Reiknið teningarætur með höndunum

Efni.

Að stíga
Hluti 1 af 3: Vinna dæmi um verkefni
2. hluti af 3: Að finna teningarótina með endurteknu mati
Ábendingar
Viðvaranir
Nauðsynjar

Að nota reiknivél er að reikna teningarót hvers tölu ekki meira en að ýta á nokkra takka. En kannski ertu ekki með reiknivél eða vilt heilla vini þína með getu þína til að vinna teningarót úr frjálsri hendi. Það er aðferð sem lítur svolítið sterk út við fyrstu sýn, en virkar mjög einfaldlega með smá æfingu. Það er gagnlegt að hafa nokkra tilbúna þekkingu á sviði reiknifærni og reikna út rúmmetra.

Að stíga

Hluti 1 af 3: Vinna dæmi um verkefni

Dragðu upp vandamálið. Að leysa teningrót tölu mun líta út eins og að leysa langa skiptingu, með nokkrum mun hér og þar. Fyrsta skrefið er að skrifa niður fullyrðinguna rétt.
- Skrifaðu niður töluna sem þú vilt ákvarða teningarótina fyrir. Skrifaðu tölurnar í þremur hópum, þar sem komma er upphafspunktur. Í þessu dæmi ætlarðu að ákvarða teningarótina 10. Skrifaðu þetta sem 10.000000. Núllin eru nauðsynleg til að svarið sé rétt.
- Teiknið teningar ferkantaða rót yfir töluna. Þetta þjónar sama tilgangi og línan í langri deild. Eini munurinn er lögun táknsins.
- Settu kommu fyrir ofan línuna, beint fyrir ofan kommuna í upphaflegu númerinu.
Þekkið teninga eininganna. Þú ætlar að nota þetta í útreikningum þínum. Það varðar eftirfarandi þriðju vald:
- 13=1∗1∗1=1{ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}Finndu fyrsta tölustafinn í svari þínu. Veldu tölu sem, að teningnum, gefur mesta mögulega niðurstöðu sem er minni en fyrsta settið af þremur tölum.
  - Í þessu dæmi er fyrsta safnið af þremur tölum margfaldað saman jafnt og 10. Finndu stærsta teninginn sem er minni en 10. Það er 8 og teningarótin er 2.
  - Skrifaðu töluna 2 fyrir ofan kvaðratrótina, fyrir ofan töluna 10. Skrifaðu gildi 23{ displaystyle 2 ^ {3}}Settu upp næsta tölustaf. Skrifaðu næsta hóp þriggja talna í restina og teiknaðu stutta lóðrétta línu til vinstri við töluna sem myndast. Þetta verður númerið sem við notum til að ákvarða næsta tölustaf í lausninni á teningarótinni. Í þessu dæmi verður þetta 2000, sem er búið til úr afganginum 2 af fyrri frádráttarsummanum, með hópnum af þremur núllum sem þú tókst niður.
    - Vinstra megin við lóðréttu línuna, skrifaðu lausnina á næsta deili, sem summan af þremur aðskildum tölum. Tilgreindu autt bil fyrir þessar tölur með því að undirstrika þrjá auða bletti með plúsmerkjum undir.
  - Finndu byrjun næsta deiliskipulags. Í fyrsta hluta deilisins skaltu skrifa þrjú hundruð sinnum ferninginn af hverju sem er fyrir ofan ferningsrótarmerkið. Í þessu tilfelli er það 2; 2 ^ 2 er 4 og 4 * 300 = 1200. Svo skrifaðu 1200 í fyrsta autt bilið. Deilirinn fyrir þetta skref lausnarinnar verður 1200, plús eitthvað annað sem þú munt reikna út í smá stund.
  - Finndu næstu tölu í teningarótinni. Finndu næsta tölustaf lausnarinnar með því að velja hvað þú getur margfaldað með deilinum (1200 og eitthvað annað) og dregið það síðan frá því sem eftir er 2000. Þetta getur aðeins verið 1, því að tvisvar sinnum 1200 er jafn 2400, sem er stærra en 2000. Skrifaðu töluna 1 í næsta bil fyrir ofan kvaðratrótarmerkið.
  - Finndu afganginn af deilinum. Deilirinn í þessu skrefi lausnarinnar samanstendur af þremur hlutum. Fyrri hlutinn er sá 1200 sem þú hefur þegar. Þú verður nú að bæta við tveimur skilmálum í viðbót til að ljúka skiptingunni.
    - Reiknið nú þrisvar sinnum 10 sinnum hvor tveggja tölustafanna í lausninni fyrir ofan kvaðratrótarmerkið. Fyrir þessa einföldu æfingu þýðir það 3 * 10 * 2 * 1, sem er jafnt og 60. Bættu þessu við 1200 sem þú varst þegar með og þú færð 1260.
    - Að lokum, bæta við ferningi síðasta tölustafs. Í þessu dæmi er það 1; og 1 ^ 2 er ennþá 1. Svo að heildarhlutinn er 1200 + 60 + 1, eða 1261. Skrifaðu þetta vinstra megin við lóðréttu línuna.
  - Margfalda og draga frá. Hringsnúið þessum hluta lausnarinnar með því að margfalda síðasta tölustaf lausnarinnar - í þessu tilfelli töluna 1 - sinnum skiptinguna sem þú reiknaðir út rétt (1261). 1 * 1261 = 1261. Skrifaðu þetta undir 2000 og dragðu frá 1261 til að fá 739.
  - Ákveðið að ganga lengra til að fá nákvæmara svar. Eftir að frádrætti hvers skrefs er lokið, ættir þú að athuga hvort svar þitt sé nógu nákvæm. Fyrir teningarótina 10, eftir fyrstu mínus summan, var teningurótin aðeins 2, sem er í raun ekki nákvæm. Nú, eftir aðra umferð, er lausnin 2,1.
    - Þú getur athugað nákvæmni þessarar niðurstöðu með því að nota teninginn: 2.1 * 2.1 * 2.1. Niðurstaðan er 9.261.
    - Ef þér finnst niðurstaðan vera nógu nákvæm geturðu hætt. Ef þú vilt fá nákvæmara svar þarftu að fara í gegnum aðra umferð.
  - Ákveðið skiptingarmanninn fyrir næstu umferð. Í þessu tilfelli, til að fá meiri æfingu og nákvæmara svar, endurtaktu skrefin fyrir aðra umferð, sem hér segir:
    - Komdu niður næsta hópi með þremur tölum. Í þessu tilfelli eru þetta þrjú núll sem koma á eftir afganginum 739 og mynda 739.000.
    - Byrjaðu skiptinguna með 300 sinnum fermetra tölunnar sem stendur fyrir ofan kvaðratrótarmerkið. Þetta er 300∗212{ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}Margfaldaðu skiptinguna með niðurstöðunni. Eftir að hafa reiknað deiliskipann í næstu umferð og stækkað lausnina með einum tölustaf í viðbót, farðu sem hér segir:
      - Margfaldaðu deilirinn með síðasta tölustaf lausnarinnar. 135.475 * 5 = 677.375.
      - Dragðu frá. 739.000-677.375 = 61.625.
      - Hugleiddu hvort lausnin 2.15 sé nógu nákvæm. Reiknaðu teninginn af því og þú munt fá ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$ Skrifaðu niður lokasvarið þitt. Niðurstaðan fyrir ofan ferningsrótina er teningarótin, nákvæmni þriggja marktækra tölustafa. Í þessu dæmi er teningarótin 10 jöfn 2,15. Athugaðu þetta með því að reikna 2,15 ^ 3 = 9,94 sem hægt er að ná upp í 10. Ef þú þarft nákvæmara svar, haltu því áfram þar til þú ert sáttur.

2. hluti af 3: Að finna teningarótina með endurteknu mati

Notaðu rúmmetri til að stilla efri og neðri mörk. Þegar þú ert beðinn um teningarót tiltekinnar tölu skaltu byrja á því að velja tening sem er eins nálægt honum og mögulegt er, án þess að vera meiri en marknúmerið þitt.
- Til dæmis, ef þú vilt finna teningarótina 600, mundu (eða notaðu teninga-tening) 83=512{ displaystyle 8 ^ {3} = 512}Áætlaðu næsta tölustaf. Þú eyðir fyrsta tölustafnum með þekkingu þinni á ákveðnum rúmmetri. Fyrir næsta tölustaf skaltu áætla tölu á milli 0 og 9 miðað við hvar marknúmerið þitt fellur á milli tveggja takmarkatala.
  - Í dæminu er 600 (marknúmerið þitt) um það bil hálfa leið milli takmörkanna 512 og 729. Svo þú velur 5 sem næsta númer.
- Prófaðu mat þitt með því að ákvarða teninginn af því. Reyndu að margfalda áætlunina sem þú ert að vinna með til að komast að því hversu nálægt þú ert markmiðsnúmerið.
  - Í þessu dæmi ertu að margfalda þig 8,5∗8,5∗8,5=614,1.{ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}Aðlagaðu mat þitt eftir þörfum. Eftir að hafa hækkað að teningnum með síðustu giskun þína skaltu athuga niðurstöðuna miðað við marknúmerið þitt. Ef niðurstaðan er meiri en markmiðið ætti mat þitt að vera minna. Ef niðurstaðan er minni en markmiðið verður þú að stilla hana upp þar til þú nærð markmiðinu.
    - Til dæmis í þessari yfirlýsingu 8,53{ displaystyle 8.5 ^ {3}}Metið næsta tölustaf til að fá nákvæmara svar. Haltu áfram þessari aðferð við að áætla tölur frá 0 til 9 þar til svar þitt er eins rétt og þú vilt. Fyrir hverja áætlunarlotu byrjarðu á því að athuga stöðu síðasta útreiknings þíns á milli jaðarnúmeranna.
      - Í þessari dæmadæmingu sýnir síðasta lota útreikninga þinna ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ Haltu áfram að áætla og stilla. Gerðu þetta eins oft og þörf krefur, hækkaðu giska á rúmmetra afl og sjáðu hvernig það er miðað við marknúmerið. Leitaðu að tölum sem eru rétt fyrir neðan eða rétt fyrir ofan marknúmerið.
        Fyrir þessa æfingu muntu byrja á því að taka eftir því ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$ Haltu áfram þangað til þú nærð réttri nákvæmni. Haltu áfram að áætla, bera saman og endurmeta eins lengi og nauðsyn krefur þar til lausn þín er eins nákvæm og þú vilt. Athugaðu að með hverri aukastaf verða marktölur þínar nær og nær raunverulegri tölu.
        Fyrir teninga rót 600 dæmi, ef gert er ráð fyrir tveimur aukastöfum, ertu innan við 1 frá marktölunni um 8.43. Ef þú heldur áfram með þrjá aukastafi sérðu það ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$ Farðu yfir binomium Newtons. Til að skilja hvers vegna þessi reiknirit virkar til að ákvarða teningarætur, verður þú fyrst að hugsa til baka um hvernig teningurinn lítur út sem tvílið. Þú lærðir þetta líklega í stærðfræði í framhaldsskóla (og eins og flestir, þá gleymdirðu þessu fljótt). Veldu tvær breytur ${ displaystyle A}$ Skrifaðu tvíeykið í rúmmetra formi. Við erum nú að vinna afturábak með því að ákvarða teninginn fyrst og skoða síðan hvers vegna teningarótarlausnin virkar. Við þurfum gildi ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ Vita merkingu langrar skiptingar. Athugið að teningurótaraðferðin virkar alveg eins og löng skipting. Í langri skiptingu sérðu að tveir þættir margfaldaðir saman gefa töluna sem þú byrjaðir með. Í þessum útreikningi er talan sem þú ert að leita að (sú tala sem að lokum birtist fyrir ofan ferningsrótina) teningarótina. Það þýðir að það jafngildir hugtakinu (10A + B). Raunveruleg A og B skipta nú engu máli, svo framarlega sem þú skilur sambandið við svarið.
        Skoðaðu auknu útgáfuna. Þegar þú lítur á binomium Newtons sérðu af hverju teningarótaralgríminn er réttur. Sjáðu hvernig deilirinn í hverju skrefi reikniritsins jafngildir summan af fjórum hugtökunum sem þú þarft að reikna og bæta við. Þessi hugtök koma upp sem hér segir:
        Fyrsta hugtakið inniheldur margfeldi af 1000. Þú velur fyrst tölu sem gæti verið hækkuð upp í teninginn og er enn innan sviðs löngu skiptingarinnar sem fyrsta talan. Þetta gefur hugtakið 1000A ^ 3 í tvíliðanum.
        Annað tímabil í binomium Newtons hefur 300 sem stuðul. (Þetta kemur frá ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ Horfa nákvæmni vaxa. Þegar þú vinnur út langskiptingu gefur hvert skref sem þú lýkur mikilli nákvæmni í svari þínu. Til dæmis er dæmið sem unnið er í þessari grein til að ákvarða teningarótina 10. Í fyrsta skrefi er lausnin 2, vegna þess að ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ kemur nálægt, en er minna en 10. Reyndar heldur það ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$ . Eftir aðra umferð er lausnin 2.1. Þegar þú hefur unnið úr þessu færðu ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9,261}$ , sem er miklu nær tilætluðum árangri (10). Eftir þriðju umferðina ertu með 2,15 sem gefur þér ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$ . Haltu áfram að vinna í þremur tölustöfum og þú munt fá eins nákvæm svar og þú vilt.