Efni.

• Skref
• Ábendingar

Línurit ferningsjöfnunnar á forminu ax + bx + c eða a (x - h) + k er parabola (U -laga ferill). Til að teikna slíka jöfnu þarftu að finna hornpunkt parabólunnar, stefnu hennar og skurðpunkta með X og Y ásnum. Ef þú færð tiltölulega einfalda ferningajöfnu, þá getur þú skipt út mismunandi gildum „x „í það, finndu samsvarandi gildi„ y “og byggðu línurit ...

Skref

1. 1 Hægt er að skrifa fjórðu jöfnuna á stöðluðu formi og á óstöðluðu formi. Þú getur notað hvers konar jöfnu til að teikna ferhyrningsjöfnu (uppdráttaraðferðin er aðeins öðruvísi). Venjulega, í vandamálum, eru ferningsjöfnur gefnar á stöðluðu formi, en þessi grein mun segja þér frá báðum gerðum að skrifa ferningsjöfnu.
   • Staðlað form: f (x) = ax + bx + c, þar sem a, b, c eru rauntölur og a ≠ 0.
     • Til dæmis tvær jöfnur á stöðluðu formi: f (x) = x + 2x + 1 og f (x) = 9x + 10x -8.
   • Óstaðlað form: f (x) = a (x - h) + k, þar sem a, h, k eru rauntölur og a ≠ 0.
     • Til dæmis tvær jöfnur af óstöðluðu formi: f (x) = 9 (x - 4) + 18 og -3 (x - 5) + 1.
   • Til að setja upp ferningajöfnur af einhverju tagi þarftu fyrst að finna hornpunkt parabólunnar, sem hefur hnit (h, k). Hnit hornpunktar parabólunnar í jöfnum staðalformsins eru reiknuð út með formúlunum: h = -b / 2a og k = f (h); hnit hornpunktar parabóla í jöfnum á óstöðluðu formi er hægt að fá beint úr jöfnunum.
2. 2 Til að teikna línuritið þarftu að finna töluleg gildi stuðlanna a, b, c (eða a, h, k). Í flestum vandamálum eru ferðajöfnur gefnar með tölulegum gildum stuðlanna.
   • Til dæmis, í stöðluðu jöfnunni f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Til dæmis, í óstaðlaðri jöfnu f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Reiknaðu h í stöðluðu jöfnunni (í óstaðlaðri er það þegar gefið) með formúlunni: h = -b / 2a.
   • Í dæminu um jöfnu jöfnuna okkar, f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • Í dæmi okkar um óstaðlaða jöfnu er f (x) = 4 (x - 5) + 12 klst = 5.
4. 4 Reiknaðu k í stöðluðu jöfnunni (í óstaðlaðri er hún þegar gefin). Mundu að k = f (h), það er að segja, þú getur fundið k með því að skipta fundið gildi h í stað „x“ í upprunalegu jöfnuna.
   • Þú komst að því að h = -4 (fyrir staðlaða jöfnu). Til að reikna út k, setjið þetta gildi fyrir „x“:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Í óstaðlaðri jöfnu er k = 12.
5. 5 Teiknaðu hornpunkt með hnitum (h, k) á hnitaplaninu. h er teiknað meðfram X-ásnum og k er teiknað meðfram Y-ásnum. Efst á parabóla er annaðhvort neðsti punkturinn (ef parabolinn vísar upp) eða sá hæsti (ef parabollinn vísar niður).
   • Í dæminu okkar staðlaða jöfnu hefur hornpunkturinn hnit (-4, 7). Teiknaðu þennan punkt á hnitaplaninu.
   • Í dæmi okkar um sérsniðna jöfnu hefur hornpunkturinn hnit (5, 12). Teiknaðu þennan punkt á hnitaplaninu.
6. 6 Teiknaðu samhverfuás parabóla (valfrjálst). Samhverfisásinn fer í gegnum topp parabólunnar samsíða Y -ásnum (það er stranglega lóðrétt). Samhverfisásinn skiptir parabólinu í tvennt (það er að parabólan er spegilsamhverf um þennan ás).
   • Í dæminu okkar staðlaða jöfnu er samhverfisásinn bein lína samsíða Y-ásnum og fer í gegnum punktinn (-4, 7). Þó að þessi lína sé ekki hluti af parabólinu sjálfu gefur það hugmynd um samhverfu parabólunnar.
7. 7 Ákveðið stefnu parabóla - upp eða niður. Þetta er mjög auðvelt að gera.Ef stuðullinn "a" er jákvæður, þá er parabólinu beint upp á við, og ef stuðlinum "a" er neikvætt, þá er parabólinu beint niður.
   • Í dæmi okkar um staðlaða jöfnu, f (x) = 2x + 16x + 39, vísar vísan upp, þar sem a = 2 (jákvæð stuðull).
   • Í dæmi okkar um óstaðlaða jöfnu f (x) = 4 (x - 5) + 12 er parabólinu einnig beint upp, þar sem a = 4 (jákvæð stuðull).
8. 8 Ef nauðsyn krefur, finndu og settu upp x-hlerunina. Þessir punktar munu hjálpa þér mikið þegar þú teiknar parabóla. Það geta verið tveir, einn eða enginn (ef parabólan er beint upp og hornpunktur hennar liggur fyrir ofan X-ásinn, eða ef parabolinn er beint niður og hornpunktur hennar liggur fyrir neðan X-ásinn). Til að reikna út hnit skurðpunktanna við X-ásinn, gerðu eftirfarandi:
   • Stilltu jöfnuna á núll: f (x) = 0 og leystu hana. Þessi aðferð vinnur með einföldum ferningsjöfnum (sérstaklega óstöðluðum), en getur verið afar erfið fyrir flóknar jöfnur. Í dæminu okkar:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Skurðpunktar parabóla með X-ás hafa hnit (11,0) og (13,0).
   • Taktu staðalform ferningsjöfnunnar: ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), þar sem dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = c. Stilltu síðan hvert tvíliða á 0 og finndu gildin fyrir „x“. Til dæmis:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Í þessu tilfelli er einn skeripunktur parabóla með x-ásnum með hnitum (-1,0), því að á x + 1 = 0 x = -1.
   • Ef þú getur ekki stuðlað jöfnu skaltu leysa hana með fjórðungsformúlunni: x = (-b +/- √ (b- 4ac)) / 2a.
     • Til dæmis: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) /- 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) /- 10
     • x = (-1 +/- 14,18) /- 10
     • x = (13,18 / -10) og (-15,18 / -10). Skurðpunktar parabólunnar með X-ásnum hafa hnit (-1.318,0) og (1.518,0).
     • Í dæminu okkar eru jöfnurnar á staðalforminu 2x + 16x + 39:
     • x = (-16 +/- √ (16- 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256- 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) /- 10
     • Þar sem ómögulegt er að draga út kvaðratrótina af neikvæðri tölu skerst parabólan ekki í X-ásnum.
9. 9 Finndu og teiknaðu y-skera eftir þörfum. Það er mjög auðvelt - stingdu x = 0 í upprunalegu jöfnuna og finndu gildið fyrir „y“. Y-hlerunin er alltaf sú sama. Athugið: í jöfnum á stöðluðu formi hefur skurðpunkturinn hnit (0, s).
   • Til dæmis sker parabola fjórðungsjöfnunnar 2x + 16x + 39 með Y-ásnum á punktinum með hnitum (0, 39), þar sem c = 39. En þetta er hægt að reikna út:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, það er parabola þessarar ferningajöfnunnar sker Y-ásinn á punktinum með hnitum (0, 39).
   • Í dæmi okkar um óstaðlaða jöfnu 4 (x-5) + 12 er y-skurðurinn reiknaður út sem hér segir:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, það er parabola þessarar ferningajöfnunnar sker Y-ásinn á punktinum með hnitum (0, 112).
10. 10 Þú hefur fundið (og teiknað) hornpunkt parabólunnar, stefnu hennar og skeripunkta með X og Y ásunum. Þú getur smíðað parabolas frá þessum stöðum eða fundið og sett upp fleiri punkta og aðeins þá byggt parabola. Til að gera þetta, tengdu mörg x gildi (sitt hvoru megin við hornpunktinn) í upprunalegu jöfnuna til að reikna samsvarandi y gildi.
    • Við skulum snúa aftur að jöfnunni x + 2x + 1. Þú veist nú þegar að skurðpunktur línunnar í þessari jöfnu með X-ásnum er punkturinn með hnitum (-1,0). Ef parabólan hefur aðeins einn skurðpunkt við X-ásinn, þá er þetta hornpunktur parabólunnar sem liggur á X-ásnum. Í þessu tilfelli dugir ekki einn punktur til að byggja upp venjulega parabola. Svo finndu nokkur aukapunkta.
      • Segjum x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Punktahnit: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Punktahnit: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Punktahnit: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Punktahnit: (-3,4).
      • Teiknaðu þessa punkta á hnitaplanið og teiknaðu parabola (tengdu punktana með U-feril). Vinsamlegast athugið að parabólan er algerlega samhverf - hægt er að spegla hvern punkt á annarri grein parabólsins (miðað við samhverfuásinn) á hinni grein parabólunnar. Þetta mun spara þér tíma þar sem þú þarft ekki að reikna út hnit punktanna á báðum greinum parabólunnar.

Ábendingar

• Afrundaðu brotatölur (ef þetta er krafa kennara) - þannig byggir þú rétt parabóla.
• Ef í f (x) = ax + bx + c eru stuðlarnir b eða c jafnir núlli, þá eru engin hugtök með þessum stuðlum í jöfnunni.Til dæmis, 12x + 0x + 6 verður 12x + 6 vegna þess að 0x er 0.