmi munum við ferma 3 og 5 til að fá það 9 og 25. Jafnan sem hægt er að endurskrifa er 9 + b² = 25.

6. 

   Skiptu óþekktu breytunni til annarrar hliðar jöfnunnar. Ef nauðsyn krefur, notaðu grunnalgebra til að setja hina óþekktu breytu til hliðar frá jöfnunni og tveimur ferköntuðum tölum til hliðar við jöfnuna. Ef þú finnur lágþrýstinginn er c nú þegar á annarri hliðinni, svo þú þarft ekki að gera neitt til að aðgreina það.
   • Í þessu dæmi er núverandi jöfnu 9 + b² = 25. Til að deila b², dregið báðar hliðar jöfnunnar fyrir 9. Jafnan sem myndast er b² = 16.

7. 

   Náðu í kvaðratrót beggja vegna jöfnunnar. Þú verður nú að hafa eina fermetra breytu á annarri hlið jöfnunnar og tölu á hinni. Taktu einfaldlega ferningsrót beggja vegna til að finna hina óþekktu hliðarlengd.
   • Í þessu dæmi, b² = 16, að taka kvaðratrót beggja vegna gefur b = 4. Þannig er lengd hliðarinnar sem er að finna 4.

8. 

   Notaðu Pythagorean setninguna til að finna hliðina á raunverulegum réttum þríhyrningi. Ástæðan fyrir því að þessi setning er notuð víða í dag er sú að hún á við í mörgum hagnýtum aðstæðum. Lærðu hvernig á að þekkja réttan þríhyrning í lífinu - allar aðstæður þar sem tveir hlutir eða tvær línur skerast í réttu horni og þriðji hluturinn eða línan sker það rétta horn, þú getur notað Jhana. Pythagorean aðferðin til að finna lengd annarrar hliðarinnar miðað við lengd hinna tveggja.
   • Tökum dæmi í reynd. Stigi hallast að byggingunni. Stigabotninn er 5m frá fæti veggsins. Lyfta í 20m hæð byggingarinnar. Hvað er stiginn langur?
     • Stiginn 5 m frá fæti veggsins og 20 m af byggingarveggnum segir okkur lengdina á hliðum þríhyrningsins. Þar sem veggurinn og jörðin skerast í réttu horni og stiginn rís upp að skáþrepinu getum við ímyndað okkur það sem réttan þríhyrning með hliðarlengd a = 5 og b = 20. Stiginn er lágþrýstingur, svo c veit það ekki. Notum Pythagorean setninguna:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Kvadratrót af (425) = c
       • c = 20,6. Áætluð lengd stigans er 20,6 m.
   auglýsing

Aðferð 2 af 2: Reiknið fjarlægðina milli tveggja punkta í X-Y planinu

1. 

   Ákveðið tvö stig í X-Y planinu. Setning Pýþagóríu má auðveldlega nota til að reikna línulega fjarlægð milli tveggja punkta í X-Y plani. Allt sem þú þarft að vita er x og y hnit tveggja punkta. Venjulega eru þessi hnit skrifuð í pörum af hnitaröðinni (x, y).
   • Til að finna fjarlægðina á milli þessara tveggja punkta munum við meðhöndla hvern punkt sem einn af beittum hornum hægri þríhyrningsins. Á þennan hátt er auðvelt að finna hliðarlengdina a og b og reikna síðan hlið c eða nákvæmlega fjarlægðina milli tveggja punkta.

2. 

   Teiknið tvö stig á línuritið. Í venjulegu X-Y plani, fyrir hvern punkt (x, y), er x hnitið á lárétta ásnum og y er hnitið á lóðrétta ásnum. Þú getur fundið vegalengdir milli tveggja punkta án þess að setja þær upp á línuritinu, en myndrit mun hjálpa þér að sjá betur.

3. 

   Finndu lengdina á réttum hliðum þríhyrningsins. Notaðu tvo punkta sem gefnir eru sem horn þríhyrningsins sem liggur að lágþræðinum og finndu hliðar a og b þríhyrningsins. Þú getur gert þetta sjónrænt á línuriti eða með formúlunni | x₁ - x₂| fyrir lárétta brúnir og | y₁ - y₂| fyrir lóðrétta brúnina, þar sem (x₁, y₁) er fyrsti liðurinn og (x₂, y₂) er annað atriðið.
   • Gerum ráð fyrir að tvö stig séu (6,1) og (3,5). Lengd láréttrar hliðar þríhyrningsins er:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Lóðrétt brún lengd er:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Svo getum við sagt að í þessum hægri þríhyrningi séu hlið a = 3 og hlið b = 4.

4. 

   Notaðu Pythagorean setningu til að leysa jöfnuna fyrir lágþrýsting. Fjarlægðin milli tveggja gefinna punkta er lágmarkshyrningur þríhyrnings með tveimur réttum hliðum eins og við höfum rétt áður ákvarðað. Notaðu venjulega Pythagorean-setningu til að finna lágþrýstinginn, láttu a vera lengd fyrstu hliðar og b lengd annarrar hliðar.
   • Í dæminu með punktum (3,5) og (6,1) eru lengdir réttu hornanna 3 og 4, þannig að við reiknum lengd lágkúrunnar á eftirfarandi hátt:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = kvaðratrót af (9 + 16)

       c = kvaðratrót af (25)

       c = 5. Fjarlægð milli tveggja punkta (3,5) og (6,1) er 5.

   auglýsing

Ráð

• Lágþrýstingur er alltaf:
  • sker hornrétt (ekki fara yfir horn)
  • er lengsta hlið hægri þríhyrningsins
  • fulltrúi með c í setningu Pýþagóríu
• Athugaðu alltaf niðurstöðurnar.
• Annað próf - lengsta hliðin snýr að stærstu og stysta hliðin snýr að þeirri minnstu.
• Í hægri þríhyrningi þekkir þú aðeins þriðju hliðina þegar þú veist lengdir hinna tveggja hliða.
• Ef þríhyrningurinn er ekki réttur þríhyrningur þarftu að hafa frekari upplýsingar auk hliðarlengdanna.
• Til að úthluta nákvæmum gildum til a, b og c ættir þú að tákna þríhyrninginn á teiknunarformi, sérstaklega fyrir rökfræði eða orðvandamál.
• Ef þú ert aðeins með einhliða mælingar geturðu ekki notað Pythagorean-setninguna. Notaðu í staðinn þríhyrningarfræðilegar aðgerðir (sin, cos, tan) eða 30-60-90 / 45-45-90 hlutfall.