Efni.

• Skref

Fjarlægð, venjulega táknuð sem d, er mæld lengd línunnar sem tengir punktana tvo. Fjarlægð vísar til bilsins á milli tveggja fastra punkta (til dæmis er hæð mannsins fjarlægðin frá iljum að toppi höfuðsins), eða vísar til bilsins milli núverandi stöðu hreyfanlegs hlutar. með útgangspunkt sinn. Flest vandamál í fjarlægð er hægt að leysa með jöfnum d = s_meðaltal × t þar sem d er fjarlægðin, s_meðaltal meðalhraði, og t er tími, eða notaðu jöfnuna d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), þar sem (x₁, y₁) og (x₂, y₂) er x og y hnit tveggja punktanna.

Skref

Aðferð 1 af 2: Finndu fjarlægð þína með meðalhraða og tíma

1. 

   
   
   Finndu meðalhraða og tíma. Þegar þú vilt finna fjarlægðina sem hlutur hefur fært, þá eru tvö gildi sem þú þarft að vita hraði og tíma för þess. Þú getur síðan fundið fjarlægðina með formúlunni d = s_meðaltal × t.
   • Til að skilja betur fjarlægðaraðferðina skaltu íhuga eftirfarandi dæmi: gerðu ráð fyrir að við séum á ferðinni í 193 km / klst. Og viljum vita hversu langt á hálftíma. Notaðu 193 km / klst sem gildi meðalhraða og 0,5 klst sem tímagildið, næsta skref er að leysa fjarlægðarleiðangursvandann.

2. 

   
   
   Margfaldaðu meðalhraða eftir tíma. Þegar þú veist meðalhraða og ferðatíma hlutarins er mjög einfalt að reikna vegalengdina með því að margfalda gildin tvö.
   • Athugaðu að ef tímamælingin í hraða er frábrugðin hreyfieiningareiningunni, verður þú að umbreyta einu af tveimur gildum í sömu mælieiningu í tíma. Til dæmis, ef við höfum meðalhraða í km / klst og hreyfingartíma í mínútum, þá verður þú að deila tímanum í 60 til að umbreyta honum í klukkustundir.
   • Við leysum öll vandamálið á eftirfarandi hátt. 193 km / klst × 0,5 klst = 96,5 km. Athugaðu að einingin í gildi tímans (klukkustundir) er útrýmt með tímaeiningu meðalhraða í nefnara (klukkustundir), þannig að aðeins fjarlægðareiningin er km.

3. 

   
   
   Skiptu yfir í jöfnuna til að finna aðrar breytur. Vegna þess að jöfnan finnur fjarlægðina (d = s_meðaltal × t) er svo einfalt að auðvelt er að skipta um hlið til að finna aðrar breytur en fjarlægðina. Haltu viðeigandi breytu á sínum stað og umbreyttu breytunum sem eftir eru í aðra hlið jöfnunnar samkvæmt algebrufræðilegu meginreglunni, settu síðan gildin í tvær þekktar breytur til að finna þriðju breytuna. Með öðrum orðum, til að finna meðalhraða hlutar notum við jöfnu S_meðaltal = d / t og finndu ferðatíma með jöfnunni t = d / s_meðaltal.
   • Við skulum til dæmis segja að bíll hafi farið 60 km á 50 mínútum en við vitum ekki meðalhraða bílsins. Þannig að við höldum breytunni s föstum_meðaltal í jöfnu fyrir fjarlægðarútreikning til að fá jöfnu s_meðaltal = d / t, deilið síðan 60 km / 50 mín til að finna 1,2 km / mín.
   • Athugið að hraðinn sem finnast í ofangreindu vandamáli er sjaldgæfur (km / mín). Til að ná venjulegum hraða km / klst, margfaldaðu hann með 60 mínútum / klukkustund og náðu honum 72 km / klst.

4. 

   Breytan „s_meðaltal„í fjarlægðarformúlunni er hraðinn miðlungs. Þú ættir að vita að grunnfjarlægðarformúlan hér að ofan gefur okkur einfalda sýn á hreyfingu hlutarins. Þessi formúla gerir ráð fyrir að hluturinn sé á hreyfingu með stöðugur hraði, það er, það keyrir á einum hraða yfir viðkomandi vegalengd. Fyrir algengustu fræðilegu vandamálin í skólunum geturðu stundum hermt eftir hreyfingu hlutar með þessari forsendu. Í reynd er slík hreyfing þó ekki mjög nákvæm vegna þess að hluturinn eykur og minnkar hraða hans, stundum stöðvast eða tekur afrit.
   • Til dæmis, í ofangreindu vandamáli, gerum við ráð fyrir að til að ferðast 60 km vegalengd á 50 mínútum verði bíllinn að fara á 72 km / klst. Þetta á aðeins við þegar ökutækið heldur 72 km hraða meðan á ferð stendur. Hins vegar, ef þú hleypur 80 km / klst í hálfri ferð og 64 km / klst á hinum helmingnum, verðurðu samt 60 km á 50 mínútum, þá er 72 km / klst ekki eina niðurstaðan!
   • Afleiðuaðferðir sem fengnar eru frá raunverulegri útreikningi eru nákvæmari lausn til að finna hreyfihraða hlutar í raunveruleikanum, því í raun er hraðinn mjög breytilegur.
   auglýsing

Aðferð 2 af 2: Finndu fjarlægðina milli tveggja punkta

1. 

   Finndu staðbundin hnit tveggja punkta. Í stað þess að finna fjarlægðina sem hlutur getur farið, hvernig myndirðu finna fjarlægðina milli tveggja fastra punkta? Í þessu tilfelli hjálpar ekki formúlan til að finna fjarlægð byggð á hraðanum. Sem betur fer höfum við formúlu til að finna lengd línu sem tengir tvo punkta. Þú verður hins vegar að þekkja hnit þessara tveggja punkta. Ef þú þarft að finna fjarlægðina á einni einstefnu (eins og á hnitás) eru hnit þessara tveggja punkta bara x₁ og x₂. Ef þú þarft að finna vegalengdir á tvívíðu plani þarftu hnitin (x, y) fyrir hvern punkt, það er (x₁, y₁) og (x₂, y₂). Í þremur víddum er hnitið sem krafist er fyrir hvern punkt (x₁, y₁, z₁) og (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Finndu fjarlægðina á einstefnu með því að draga hnit tveggja punkta. Reiknaðu fjarlægðina á línunni sem tengir saman tvö stig og þekkir hnit þeirra með eftirfarandi einfaldri formúlu d = | x₂ - x₁|. Í þessari formúlu dregur þú x frá₁ fyrir x₂, að taka algildi er fjarlægðin sem myndast milli x₁ og x₂. Útreikningur fjarlægðar á einstefnu línu á sér stað venjulega þegar tveir punktar liggja á talnalínu eða hnitás.
   • Athugið að þessi formúla notar algjört gildi (táknið „| |"). Algjört gildi þýðir að talan í ofangreindu tákni verður jákvæð tala ef hún var áður neikvæð.
   • Segjum að við stoppum á fullkomlega beinum þjóðvegi. Ef það er lítill bær 5 km á undan okkur og bær 1 km á eftir, hversu langt eru þessir tveir bæir? Ef við stillum hnitin fyrir bæ 1 sem x₁ = 5 og bær 2 er x₁ = -1, við höfum fjarlægð d milli bæjanna tveggja sem hér segir:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Finndu fjarlægðina í tvívíddarplani með því að nota Pythagorean setninguna. Að finna fjarlægðina milli tveggja punkta í tvívíðu plani er flóknara en einstefnu, en það er ekki svo erfitt. Notaðu formúluna d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). Í þessari formúlu dregur þú tvö x hnit og veldur niðurstöðunni, dregur tvö y hnit og veldur niðurstöðunni, bætir síðan tveimur niðurstöðum saman og færðu kvaðratrótina til að fá fjarlægð milli tveggja punkta. Ofangreind formúla á við tvívítt plan, til dæmis á x / y söguþræði.
   • Formúlan til að reikna fjarlægðina í tvívíðu plani notar Pythagorean-setninguna, þar sem lágkúra hægri þríhyrnings er jöfn ferningsrót sumars ferninga hinna tveggja hliðanna.
   • Segjum að við höfum tvo punkta á x-y planinu með hnitum: (3, -10) og (11, 7) samsvara miðju hringsins og punkti á hringnum. Til að finna beina fjarlægð milli þessara tveggja punkta leysum við eftirfarandi:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Finndu fjarlægðina í þrívíddarrými með því að þróa formúlu fyrir tvívíddarplan. Í þrívíðu rými, auk tveggja hnitanna x og y, hafa punktarnir einnig z hnit. Notaðu eftirfarandi formúlu til að finna fjarlægðina milli tveggja punkta í rými: d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Þessi formúla er dregin af formúlunni fyrir planið með því að bæta z-hnitinu við. Dragðu tvö z-hnit fyrir hvert annað og ferning, haltu áfram með hinum hnitunum sem eftir eru, þú munt örugglega hafa fjarlægð milli tveggja punkta í rýminu.
   • Segjum að þú sért geimfari sem flýgur um geiminn, nálægt tveimur himintunglum. Annar himintunglinn liggur 8 km á undan þér, 2 km til hægri og 5 km niður á við, hinn 3 km á eftir þér, 3 km til vinstri og 4 km upp. Samsvarandi hnit himintunglanna tveggja eru sem hér segir (8,2, -5) og (-3, -3,4), fjarlægðin milli þeirra verður:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km
   auglýsing