Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 4: Með grunninn og hæðina
• Aðferð 2 af 4: Notkun lengdar á hvorri hlið (formúla Heron)
• Aðferð 3 af 4: Notkun annarrar hliðar á rétthyrndum þríhyrningi
• Aðferð 4 af 4: Notaðu lengd tveggja hliða og hornið sem fylgir
• Ábendingar

Þó að algengasta aðferðin við útreikning flatarmáls þríhyrningsins sé að margfalda helming grunnsins með hæðinni, þá eru nokkrar aðrar leiðir til að reikna flatarmál þríhyrningsins, allt eftir þeim gögnum sem eru þekkt . Þetta felur í sér lengd allra þriggja hliða, lengd annarrar hliðar jafnhliða þríhyrnings og lengd tveggja hliða ásamt horninu sem fylgir með. Lestu hér hvernig þú getur reiknað flatarmál þríhyrnings með hjálp þessara gagna.

Að stíga

Aðferð 1 af 4: Með grunninn og hæðina

1. Ákveðið grunn og hæð þríhyrningsins. Grunnur þríhyrningsins er lengd annarrar hliðar, sem er venjulega neðri hlið þríhyrningsins. Hæð er lengd frá botni að efsta horni þríhyrningsins, sem er hornrétt á grunninn. Í hægri þríhyrningi eru grunnurinn og hæðin tvær hliðar sem mætast í 90 gráðu horni. Hins vegar í öðrum þríhyrningi, eins og sýnt er hér að neðan, mun útlínulínan fara í gegnum lögunina.
   • Þegar þú hefur ákveðið grunn og hæð þríhyrningsins ertu tilbúinn að nota formúluna.
2. Skrifaðu formúluna til að finna flatarmál þríhyrnings. Formúlan fyrir þessa tegund vandamála er Flatarmál = 1/2 (grunnur x hæð), eða 1/2 (bh). Þegar þú hefur skráð allt niður geturðu byrjað á því að fylla í lengd hæðar og undirlags.
3. Sláðu inn gildin fyrir grunninn og hæðina. Finndu grunn og hæð þríhyrningsins og notaðu þessi gildi í jöfnunni. Í þessu dæmi er hæð þríhyrningsins 3 cm og grunnur þríhyrningsins 5 cm. Svona mun formúlan líta út eftir að hafa slegið inn þessi gildi:
   • Flatarmál = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Leystu jöfnuna. Þú getur margfaldað hæðina sinnum grunninn fyrst vegna þess að þessi gildi eru innan sviga. Margfaldaðu síðan niðurstöðuna með 1/2. Mundu að gefa svarið í fermetrum vegna þess að þú ert að vinna í tvívíðu rými. Hér er hvernig á að laga þetta fyrir endanlegt svar:
   • Flatarmál = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Flatarmál = 1/2 x 15 cm
   • Yfirborð = 7,5 cm

Aðferð 2 af 4: Notkun lengdar á hvorri hlið (formúla Heron)

1. Reiknið hálfa ummál (hálfmælir) þríhyrningsins. Til að finna hálfan ummál þríhyrningsins þarftu aðeins að bæta öllum hliðum saman og deila niðurstöðunni í tvö. Formúlan til að finna hálfan ummál þríhyrnings er sem hér segir: hálfmælir = (lengd hliðar a + lengdar hliðar b + lengdar hliðar c) / 2, eða s = (a + b + c) / 2. Þar sem allar þrjár lengdir eru gefnar af réttum þríhyrningi, 3 cm, 4 cm og 5 cm, getur þú slegið þær beint inn í formúluna og leyst vandamálið fyrir hálfan ummál:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Sláðu inn rétt gildi í formúlunni til að finna flatarmál þríhyrnings. Þessi formúla til að finna svæði þríhyrningsins er einnig kölluð formúla Heron og gengur sem hér segir: Svæði = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Við endurtökum fyrra skrefið þar s hálf ummálið er og a, b, og c þrjár hliðar þríhyrningsins. Notaðu eftirfarandi röð aðgerða: byrjaðu á því að leysa allt innan sviga, síðan allt undir ferningsrótarmerki og að lokum ferningsrótin sjálf. Hér geturðu séð hvernig þessi formúla mun líta út þegar þú hefur slegið inn öll þekkt gildi:
   • Svæði = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Dragðu gildin frá innan sviga. Svo: 6 - 3, 6 - 4 og 6 - 5. Hér sérðu niðurstöðuna á pappír:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Svæði = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Margfaldaðu niðurstöður þessara aðgerða. Margfaldaðu 3 x 2 x 1 til að fá 6 sem svar. Þú verður að margfalda þessar tölur áður en þú margfaldar þær með 6 því þær eru innan sviga.
5. Margfaldaðu fyrri niðurstöðu með hálfum ummálinu. Margfaldaðu síðan niðurstöðuna, 6, með hálfum ummálinu, sem er líka 6. 6 x 6 = 36.
6. Reiknið ferningsrótina. 36 er fullkominn ferningur og √36 = 6. Ekki gleyma einingunni sem þú byrjaðir með - sentimetrar. Tjáðu lokasvarið í fermetrum. Flatarmál þríhyrningsins með hliðum 3, 4 og 5 er 6 cm.

Aðferð 3 af 4: Notkun annarrar hliðar á rétthyrndum þríhyrningi

1. Finndu hlið jafnhliða þríhyrningsins. Jafnhliða þríhyrningur hefur hliðar jafnlengdar og jöfn horn. Þú veist að þú ert að fást við jafnhliða þríhyrning, annað hvort vegna þess að þetta er gefið eða vegna þess að þú veist að öll horn og allar hliðar hafa sama gildi. Gildi annarrar hliðar þessa þríhyrnings er 6 cm. Athugaðu þetta.
   • Ef þú veist að þú ert að fást við jafnhliða þríhyrning en aðeins ummálið er þekkt, deilið þessu gildi bara með 3. Til dæmis er lengd annarrar hliðar jafnhliða þríhyrnings með ummál 9 mjög einfaldlega 9/3 eða 3.
2. Skrifaðu formúluna til að finna flatarmál jafnhliða þríhyrnings. Formúlan fyrir þessa tegund vandamála er svæði = (s ^ 2) (√3) / 4. Athugaðu að s Þýðir „silki“.
3. Notaðu gildi annarrar hliðar í jöfnuna. Reiknið fyrst ferning hliðarinnar með gildinu 6 til að fá 36. Finndu síðan gildi √3, ef svarið á að vera í aukastöfum. Sláðu nú √3 inn í reiknivélina þína til að fá 1.732. Deildu þessari tölu með 4. Athugaðu að þú getur líka deilt 36 með 4 og margfaldað hana síðan með √3 - röð aðgerða hefur engin áhrif á svarið.
4. Leystu. Nú kemur aðallega að venjulegum útreikningum. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15,59 cm Flatarmál jafnhliða þríhyrnings með 6 cm hlið er 15,59 cm.

Aðferð 4 af 4: Notaðu lengd tveggja hliða og hornið sem fylgir

1. Finndu gildi lengdanna á báðum hliðum og horninu sem fylgir með. Hornið sem fylgir er hornið á milli tveggja þekktra hliða þríhyrningsins. Þú verður að þekkja þessi gildi til að finna flatarmál þríhyrnings með þessari aðferð. Gerum ráð fyrir þríhyrningi með eftirfarandi víddum:
   • horn A = 123º
   • hlið b = 150 cm
   • hlið c = 231 cm
2. Skrifaðu formúluna til að finna flatarmál þríhyrningsins. Formúlan til að finna flatarmál þríhyrnings með tveimur þekktum hliðum og þekktu meðfylgjandi horni er sem hér segir: Flatarmál = 1/2 (b) (c) x sin A. Í þessari jöfnu tákna „b“ og „c“ hliðarlengdir og „A“ hornið. Þú verður alltaf að taka sinus hornsins í þessari jöfnu.
3. Sláðu inn gildin í jöfnunni. Hér er hvernig jöfnan lítur út eftir að þú slærð inn þessi gildi:
   • Flatarmál = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Flatarmál = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Leystu. Til að leysa þessa jöfnu, margfaldaðu fyrst hliðarnar og deildu niðurstöðunni með tveimur. Margfaldaðu síðan þessa niðurstöðu með sinusi hornsins. Þú getur fundið gildi sinusins ​​með reiknivélinni þinni. Ekki gleyma að gefa svar þitt í rúmmetra einingum. Svona á að gera það:
   • Flatarmál = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Flatarmál = 1/2 (34.650) x sin A
   • Flatarmál = 17.325 x sin A
   • Flatarmál = 17.325 x .8386705
   • Yfirborð = 14.530 cm

Ábendingar

• Ef þú skilur ekki að fullu hvers vegna grunnhæðarformúlan virkar á þennan hátt, þá er hér stutt útskýring. Ef þú býrð til annan, eins þríhyrning og setur hann saman, mun hann mynda annað hvort rétthyrning (tveir réttir þríhyrningar) eða samsíða (tveir ekki réttir þríhyrningar). Til að finna flatarmál rétthyrnings eða samsíða, þá þarftu aðeins að margfalda grunninn með hæðinni. Þar sem þríhyrningur jafngildir hálfum rétthyrningi eða samsíða, þá leiðir það að flatarmál þríhyrningsins er jafnt og hálfur grunnur sinnum hæð hans.