Efni.

• Skref
• Ráð
• Viðvörun

Tvö brot eru kölluð jafngild ef þau hafa sama gildi. Að vita hvernig á að umbreyta broti í samsvarandi form er nauðsynleg stærðfræðikunnátta fyrir allt frá grunn algebru til lengra kominnar stærðfræði. Þessi grein mun kynna nokkrar leiðir til að reikna jafngild brot úr grunnfjölda margföldunar og deilingar til flóknari aðferða til að leysa jöfnur með jafngildum brotum.

Skref

Aðferð 1 af 5: Búðu til jafngild brot

1. 

   Margfaldaðu teljara og nefnara með sömu tölu. Samkvæmt skilgreiningu eru tvö mismunandi en jafngild brot með teljarann ​​og nefnarinn eru margfaldir hver af öðrum. Með öðrum orðum, margföldun teljara og nefnara brots með sömu tölu gefur samsvarandi brot. Þrátt fyrir að tölurnar á nýju brotunum verði mismunandi, munu þær hafa sömu gildi.
   • Til dæmis, ef við tökum brotið 4/8 og margföldum teljara og sýnishorn með 2 fáum við (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Þessi tvö brot eru jafngild.
   • (4 × 2) / (8 × 2) er nákvæmlega það sama og 4/8 × 2/2. Mundu að þegar við margföldum tvö brot, margföldum við okkur lárétt, þ.e.a.s. teljarann ​​með teljara og nefnari með nefnara.
   • Athugaðu að 2/2 er jafnt og 1 þegar þú skiptir. Þess vegna er auðvelt að sjá hvers vegna 4/8 og 8/16 eru jafnir vegna þess að 4/8 × (2/2) er enn = 4/8. Sömuleiðis 4/8 = 8/16.
   • Hvert brot hefur óendanlegan fjölda jafngildra brota. Þú getur margfaldað teljara og nefnara með hvaða heiltölu sem er, stórum eða smáum, til að gefa samsvarandi brot.

2. 

   
   
   Deildu teljara og nefnara með sömu tölu. Eins og margföldun er deiling einnig notuð til að finna nýtt brot sem jafngildir upphaflega brotinu. Deildu einfaldlega teljara og nefnara brots með sömu tölu til að fá samsvarandi brot. Hins vegar verður brotið sem fæst að hafa bæði teljara og sýnishorn vera heiltölur.
   • Horfðu til dæmis aftur á brotið 4/8. Í stað þess að margfalda deilum við bæði teljara og nefnara með 2, við höfum (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 og 4 eru báðar heilar tölur, þannig að þetta jafngildi brot er í gildi.
   auglýsing

Aðferð 2 af 5: Notkun grunnföldunar til að ákvarða jafngildi

1. 

   
   
   Finndu töluna þar sem stærri nefnari er margfaldaður með minni nefnara. Mörg brotavandamál fela í sér að ákvarða hvort tvö brot séu jöfn eða ekki. Með því að reikna þessa tölu er hægt að skila brotunum til sama tíma til að ákvarða jafngildi.
   • Til dæmis, sækið brotin 4/8 og 8/16. Minni nefnarinn er 8 og við verðum að margfalda þá tölu með 2 til að fá stærri nefnara 16. Svo að tala sem þarf að leita í þessu tilfelli er 2.
   • Fyrir flóknari tölur þarftu bara að deila stóra nefnara með litla nefnara. Í dæminu hér að ofan 16 deilt með 8 er niðurstaðan 2.
   • Þessi tala er ekki alltaf heiltala. Til dæmis, ef nefnarar eru 2 og 7, þá er 7 deilt með 2 jafnt og 3,5.

2. 

   
   
   Teljari og nefnari brotsins eru gefnir upp í neðri tíma með tölunni sem auðkennd er í ofangreindu þrepi. Samkvæmt skilgreiningu eru tvö mismunandi en jafngild brot Teljari og nefnari eru margfaldir hver af öðrum. Með öðrum orðum, margföldun teljara og nefnara brots með sömu tölu gefur samsvarandi brot. Þó að tölurnar í þessu nýja broti verði ólíkar eru gildi þeirra þau sömu.
   • Til dæmis, ef við tökum brot 4/8 frá fyrsta þrepi og margföldum bæði teljara og sýnishorn með tölunni 2 sem tilgreind var áðan, höfum við (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Það sannar að þessi tvö brot eru jafngild.
   auglýsing

Aðferð 3 af 5: Nota grunndeild til að ákvarða jafngildi

1. 

   Skiptu hverju broti í aukastaf. Fyrir einföld brot án breytna þarftu aðeins að tákna hvert brot sem aukastaf til að ákvarða jafngildi. Þar sem hvert brot er í meginatriðum skipting er þetta einfaldasta leiðin til að ákvarða jafngildi.
   • Tökum til dæmis brotið 4/8 hér að ofan. Brotið 4/8 er jafnt og 4 deilt með 8, 4/8 = 0,5. Þú getur deilt því broti þannig, 8/16 = 0,5. Burtséð frá sniði brotanna eru þau jafngild ef tölurnar tvær eru jafnar þegar þær eru gefnar upp í aukastaf.
   • Mundu að táknmyndin getur gefið marga tölustafi áður en þú ályktar að þeir séu ekki jafngildir. Grunndæmi er 1/3 = 0,333 ... en 3/10 = 0,3. Bara fleiri en ein tölustaf, við finnum að þessi tvö brot eru ekki jafngild.

2. 

   Deildu teljara og nefnara brots með sömu tölu til að fá samsvarandi brot. Fyrir flóknari brot þarf þessi deiliaðferð viðbótarskref. Eins og margföldun er hægt að deila teljara og nefnara brots með sömu tölu til að fá samsvarandi brot. Hins vegar verður brotið sem fæst að hafa bæði teljara og sýnishorn vera heiltölur.
   • Brot dæmi 4/8. Í stað þess að fjölga okkur erum við það deila Bæði teljari og nefnari gefa 2, við fáum (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 og 4 eru báðar heilar tölur svo þetta jafngilda brot er gilt.

3. 

   
   
   Dragðu brotið niður í lágmarksform. Flest brot eru venjulega gefin upp í lágmarksformi og þú getur skilað þeim í lágmarksform með því að deila með stærsta sameiginlega þætti teljara og sýnis. Þetta skref vinnur í sömu rökfræði að tákna samsvarandi brot með því að breyta þeim í sama nefnara, en þessi aðferð krefst þess að draga hvert brot niður í lágmarksform.
   • Þegar brot er í lágmarksformi er teljarinn og nefnari hans eins lítill og mögulegt er. Þú getur ekki deilt þeim með neinni heiltölu til að fá minni tölu. Til að breyta broti í lágmarksform deilum við teljara og nefnara með mesti sameiginlegi þátturinn.
   • Stærsti sameiginlegi þáttur teljara og nefnara er hámarksfjöldi sem þeir eru deilanlegir með. Svo, í dæminu 4/8, vegna þess að 4 er stærsta talan sem bæði 4 og 8 eru deilanleg með, við munum deila teljara og nefnara þessa brots með 4 til að fá einfaldaða formið. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Í öðru dæmi 8/16 er GCF 8, niðurstaðan er líka 1/2.
   auglýsing

Aðferð 4 af 5: Notkun kross margföldunar til að leysa vandamál vandamál

1. 

   
   
   Settu tvö brot jöfn. Við notum krossföldun fyrir vandamál þar sem við vitum að brot eru jafngild, en í stað einnar tölunnar hefur verið skipt út fyrir breytuna (venjulega x) sem við verðum að leysa vandamálið til að finna. Í tilfellum sem þessum er margföldun fljótleg aðferð.

2. 

   
   
   Taktu tvö jafngild brot og krossaðu þau með „X“. Með öðrum orðum margfaldar þú teljara eins brots með nefnara hins og öfugt og setur síðan þessar tvær niðurstöður jafnar og leysir vandamálið.
   • Tökum tvö dæmi, 4/8 og 8/16. Þessi tvö brot innihalda engar breytur en við getum sannað að þau séu jafngild. Með því að margfalda, fáum við 4 x 16 = 8 x 8, eða 64 = 64, sem er augljóslega rétt. Ef tölurnar tvær eru ekki eins eru brotin ekki jafngild.

3. 

   Settu breyturnar í. Þar sem kross-margföldun er auðveldasta leiðin til að ákvarða jafngild brot þegar þú þarft að leysa vandamálið við að finna breytur skaltu bæta við breytum.
   • Tökum til dæmis eftirfarandi jöfnu 2 / x = 10/13. Til að fara yfir margfalda margföldum við 2 með 13 og 10 með x og setjum síðan þessar tvær niðurstöður jafnar:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Með einföldum algebruaðferðum getum við fundið breytu x = 26/10 = 2.6, þá eru fyrstu tvö jafngildu brotin 2 / 2.6 = 10/13.

4. 

   Notaðu krossföldun fyrir jöfnur með mörgum breytum eða breytilegum tjáningum. Eitt það flottasta við kross-margföldun er að hvort sem þú ert með tvö einföld brot (eins og að ofan) eða flóknari brot, þá er lausnin nákvæmlega sú sama. Til dæmis, ef bæði brotin innihalda breytur, fjarlægðu þær einfaldlega á síðasta stigi lausnarferlisins. Sömuleiðis, ef teljarar og nefnari brota innihalda breytileg tjáning (eins og x + 1), einfaldlega þverfalt og leysið eins og venjulega.
   • Lítum til dæmis á eftirfarandi jöfnu ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Eins og að ofan leysum við með því að margfalda tvö brot:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, dregið hliðarnar í 2x
     • 2 = 2x + 12, til að aðgreina breytuna drögum við hliðarnar niður í 12
     • -10 = 2x, og deilið hliðunum með 2 til að finna x
     • -5 = x
   auglýsing

Aðferð 5 af 5: Notkun fjórs konar lausnar til að leysa breytilegar jöfnur

1. 

   Krossaðu margbrot tvö brot. Fyrir jafngildisvandamál sem krefjast notkunar á veldislausnum, byrjum við samt á því að nota krossföldun. Samt sem áður, krossföldun felur í sér að margfalda hugtakið sem inniheldur breytu með hugtakinu sem inniheldur aðra breytu hefur möguleika til að skila tjáningu sem ekki er auðvelt að leysa með algebruaðferðinni. Í tilfellum sem þessum þarftu að nota aðferðir eins og þáttun og / eða fjórar formúlur.
   • Lítum til dæmis á eftirfarandi jöfnu ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Skref 1, við margföldum:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12.

2. 

   Táknaðu jöfnuna sem veldisjöfnu. Við verðum nú að tákna jöfnuna í fjórðungaformi (ax + bx + c = 0), þar sem við stillum jöfnuna á núll. Í þessu tilfelli drögum við báðar hliðar með 12 til að fá 2x. - 14 = 0.
   • Sum gildi gætu verið núll. Þó að 2x - 14 = 0 sé einfaldasta form jöfnu, þá er veldi þess í raun 2x + 0x + (-14) = 0. Það ætti að hjálpa við speglun. Leiðréttir form ferningsjöfnu þó einhver gildi séu 0.

3. 

   Leystu jöfnu með því að stinga þekktum stuðlum í lausnarformúluna. Fylgisformúlan (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) mun hjálpa okkur að leysa vandamálið við að finna x á þessum tímapunkti. Ekki vera hræddur því formúlan virðist löng. Taktu einfaldlega gildin úr veldisjöfnunni í skrefi tvö og skiptu þeim út í sínum stöðum áður en þú leysir þau.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Í jöfnunni eru 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 og c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10,58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   Athugaðu svörin þín með því að stinga x aftur í fjórfalda jöfnu þína. Með því að skipta x sem fannst fannst aftur í fjórða jöfnu þína úr skrefi tvö, geturðu auðveldlega ákvarðað hvort svar þitt sé satt eða ósatt. Í þessu dæmi, myndir þú skipta út bæði 2.64 og -2.64 í upphaflegu fjórðu jöfnu. auglýsing

Ráð

• Að breyta brotum í jafnbrotabrot er í raun sú mynd að margfalda þau með 1. Þegar við umbreytum 1/2 í 2/4, margföldum við raunverulega teljara og nefnara með 2 eða margföldum. 1/2 með 2/2, sem jafngildir 1.
• Ef þess er óskað, umreiknaðu blandaða töluna í óreglulegt brot til að auðvelda umbreytinguna. Augljóslega er ekki öll brot sem þú rekst á eins auðvelt að umbreyta og dæmið okkar 4/8 hér að ofan. Til dæmis geta blandaðar tölur (til dæmis 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 o.s.frv.) Gert umskiptin aðeins flóknari. Ef þú þarft að umbreyta blandaðri tölu í samsvarandi brot geturðu gert það á tvo vegu: umbreyta blandaðri tölu í óreglulegt brot og umreikna síðan eins og venjulega, eða haltu blönduðu númerinu og líttu á blandaða töluna sem svarið.
  • Til að umbreyta óreglulegu broti, margföldið heiltölu blandaðrar tölu með nefnara brotsins og bætið því síðan við teljara. Til dæmis, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Síðan, ef þess er óskað, getur þú umbreytt í samsvarandi brot eftir þörfum. Til dæmis 5/3 × 2/2 = 10/6, sem er enn jafnt 1 2/3.
  • Hins vegar þurfum við ekki að breyta í óreglulega brotið eins og að ofan. Hunsa heiltöluhlutann, umreikna aðeins brothlutann og bæta síðan heilu töluhlutanum aftur við umbreytta brothlutann. Til dæmis, fyrir 3 4/16 munum við aðeins skoða 4/16. 4/16 & deila; 4/4 = 1/4. Þegar við bætum heiltöluhlutanum til baka höfum við nýja blandaða töluna 3 1/4.

Viðvörun

• Margföldun og deiling er notuð til að búa til jafngild brot þar sem margföldun og deiling með brotformi tölunnar 1 (2/2, 3/3, osfrv.) Samkvæmt skilgreiningu hefur engin áhrif á brotagildi. frumlegt. Viðbót og frádráttur gerir það ekki.
• Þó að þú margfalda nefnara og nefnara þegar margföldun er brot, þá geturðu ekki bætt við eða dregið nefnara þegar þú bætir eða dregur frá brot.
  • Sem dæmið hér að ofan sjáum við að 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Ef þess í stað ég plús í 4/4 verður svarið allt annað. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 góður 3/2, ekkert svar jafngildir 4/8.