Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 3: Líkur á einum tilviljanakenndum atburði
• Aðferð 2 af 3: Líkur á mörgum tilviljanakenndum atburðum
• Aðferð 3 af 3: Umbreyta möguleika í líkur
• Ábendingar

Líkur sýna möguleika á atburði með ákveðnum fjölda endurtekninga. Þetta er fjöldi mögulegra niðurstaðna með einni eða fleiri niðurstöðum deilt með heildarfjölda mögulegra atburða. Líkur á nokkrum atburðum eru reiknaðar með því að skipta vandanum í einstakar líkur og margfalda síðan þessar líkur.

Skref

Aðferð 1 af 3: Líkur á einum tilviljanakenndum atburði

1. 1 Veldu atburð með gagnkvæmar útilokanir. Aðeins er hægt að reikna út líkurnar ef viðkomandi atburður kemur annaðhvort fram eða gerist ekki. Það er ómögulegt að samtímis fá neinn atburð og gagnstæða niðurstöðu. Dæmi um slíka atburði eru rúlla 5 á leikjatappa eða sigur tiltekins hests í keppni. Annaðhvort er fimm rúllað eða ekki; ákveðinn hestur mun annaðhvort koma fyrst eða ekki.

   Til dæmis: „Það er ómögulegt að reikna út líkur á slíkum atburði: með einni rúllu af teningnum verður 5 og 6 velt samtímis.

   
   
2. 2 Gerðu grein fyrir öllum mögulegum atburðum og niðurstöðum sem kunna að eiga sér stað. Segjum sem svo að þú viljir ákvarða líkurnar á því að 3 verði rúllað á 6 stafa leikjatappa. Þrír eins eru atburðir og þar sem við vitum að einhver af 6 tölunum getur komið upp er fjöldi mögulegra niðurstaðna sex. Þannig vitum við að í þessu tilfelli eru 6 mögulegar niðurstöður og einn atburður, líkurnar sem við viljum ákvarða. Hér að neðan eru tvö dæmi til viðbótar.
   • Dæmi 1. Hverjar eru líkurnar á því að þú veljir af handahófi dag sem fellur um helgina? Í þessu tilfelli er atburðurinn „val dagsins sem fellur um helgina“ og fjöldi mögulegra niðurstaðna er jafn fjöldi daga vikunnar, það er sjö.
   • Dæmi 2. Kassinn inniheldur 4 bláa, 5 rauða og 11 hvíta kúlur. Ef þú tekur handahófskúlu úr kassanum, hverjar eru líkurnar á að hann reynist vera rauður? Atburðurinn er að „taka út rauða boltann“ og fjöldi mögulegra niðurstaðna er jafn heildarfjöldi bolta, það er tuttugu.
3. 3 Skiptu fjölda viðburða með fjölda mögulegra niðurstaðna. Þetta mun ákvarða líkurnar á einum atburði. Ef við lítum á 3 á deyja rúlla, þá er fjöldi atburða 1 (sá 3 er aðeins á einni hlið dauðans) og heildarfjöldi útkomna er 6. Niðurstaðan er hlutfall 1/6, 0,166, eða 16,6%. Líkurnar á atburði fyrir dæmin tvö hér að ofan eru fundin sem hér segir:
   • Dæmi 1. Hverjar eru líkurnar á því að þú veljir af handahófi dag sem fellur um helgina? Atburðirnir eru 2, þar sem tveir frídagar eru á einni viku og heildarfjöldi niðurstaðna er 7. Þannig eru líkurnar 2/7. Niðurstaðan sem fæst er einnig hægt að skrifa sem 0,285 eða 28,5%.
   • Dæmi 2. Kassinn inniheldur 4 bláa, 5 rauða og 11 hvíta kúlur. Ef þú tekur handahófskúlu úr kassanum, hverjar eru líkurnar á að hann reynist vera rauður? Fjöldi atburða er 5, þar sem það eru 5 rauðir kúlur í kassanum og heildarfjöldi niðurstaðna er 20. Finndu líkurnar: 5/20 = 1/4. Einnig er hægt að skrá niðurstöðuna sem fæst sem 0,25 eða 25%.
4. 4 Leggðu saman líkurnar á öllum mögulegum atburðum og athugaðu hvort summan sé jöfn 1. Heildar líkur á öllum mögulegum atburðum ættu að vera 1, eða 100%.Ef þú mistakast 100%er líklegt að þú hafir gert mistök og misst af einum eða fleiri mögulegum atburðum. Athugaðu útreikninga þína og vertu viss um að taka þátt í öllum mögulegum niðurstöðum.
   • Til dæmis eru líkurnar á því að 3 verði rúllað á deyjarúllu 1/6. Í þessu tilfelli eru líkurnar á því að falla úr öðrum tölustöfum af þeim fimm sem eftir eru einnig 1/6. Þar af leiðandi fáum við 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, það er 100%.
   • Ef þú til dæmis gleymir tölunni 4 á deyjunni, þá bætir þú við líkunum aðeins 5/6, eða 83%, sem er ekki jafnt og gefur til kynna villu.
5. 5 Ímyndaðu þér líkurnar á ómögulegri niðurstöðu sem 0. Þetta þýðir að þessi atburður getur ekki gerst og líkur hans eru 0. Þannig geturðu tekið tillit til ómögulegra atburða.
   • Til dæmis, ef þú myndir reikna út líkurnar á því að páskar falli á mánudaginn árið 2020, þá fengir þú 0 vegna þess að páskunum er alltaf haldið upp á sunnudaginn.

Aðferð 2 af 3: Líkur á mörgum tilviljanakenndum atburðum

1. 1 Þegar óháðir atburðir eru íhugaðir, reiknaðu út allar líkur fyrir sig. Þegar þú hefur ákveðið hverjar líkur eru á atburðum er hægt að reikna þær út sérstaklega. Segjum sem svo að þú viljir vita líkurnar á því að þegar þú kastar teningunum tvisvar í röð, 5. Við vitum að líkurnar á því að fá einn fimm eru 1/6, og líkurnar á að fá seinni fimm eru einnig 1/6. Fyrri niðurstaðan tengist ekki þeirri seinni.
   • Nokkrir smellir af fimmum eru kallaðir óháðir atburðir, þar sem það sem er rúllað í fyrra skiptið hefur ekki áhrif á seinni atburðinn.
2. 2 Íhugaðu áhrif fyrri niðurstaðna þegar þú reiknar út líkurnar á atburðum sem eru háðir. Ef fyrsti atburðurinn hefur áhrif á líkurnar á seinni niðurstöðunni tala þeir um að reikna út líkurnar háðir atburðir... Til dæmis, ef þú velur tvö spil úr spilastokknum með 52 spilum, eftir að fyrsta kortið hefur verið dregið, breytist samsetningin á spilastokknum, sem hefur áhrif á val á öðru kortinu. Til að reikna út líkur á öðrum af tveimur háðum atburðum, dragðu 1 frá fjölda mögulegra niðurstaðna þegar þú reiknar út líkur á öðrum atburði.
   • Dæmi 1... Íhugaðu eftirfarandi atburð: Tvö spil eru dregin af þilfari af handahófi hvert á eftir öðru. Hverjar eru líkurnar á því að bæði spilin séu af klúbbum? Líkurnar á því að fyrsta spilið verði með klúbbföt er 13/52, eða 1/4, þar sem í spilastokknum eru 13 spil af sömu föt.
     • Eftir það eru líkurnar á því að annað spilið verði af kylfum 12/51, þar sem eitt spil félaga er ekki lengur til staðar. Þetta er vegna þess að fyrri atburðurinn hefur áhrif á þann síðari. Ef þú dregur þrjár kylfur og setur það ekki til baka, þá verður eitt spil færra í þilfari (51 í stað 52).
   • Dæmi 2. Kassinn inniheldur 4 bláa, 5 rauða og 11 hvíta kúlur. Ef þú velur þrjár kúlur af handahófi, hverjar eru líkurnar á því að sú fyrsta verði rauð, önnur blá og þriðja hvít?
     • Líkurnar á því að fyrsta boltinn sé rauður eru 5/20, eða 1/4. Líkurnar á því að seinni boltinn verði blár eru 4/19, þar sem einn bolti færri er eftir í teignum, en samt 4 blár bolti. Að lokum eru líkurnar á því að þriðji kúlan reynist vera hvítur 11/18 þar sem við höfum þegar dregið tvo bolta.
3. 3 Margfaldaðu líkurnar á hverjum einstökum atburði. Óháð því hvort þú ert að takast á við óháða eða háða atburði, svo og fjölda niðurstaðna (það geta verið 2, 3 eða jafnvel 10), getur þú reiknað út heildarlíkindin með því að margfalda líkurnar á öllum atburðum sem um ræðir með hverjum annað. Þar af leiðandi færðu líkur á því að nokkrir atburðir fylgi í kjölfarið eitt af öðru... Til dæmis er verkefnið Finndu líkurnar á því að þegar teningunum er kastað tvisvar í röð, 5... Þetta eru tveir sjálfstæðir atburðir, líkurnar á því að hver þeirra sé 1/6. Þannig eru líkurnar á báðum atburðum 1/6 x 1/6 = 1/36, það er 0,027 eða 2,7%.
   • Dæmi 1. Tvö spil eru dregin af þilfari af handahófi hvert á eftir öðru.Hverjar eru líkurnar á því að bæði spilin séu af klúbbum? Líkurnar á fyrsta atburðinum eru 13/52. Líkurnar á seinni atburðinum eru 12/51. Finndu heildarlíkindin: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, sem er 0,058, eða 5,8%.
   • Dæmi 2. Kassinn inniheldur 4 bláa, 5 rauða og 11 hvíta kúlur. Ef þú dregur þrjár kúlur af handahófi úr kassanum, hver á eftir annarri, hverjar eru líkurnar á því að sú fyrsta verði rauð, önnur blá og þriðja hvít? Líkurnar á fyrsta atburði eru 5/20. Líkurnar á seinni atburðinum eru 4/19. Líkurnar á þriðja atburðinum eru 11/18. Þannig að heildarlíkindin eru 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032, eða 3,2%.

Aðferð 3 af 3: Umbreyta möguleika í líkur

1. 1 Hugsaðu um tækifærið sem jákvætt brot í teljaranum. Förum aftur að dæminu okkar með lituðum kúlum. Segjum sem svo að þú viljir vita líkurnar á því að þú fáir hvítan bolta (þeir eru alls 11) úr öllu settinu af kúlum (20). Líkurnar á því að tiltekinn atburður gerist er jafnt og hlutfallið af líkunum á því mun gerast, að þeim líkum að það ekki mun gerast. Þar sem það eru 11 hvítir kúlur í kassanum og 9 kúlur í öðrum lit er hæfileikinn til að teikna hvítan kúlu jafnhátt hlutfallið 11: 9.
   • Talan 11 táknar líkurnar á því að slá á hvíta kúlu og talan 9 er líkurnar á að teikna kúlu af öðrum lit.
   • Þannig er líklegra að þú fáir hvíta boltann.
2. 2 Bættu þessum gildum saman til að breyta möguleika í líkur. Að breyta tækifæri er frekar einfalt. Í fyrsta lagi ætti að skipta henni í tvo aðskilda atburði: tækifærið til að teikna hvítan bolta (11) og tækifærið til að teikna bolta í öðrum lit (9). Bættu tölunum saman til að finna heildarfjölda mögulegra atburða. Skrifaðu allt niður sem líkur með heildarfjölda mögulegra niðurstaðna í nefnara.
   • Þú getur tekið út hvíta kúlu á 11 vegu og kúlu í öðrum lit á 9 vegu. Þannig er heildarfjöldi atburða 11 + 9, það er 20.
3. 3 Finndu tækifærið eins og þú værir að reikna út líkur á einum atburði. Eins og við höfum þegar ákveðið, þá eru alls 20 möguleikar og í 11 tilfellum er hægt að fá hvítan bolta. Þannig er hægt að reikna út líkurnar á því að draga út hvíta kúlu á sama hátt og líkurnar á öðrum einstökum atburði. Deildu 11 (fjölda jákvæðra niðurstaðna) með 20 (fjöldi allra mögulegra atburða) og þú munt ákvarða líkurnar.
   • Í okkar dæmi eru líkurnar á því að slá á hvíta boltann 11/20. Þar af leiðandi fáum við 11/20 = 0,55, eða 55%.

Ábendingar

• Stærðfræðingar nota venjulega hugtakið „hlutfallslegar líkur“ til að lýsa líkum á því að atburður gerist. Skilgreiningin „ættingi“ þýðir að niðurstaðan er ekki 100% tryggð. Til dæmis, ef þú færir mynt 100 sinnum, þá, líklega, nákvæmlega 50 hausum og 50 hala verður ekki sleppt. Hlutfallslegar líkur taka tillit til þessa.
• Líkurnar á atburði geta ekki verið neikvæðar. Ef þú færð neikvætt gildi, athugaðu útreikninga þína.
• Oftast eru líkur skrifaðar sem brot, aukastafir, prósentur eða á kvarðanum 1-10.
• Þú getur fundið gagnlegt að vita að í íþróttum og veðmálum eru veðmál gefin upp sem líkur á móti, sem þýðir að möguleikinn á tilkynntum atburði er í fyrsta sæti og líkurnar á atburði sem ekki er búist við eru í öðru sæti. Þó að þetta geti verið ruglingslegt, þá er mikilvægt að hafa þetta í huga ef þú ætlar að veðja á einhvern íþróttaviðburð.