Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 2: Viðskipti með því að deila
• Aðferð 2 af 2: Viðskipti með því að nota afganginn
• Æfingaæfingar

Octal er grunntölukerfi 8 og notar aðeins tölustafina 0 til 7. Stærsti kosturinn er vellíðanin sem þú umbreytir í tvöfalt kerfi (grunnur 2), því að hver tölustafur er hægt að skrifa í áttundum sem einstakt þriggja stafa tvöfalt tal. Að breyta úr aukastaf í áttunda er svolítið erfiðara, en þú þarft ekki meiri stærðfræði en langa skiptingu. Byrjaðu á deilingaraðferðinni, þar sem þú ákvarðar hverja tölu með því að deila henni í krafti 8. Hvíldaraðferðin er hraðvirkari og notar sömu reikniaðferð en getur verið svolítið erfiðari að skilja.

Að stíga

Aðferð 1 af 2: Viðskipti með því að deila

1. Notaðu þessa aðferð til að læra hugtökin. Af þessum tveimur aðferðum á þessari síðu er auðveldast að skilja þessa aðferð. Ef þú ert þegar vanur að vinna með mismunandi númerakerfi skaltu prófa hvíldaraðferðina hér að neðan sem er aðeins hraðari.
2. Skrifaðu niður aukastafinn. Fyrir þetta dæmi munum við umbreyta tölunni 98 í áttunda.
3. Skráðu vald 8. Mundu að „aukastaf“ hefur grunninn 10 því hver tölustafur tölu innan þessa kerfis er máttur 10. Við köllum fyrstu 3 tölustafina einingarnar, tugir og hundruð - en við getum líka skrifað 10, 10 og 10. Oktal tölur, eða þær sem eru með grunn 8, notaðu kraftana 8 í staðinn fyrir 10. Skrifaðu nokkrar af þessum styrkleika 8 lárétt lína, frá stærstu til minnstu. Athugaðu að allar þessar tölur eru skrifaðar sem aukastaf (grunnur 10):
   • 8  8  8
   • Endurskrifaðu þetta sem:
   • 64  8  1
   • Þú þarft ekki 8 krafta meiri en upphaflega númerið þitt (98 í þessu tilfelli). Þar sem 8 = 512 og 512 er stærri en 98 getum við skilið það út af borðinu.
4. Deildu aukastafnum með tölunni með mestan kraft 8. Líttu vel á aukastafinn: 98. Nían í tugnum gefur til kynna að það séu 9 tugir í þessari tölu. 10 fer 9 sinnum í þessa tölu. Sömuleiðis, með áttundinni, viljum við vita hversu oft "64" fer í lokatöluna. Skiptu 98 með 64 til að komast að þessu. Auðveldasta leiðin til þess er að nota töflu, lesið frá toppi til botns:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Þetta er fyrsta tölustafurinn í áttundanúmerinu þínu.
5. Ákveðið afganginn. Reiknið út það sem eftir er af undirvandanum eða þá tölu sem er eftir og passar ekki lengur að öllu leyti. Skrifaðu svar þitt efst í öðrum dálki. Þetta er það sem er eftir af númerinu þínu eftir að fyrsta talan er reiknuð út. Í dæminu okkar, 98 ÷ 64 = 1. Þar sem 1 x 64 = 64 er afgangurinn 98 - 64 = 34. Bættu þessu við töflu þína:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Skiptu afganginum í næsta kraft 8. Til að ákvarða næsta tölustaf, höldum við áfram með næsta kraft 8. Deildu afganginum með þessari tölu og kláraðu annan dálk töflu þinnar:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Haltu áfram að gera þetta þar til þú finnur svarið í heild sinni. Sem fyrr ákvarðarðu restina af svari þínu og skrifar það efst í næsta dálki. Haltu áfram að deila og ákvarða afganginn þar til þú hefur gert þetta fyrir hvern dálk, þar á meðal 8 (einingarnar). Síðasta röðin er síðasta aukastafurinn sem umreiknaður er í áttunda átt. Hér er dæmið okkar með töflu að fullu lokið (athugaðu að 2 er afgangurinn af 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Lokasvarið: 98 með grunn 10 = 142 með grunn 8. Þú getur skrifað þetta sem 98₁₀ = 142₈
8. Athugaðu vinnuna þína. Þú gerir þetta með því að margfalda hvern tölustaf áttungans með kraftinum 8 sem hann táknar. Þú ættir síðan að fá upprunalega númerið aftur. Athugum svarið, 142:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, sem er númerið sem við byrjuðum á.
9. Reyndu eftirfarandi æfingavandamál. Æfðu aðferðina með því að umbreyta 327 í áttunda tölu. Þegar þú heldur að þú hafir fundið svarið skaltu velja ósýnilega textann hér að neðan til að sjá áhrif vandans.
   • Veldu þetta stykki:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • Svarið er 507.
   • (Ábending: 0 getur verið svarið við vandamáli að hluta.)

Aðferð 2 af 2: Viðskipti með því að nota afganginn

1. Byrjaðu með aukastaf. Við byrjum á tölunni 670.
   • Þessi aðferð er hraðari en samnýting í röð. Flestum finnst þetta miklu erfiðara að skilja og getur reynst þægilegra að byrja á einfaldari aðferðinni hér að ofan.
2. Deildu þessari tölu með 8. Hunsa aukastafina í bili. Þú munt brátt sjá hvers vegna þessi útreikningur er gagnlegur.
   • Í dæminu okkar: 670 ÷ 8 = 83.
3. Ákveðið afganginn. Nú þegar við höfum „deilt með 8“ eins oft og við getum, þá er smá afgangur. Þetta er það síðast tölustaf af áttundanúmeri okkar, í stað eininganna (8). Afgangurinn er alltaf minna en 8, þannig að hann getur verið táknaður með einhverjum öðrum tölustöfum.
   • Í dæminu okkar: 670 ÷ 8 = 83 afgangur 6.
   • Oktaltala okkar hingað til er ??? 6.
   • Ef reiknivélin þín er með „modulus“ eða „mod“ hnapp geturðu ákvarðað þetta gildi með því að slá inn: „670 mod 8.“
4. Deildu svarinu við skiptingarvandanum í 8. Haltu restinni til hliðar og farðu aftur að skiptingarvandanum. Taktu svarið og skiptu því aftur 8. Skrifaðu niður svarið og ákvarðaðu afganginn. Þetta er næst síðasti tölustafurinn í áttundinni, 8 = 8s staðurinn.
   • Í dæminu okkar: Svarið við síðasta undirmálinu er 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 afgangur 3.
   • Oktal tala okkar hingað til er 36.
5. Deildu með 8 aftur. Deildu sem fyrr svarinu við síðasta undirmálinu með 8 og ákvarðaðu afganginn. Þetta er þriðji síðasti stafurinn í áttundinni, 8 = 64 staðurinn.
   • Í dæminu okkar: Svarið við síðasta undirmálinu er 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 afgangur 2.
   • Oktaltala okkar hingað til er? 236.
6. Endurtaktu þetta þar til þú hefur ákveðið síðasta tölustafinn. Ef þú hefur reiknað síðasta undirvandamálið er svarið núll. Restin af þessu vandamáli er fyrsta tölustafurinn í áttundanum. Þú hefur nú umbreytt aukastafnum.
   • Í dæminu okkar: Svarið við síðasta undirmálinu er 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 afgangur 1.
   • Lokasvar okkar er áttunda tölan 1236. Við getum skrifað þetta sem 1236₈ til að sýna fram á að þetta sé áttatalstala.
7. Skilja hvernig þetta virkar. Ef þér finnst erfitt að skilja þessa aðferð, þá er hér skýring:
   • Þú byrjar á 670 einingum.
   • Fyrsta undirvandamálið skiptir þessu í hópa, 8 einingar á hóp. Það sem eftir er, restin, passar ekki í áttunda áttunda blettinn. Svo það hlýtur að vera á stað eininganna.
   • Nú tekur þú stafla af hópum og skiptir honum í hluta af 8 hópum hver. Hver hluti hefur nú 8 hópa með 8 einingum hver, eða 64 einingar alls. Restin passar ekki hérna inn, svo hún á ekki heima á 64. áratugnum. Það verður að vera í 8 sæti.
   • Þetta heldur áfram þar til þú hefur ákveðið alla töluna.

Æfingaæfingar

• Prófaðu að umbreyta eftirfarandi aukastöfum sjálfur með einni af ofangreindum aðferðum. Þegar þú heldur að þú hafir fundið svarið skaltu velja ósýnilega textann til hægri við jafnmerki til að athuga. (Athugaðu að ₁₀ aukastaf þýðir og ₈ áttunda.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈