Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 4: Reikna hæð rétthyrndrar prisma út frá þekktu rúmmáli
• Aðferð 2 af 4: Reiknaðu hæð þríhyrnings prisma út frá þekktu rúmmáli
• Aðferð 3 af 4: Reiknaðu hæð rétthyrndrar prisma frá þekktu yfirborði
• Aðferð 4 af 4: Reiknaðu hæð þríhyrnings prisma frá þekktu yfirborði
• Viðvaranir
• Hvað vantar þig

Prisma er þrívíddarmynd með tveimur jöfnum hliðstæðum grunnum. Lögunin við grunninn skilgreinir gerð prisma, til dæmis rétthyrnd eða þríhyrnd prisma. Þar sem prisma er mæligildi er oft nauðsynlegt að reikna út rúmmál (rýmið sem er hliðið á hliðarflötum og undirstöðum) prismsins. En stundum í verkefnum er nauðsynlegt að finna hæð prismans.Það er ekki svo erfitt ef nauðsynlegar upplýsingar eru gefnar: rúmmál eða yfirborð og ummál grunnsins. Formúlurnar í þessari grein eiga við um prisma með basa af hvaða lögun sem er ef þú veist hvernig á að reikna flatarmál grunnsins.

Skref

Aðferð 1 af 4: Reikna hæð rétthyrndrar prisma út frá þekktu rúmmáli

1. 1 Skrifaðu niður formúluna til að reikna út rúmmál prismsins. Hægt er að reikna út rúmmál hvaða prisma sem er með formúlunni ${ displaystyle V = Sh}$, hvar ${ displaystyle V}$ - rúmmál prismsins, ${ displaystyle S}$ - grunnsvæði, ${ displaystyle h}$ Er hæð prisma.
   • Grunnur prisma er eitt af jöfnum andlitum. Þar sem andstæðar hliðar eru jafnar í rétthyrndu prisma, má líta á hvaða andlit sem grunn, en ekki rugla saman andlitinu sem var tekið sem grunn við útreikninginn.
2. 2 Settu hljóðstyrkinn í formúluna. Ef ekkert magn er gefið er ekki hægt að nota þessa aðferð.
   • Dæmi: rúmmál prisma er 64 rúmmetrar (m); formúlan verður skrifuð svona:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Reiknaðu flatarmál grunnsins. Til að gera þetta þarftu að vita lengd og breidd grunnsins (eða eina hliðina ef grunnurinn er ferningur). Til að reikna flatarmál rétthyrnings, notaðu formúluna ${ displaystyle S = lw}$.
   • Dæmi: við grunn prismans liggur rétthyrningur með hliðar jafnar 8 m og 2 m Reikna flatarmál rétthyrningsins:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ m
4. 4 Tengdu grunnsvæðið við prismamagnformúlu. Skipta um svæðisgildi í staðinn fyrir ${ displaystyle S}$.
   • Dæmi: grunnsvæði er 16 m, þannig að formúlan verður skrifuð svona:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Finndu h{ displaystyle h}. Þetta mun reikna hæð prismans.
   • Dæmi: í jöfnunni ${ displaystyle 64 = 16h}$ deila báðum hliðum með 16 til að finna ${ displaystyle h}$.Þannig:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     Það er, hæð prismans er 4 m.

Aðferð 2 af 4: Reiknaðu hæð þríhyrnings prisma út frá þekktu rúmmáli

1. 1 Skrifaðu niður formúluna til að reikna út rúmmál prismsins. Hægt er að reikna út rúmmál hvaða prisma sem er með formúlunni ${ displaystyle V = Sh}$, hvar ${ displaystyle V}$ - rúmmál prismsins, ${ displaystyle S}$ - grunnsvæði, ${ displaystyle h}$ Er hæð prisma.
   • Grunnur prisma er eitt af jöfnum andlitum. Grunnur þríhyrningslaga prismsins eru þríhyrningar og andlitin eru ferhyrningar.
2. 2 Settu hljóðstyrkinn í formúluna. Ef ekkert magn er gefið er ekki hægt að nota þessa aðferð.
   • Dæmi: rúmmál prisma er 840 rúmmetrar (m); formúlan verður skrifuð svona:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Reiknaðu flatarmál grunnsins. Til að gera þetta þarftu að vita hæð þríhyrningsins og hliðina sem hæðin er lækkuð í. Notaðu formúluna til að reikna flatarmál þríhyrnings ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Miðað við þrjár hliðar þríhyrnings, reiknaðu flatarmál hans með formúlu Heron.
   • Dæmi: hæð þríhyrnings er 7 m og hliðin sem hæðin er lækkuð til er 12 m. Reikna flatarmál þríhyrningsins:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Tengdu grunnsvæðið við prismamagnformúlu. Skipta um svæðisgildi í staðinn fyrir ${ displaystyle S}$.
   • Dæmi: grunnsvæði er 42 m, þannig að formúlan verður skrifuð svona:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Finndu h{ displaystyle h}. Þetta mun reikna hæð prismans.
   • Dæmi: í jöfnunni ${ displaystyle 840 = 42h}$ deila báðum hliðum með 42 til að finna ${ displaystyle h}$.Þannig:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • Hæð prismans er 20 m.

Aðferð 3 af 4: Reiknaðu hæð rétthyrndrar prisma frá þekktu yfirborði

1. 1 Skrifaðu niður formúlu til að reikna út flatarmál prisma. Hægt er að reikna út flatarmál hvaða prisma sem er með formúlunni ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, hvar ${ displaystyle SA}$ - yfirborð, ${ displaystyle S}$ - grunnsvæði, ${ displaystyle P}$ - grunn ummál, ${ displaystyle h}$ Er hæð prisma.
   • Til að nota þessa aðferð þarftu að þekkja flatarmál prismsins og lengd og breidd grunnsins.
2. 2 Tengdu yfirborðsflötinn við formúluna. Ef ekkert yfirborð er gefið er ekki hægt að nota þessa aðferð.
   • Dæmi: Yfirborð prisma er 1460 fermetrar; formúlan verður skrifuð svona:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Reiknaðu flatarmál grunnsins. Til að gera þetta þarftu að vita lengd og breidd grunnsins (eða eina hliðina ef grunnurinn er ferningur). Til að reikna flatarmál rétthyrnings, notaðu formúluna ${ displaystyle S = lw}$.
   • Dæmi: við grunn prismans er rétthyrningur, hliðar hans eru 8 cm og 2 cm. Reiknaðu flatarmál rétthyrningsins:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Tengdu grunnsvæðið við formúluna til að reikna út flatarmál prismsins. Skipta um svæðisgildi í staðinn fyrir ${ displaystyle S}$.
   • Dæmi: grunnsvæðið er 16, þannig að formúlan verður skrifuð svona:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Finndu ummál grunnsins. Bættu við gildum allra (fjögurra) hliðanna til að finna ummál rétthyrningsins; til að finna ummál fernings, margfalda gildi annarrar hliðar með 4.
   • Mundu að gagnstæðar hliðar rétthyrningsins eru jafnar.
   • Dæmi: ummál rétthyrnings með hliðum jafnt 8 cm og 2 cm er reiknað út á eftirfarandi hátt:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Tengdu grunnhringinn við formúlu yfirborðs prisma. Skipta út jaðargildi fyrir ${ displaystyle P}$.
   • Dæmi: Ef ummál grunnsins er 20 verður formúlan skrifuð svona:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Finndu h{ displaystyle h}. Þetta mun reikna hæð prismans.
   • Dæmi: í jöfnunni ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ draga 32 frá báðum hliðum og deila síðan báðum hliðum með 20. Þannig:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • Hæð prismans er 71,4 cm.

Aðferð 4 af 4: Reiknaðu hæð þríhyrnings prisma frá þekktu yfirborði

1. 1 Skrifaðu niður formúlu til að reikna út flatarmál prisma. Hægt er að reikna út flatarmál hvaða prisma sem er með formúlunni ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, hvar ${ displaystyle SA}$ - yfirborð, ${ displaystyle S}$ - grunnsvæði, ${ displaystyle P}$ - grunn ummál, ${ displaystyle h}$ Er hæð prisma.
   • Til að nota þessa aðferð þarftu að þekkja flatarmál prismsins, flatarmál þríhyrningsins (sem liggur við grunninn) og allar hliðar þess þríhyrnings.
2. 2 Tengdu yfirborðsflötinn við formúluna. Ef ekkert yfirborð er gefið er ekki hægt að nota þessa aðferð.
   • Dæmi: Yfirborð prisma er 1460 fermetrar; formúlan verður skrifuð svona:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Reiknaðu flatarmál grunnsins. Til að gera þetta þarftu að vita hæð þríhyrningsins og hliðina sem hæðin er lækkuð í. Notaðu formúluna til að reikna flatarmál þríhyrnings ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Miðað við þrjár hliðar þríhyrnings, reiknaðu flatarmál hans með formúlu Heron.
   • Dæmi: hæð þríhyrnings er 4 cm og hliðin sem hæðin er lækkuð til er 8 cm. Reiknaðu flatarmál þríhyrningsins:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Tengdu grunnsvæðið við formúluna til að reikna út flatarmál prismsins. Skipta um svæðisgildi í staðinn fyrir ${ displaystyle S}$.
   • Dæmi: grunnsvæðið er 16, þannig að formúlan verður skrifuð svona:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Finndu ummál grunnsins. Bættu við gildum allra (þriggja) hliðanna til að finna ummál þríhyrnings.
   • Dæmi: ummál þríhyrnings sem hliðar eru 8 cm, 4 cm og 9 cm eru reiknaðar þannig:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Tengdu grunnhringinn við formúlu yfirborðs prisma. Skipta út jaðargildi fyrir ${ displaystyle P}$.
   • Dæmi: ef ummál grunnsins er 21 verður formúlan skrifuð svona:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Finndu h{ displaystyle h}. Þetta mun reikna hæð prismans.
   • Dæmi: í jöfnunni ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ draga 32 frá báðum hliðum og deila síðan báðum hliðum með 21. Þannig:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • Hæð prismans er 68 cm.

Viðvaranir

• Ekki rugla hæð þríhyrnings prisma saman við hæð þríhyrningsins sem liggur við grunn prismans. Hæð þríhyrnings er hornrétt fallið frá hvaða hornpunkti þríhyrningsins sem er á gagnstæða hlið, sem er kallaður grunnur þríhyrningsins. Hæð jafnkyrnds þríhyrnings er að finna ef grunnur og hlið eru gefin upp. Deildu grunninum með 2 og notaðu síðan Pýþagórasetningu (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), hvar en (eða b) Er hæð þríhyrningsins. Mundu: það er engin apothem í prisma!

Hvað vantar þig

• Penni / blýantur og pappír eða reiknivél (valfrjálst)