Efni.

• Skref
• Ráð

Ólíkt beinni línu breytist stuðull hornsins (halla) stöðugt þegar hann hreyfist eftir ferlinum. Reikningur gefur hugmyndina um að hver punktur á línuritinu geti verið gefinn upp sem hornstuðull eða „augnablik breytingartíðni“. Snertilínan við punkt er lína sem hefur sama hornstuðulinn og fer í gegnum sama punktinn. Til að finna snertilínujöfnu þarftu að vita hvernig á að leiða upphaflegu jöfnuna.

Skref

Aðferð 1 af 2: Finndu jöfnuna fyrir snertilínuna

1. 

   Grafaðgerðir og snertilínur (þetta skref er valfrjálst, en mælt með því). Myndin hjálpar þér auðveldara að skilja vandamálið og athuga hvort svarið sé sanngjarnt eða ekki. Teiknið aðgerðagröf á ristapappír, notið vísindareiknivélina með línuritinu til viðmiðunar ef þörf er á. Dragðu snertilínu í gegnum tiltekinn punkt (Mundu að snertilínan fer í gegnum þann punkt og hefur sömu halla og línuritið þar).
   • Dæmi 1: Parabolic teikning. Dragðu snertilínu í gegnum punktinn (-6, -1).
     Jafnvel þó að þú þekkir ekki snertujöfnuna, geturðu samt séð að halla hennar er neikvæð og vígslan er neikvæð (langt fyrir neðan parabólískan topppunkt með vígslu -5,5). Ef endanlegt svar sem fannst er ekki í samræmi við þessar upplýsingar verður að vera villa í útreikningi þínum og þú þarft að athuga það aftur.

2. 

   
   
   Fáðu fyrstu afleiðuna til að finna jöfnuna halla snertilínunnar. Með fallinu f (x) táknar fyrsta afleiðan f '(x) jöfnuna fyrir halla snertilínunnar hvenær sem er á f (x). Það eru margar leiðir til að taka afleiður. Hér er einfalt dæmi um aflreglu:
   • Dæmi 1 (frh.): Grafið er gefið með falli.
     Að rifja upp valdregluna þegar afleiður er tekinn:.
     Fyrsta afleiðan af fallinu = f '(x) = (2) (0,5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. Skiptu um x fyrir hvaða gildi sem er, jöfnan gefur okkur halla snertilínufallsins f (x) við punkt x = a.

3. 

   
   
   Sláðu inn x gildi punktsins sem er til skoðunar. Lestu vandamálið til að finna hnit punktsins til að finna snertilínuna. Sláðu inn hnit þessa punktar í f '(x). Niðurstaðan sem fæst er halli snertilínunnar við ofangreindan punkt.
   • Dæmi 1 (frh.): Punkturinn sem nefndur er í greininni er (-6, -1). Notkun ská -6 spennu í f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Halli snertilínunnar er -3.

4. 

   
   
   Skrifaðu jöfnu fyrir snertilínu með formi beinnar línu vitandi stuðull hornsins og punktur á honum. Þessi línulega jöfnu er skrifuð sem. Inni, m er hallinn og er punktur á snertilínunni. Þú hefur nú allar upplýsingar sem þú þarft til að skrifa snerta jöfnu á þessu formi.
   • Dæmi 1 (frh.):
     Halli snertilínunnar er -3, svo:
     Snertilínan fer í gegnum punktinn (-6, -1), svo lokajafnan er:
     Í stuttu máli getum við:
     

5. 

   Grafísk staðfesting. Ef þú ert með línurit reiknivél, taktu upprunalegu aðgerðina og snertilínuna til að athuga hvort svarið sé rétt. Ef þú gerir útreikninga á pappír skaltu nota línurit sem teiknuð voru fyrr til að ganga úr skugga um að engar augljósar villur séu í svari þínu.
   • Dæmi 1 (frh.): Upphafsteikningin sýnir að snertilínan hefur neikvæða hornstuðla og offset er langt undir -5,5. Snertajafnan sem er nýlega fundin er y = -3x -19, sem þýðir að -3 er halli hornsins og -19 er vígsla.

6. 

   Reyndu að leysa erfiðara vandamál. Við förum í gegnum öll skrefin hér að ofan.Á þessum tímapunkti er markmiðið að finna snertilínuna við x = 2:
   • Finndu fyrstu afleiðuna með kraftreglunni :. Þessi aðgerð mun gefa okkur halla snertisins.
   • Fyrir x = 2, finndu. Þetta er hallinn við x = 2.
   • Athugaðu að í þetta skiptið höfum við ekki punkt og aðeins x hnitið. Til að finna y hnitið skaltu skipta um x = 2 í upphaflegu aðgerðinni :. Staðan er (2.27).
   • Skrifaðu jöfnu fyrir snertilínu sem liggur í gegnum punkt og hefur ákvörðuð stuðull hornsins:
     
     Ef nauðsyn krefur, einfaldaðu í y = 25x - 23.
   auglýsing

Aðferð 2 af 2: Leysa vandamál tengd

1. 

   Finndu öfgarnar á línuritinu. Þeir eru punktarnir þar sem línuritið nálgast staðbundið hámark (stig hærra en nálæg stig beggja vegna) eða staðbundið lágmark (lægra en nálæg stig beggja vegna). Snertilínan hefur alltaf núllstuðul á þessum punktum (lárétt lína). Stuðull hornsins er þó ekki nægur til að draga þá ályktun að hann sé öfgapunkturinn. Hér er hvernig á að finna þau:
   • Taktu fyrstu afleiðuna af fallinu til að fá f '(x), halla halla snertilínunnar.
   • Leystu jöfnuna f '(x) = 0 til að finna öfgapunktinn möguleika.
   • Með því að taka veldisafleiðuna til að fá f '(x) segir jöfnan okkur breytingartíðni halla snertilínunnar.
   • Breyttu hnitinu við hvert mögulegt öfgar a inn í f '' (x). Ef f '(a) er jákvætt höfum við staðbundið lágmark við a. Ef f '(a) er neikvætt höfum við staðbundið hámarkspunkt. Ef f '(a) er 0, mun það ekki vera það öfga, það er beygjupunktur.
   • Ef hámarki eða mín. Náð kl a, finndu f (a) til að ákvarða gatnamótin.

2. 

   Finndu jöfnur hins eðlilega. "Venjuleg" lína ferils á tilteknum punkti a fer í gegnum þann punkt og er hornrétt á snertilínuna. Til að finna jöfnu fyrir venjulegt, notaðu eftirfarandi: (halla eðlilegs) (halla eðlilegs) = -1 þegar þeir fara framhjá sama punkti á línuritinu. Sérstaklega:
   • Finndu f '(x), halla snertilínunnar.
   • Ef á tilteknum tímapunkti höfum við x = a: finndu f '(a) til að ákvarða hallann á þeim tímapunkti.
   • Reiknaðu til að finna stuðul normalsins.
   • Skrifaðu jöfnu fyrir hornrétt til að þekkja stuðla hornsins og punkt sem það fer í gegnum.
   auglýsing

Ráð

• Ef nauðsyn krefur, endurskrifaðu upprunalegu jöfnu á venjulegu formi: f (x) = ... eða y = ...