Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 3: Lyftu brún teningsins að teningnum
• Aðferð 2 af 3: Finndu rúmmálið miðað við flatarmál
• Aðferð 3 af 3: Finndu rúmmálið með skáhyrningum

Teningur er þrívíddarmynd sem hefur sömu, lengd, breidd og hæð. Teningur hefur sex fermetra andlit, hliðarnar eru jafnlangar og hornrétt á hvor aðra. Að reikna út rúmmál teninga er mjög einfalt - venjulega þarftu bara að margfalda eftirfarandi: lengd × breidd × hæð. Þar sem brúnir teninga hafa allir sömu lengd geturðu einnig séð rúmmál teninga sem hér segir: l, við hvaða l er lengd einnar brúnar teninganna. Farðu í skref 1 til að fá nánari skýringar.

Að stíga

Aðferð 1 af 3: Lyftu brún teningsins að teningnum

1. Ákveðið lengd einnar jaðar teninganna. Oft sérðu upphæð þar sem lengd eins rifbeins hefur þegar verið gefin upp. Þegar þú hefur þessar upplýsingar hefurðu allt sem þú þarft til að ákvarða rúmmál teningsins. Notaðu reglustiku eða málband ef þú ert ekki að leysa stærðfræðisummu, en vilt bara vita rúmmál núverandi teningalaga hlutar.
   • Til að skilja betur ferlið við að ákvarða rúmmál teninga munum við nú vinna með dæmi um summu þegar við förum í gegnum skrefin í þessum kafla. Segjum sem svo að rifbein teninganna 2 cm er langur. Við ætlum að nota þessar upplýsingar í næsta skrefi til að ákvarða rúmmál teningsins.
2. Lyftu lengd rifsins upp í teninginn. Þegar þú hefur lengd eins rifbeinsins, hækkaðu þá númerið í teninginn. Með öðrum orðum margfaldaðu töluna tvisvar með sjálfum sér. Ef l er lengd rifsins, þá margfaldar þú l × l × l (eða í einfaldari mynd l). Niðurstaðan er rúmmál teningsins.
   • Þetta ferli er í grundvallaratriðum það sama og fyrst að reikna flatarmál grunnsins og margfalda þetta svæði síðan með hæð teningsins (eða með öðrum orðum lengd × breidd × hæð), vegna þess að flatarmál grunnsins er ákvarðað með því að margfalda lengdina með breiddinni. Vegna þess að lengd, breidd og hæð teninga er sú sama getum við einfaldað ferlið með því að hækka eitt af þessum gildum í teninginn.
   • Höldum áfram með dæmið okkar. Lengd rifsins var 2 cm, þannig að rúmmál teningsins er 2 x 2 x 2 (eða 2) = 8.
3. Tilgreindu svar þitt í rúmmetureiningum. Rúmmál er mælikvarði á þrívítt rými og því verður að skrifa lausnina í rúmmetra einingum. Í prófun getur það kostað stig ef þú gefur svarið ekki rétt í rúmmetraeiningum, svo ekki gleyma!
   • Í dæminu okkar var lengd rifsins gefin í sentimetrum, svo við ættum að segja svarið í rúmsentimetra. Svo að svarið er 8 cm.

Aðferð 2 af 3: Finndu rúmmálið miðað við flatarmál

1. Ákveðið svæði andlits teninganna. The auðveldast leið til að ákvarða rúmmál er að lyfta rifinu upp að teningnum, en það er ekki aðeins einn leið. Lengd brún teninga eða flatarmál eins andlits hennar má leiða af nokkrum öðrum eiginleikum teningsins, sem þýðir að ef þú byrjar með þessar upplýsingar geturðu ákvarðað rúmmál teningsins á afleiddan hátt. Til dæmis, ef þú veist aðeins heildarflatarmál allra hliða teningsins, getur þú fundið rúmmálið með því að deila því svæði með sex og taka síðan kvaðratrót þeirrar tölu til að finna lengd rifsins. Frá þeim tímapunkti getur þú risið aftur upp í þriðja valdið. Í þessum kafla munum við leiða þig í gegnum þetta ferli skref fyrir skref.
   • Flatarmál teninga er gefið með formúlunni 6l, við hvaða l er lengd einnar brúnar teninganna. Þessi formúla er í grundvallaratriðum sú sama og að ákvarða tvívíddarsvæði einnar hliðar teningsins og bæta síðan sex (jöfnum) svæðum við. Við munum nota þessa formúlu til að ákvarða rúmmál teningsins frá flatarmáli teningsins.
   • Segjum að við séum með tening sem við þekkjum svæðið af 50 cm en við vitum ekki lengd rifsins. Í eftirfarandi skrefum munum við nota þessar upplýsingar til að finna rúmmál teningsins.
2. Skiptu flatarmáli teningsins í sex. Þar sem teningurinn hefur sex andlit með jöfnu svæði, getum við ákvarðað flatarmál andlitsins með því að deila flatarmáli teningsins með sex. Flatarmál flugvélar er það sama og margföldun tveggja brúna (l × b, w × h eða h × l).
   • Svo í dæminu okkar deilum við fimmtíu með sex: 50/6 = 8,33 sm. Mundu að einingar tvívíðra svara eru í ferhyrningi (cm, m, og svo framvegis).
3. Finndu kvaðratrót þessa gildi. Vegna þess að flatarmál eins andlits teninga er jafnt og l (l × l), getum við nú tekið kvaðratrót gildi sem finnast til að ákvarða lengd eins rifbeinsins. Þegar þú veist þetta muntu hafa nægar upplýsingar til að reikna rúmmál teningsins eins og venjulega.
   • Í dæminu okkar, √8.33 = 2,89 sm.
4. Hækkaðu þessa tölu í teninginn til að finna rúmmál teninganna. Nú þegar þú hefur ákvarðað gildi fyrir lengd rifsins geturðu hækkað þessa tölu upp í teninginn til að finna rúmmálið eins og lýst er í fyrsta hluta þessarar greinar.
   • Svo í dæminu okkar: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 sm. Ekki gleyma að skrifa svarið í rúmmetureiningum.

Aðferð 3 af 3: Finndu rúmmálið með skáhyrningum

1. Skiptu ská einum af andlitum teningsins með √2 til að finna lengdina á brúnum teningsins. Skáhyrningur ferningsins er √2 × lengd eins rifbeins þess. Með öðrum orðum, ef þú veist aðeins gildi einnar af skáunum á andliti teningsins, þá geturðu reiknað lengd brúnanna á teningnum með því að deila þessu gildi með √2. Frá þeim tímapunkti er hægt að hækka í teninginn aftur og stilla hljóðstyrkinn eins og lýst er hér að ofan.
   • Segjum að eitt af andlitum teningsins hafi ská af 7 metrar Langt. Síðan getum við reiknað lengd eins rifsins með því að deila 7 með √2. 7 / √2 = 4,96 metrar. Nú þegar við vitum lengd brúnir teninganna getum við reiknað rúmmál teninganna með því að hækka 4,96 í teninginn 4,96 = 122,36 metrar.
   • Taktu eftir: d = 2l, satt d er lengd skáhalla eins andlits teningsins og l er lengd einnar brúnar teninganna. Þetta má leiða af setningu Pýþagóreu, þar sem ferningur lágstækkunar jafnhliða þríhyrnings er jafn summan og ferningur hinna tveggja hliðanna. Vegna þess að ská af andliti teninga myndar jafnhliða þríhyrning með tveimur brúnum þess andlits, getum við sagt eftirfarandi: d = l + l = 2l.
2. Finndu ferning skásins milli tveggja gagnstæðra horna teningsins, deildu því með þremur og taktu ferningsrótina af því til að finna lengd einnar brúnarinnar. Ef lengd þrívíddarlínunnar milli tveggja gagnstæðra horna teningsins er eina upplýsingin geturðu samt ákvarðað rúmmál teningsins. d myndar eina af hliðum jafnhliða þríhyrnings þar sem lágkúra er línan milli tveggja gagnstæðra horna teningsins, svo við getum sagt: D. = 3l, þar sem D er þrívíddarlínan milli tveggja gagnstæðra horna teningsins.
   • Þetta er líka hægt að álykta af setningu Pýþagórasar. D., d og l mynda jafnhliða þríhyrning með D sem lágstöf, svo D. = d + l. Fyrr höfðum við þegar ákveðið: d = 2l, svo við getum líka fullyrt eftirfarandi: D. = 2l + l = 3l.
   • Segjum sem svo að við vitum að lengd skásins sem liggur frá einu horninu í botni teningsins að gagnstæða horninu í efsta andliti teningsins er 10 metrar. Ef við viljum reikna rúmmálið fyllum við út 10 fyrir í formúlunni hér að ofan D..
     • D. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5,77 m = l. Frá þessum tímapunkti getum við reiknað rúmmálið með því að hækka lengd rifsins að teningnum.
     • 5.77 = 192,45 m