Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 2: Aðferð eitt: Kross margföldun
• Aðferð 2 af 2: Aðferð tvö: Að finna minnstu algengu margfeldi (LCM) nefnara
• Ábendingar

Skynsamlegt fall er brot með einni eða fleiri breytum í teljara eða nefnara. Skynsamleg jafna er hver jöfna sem inniheldur að minnsta kosti eina skynsamlega tjáningu. Eins og algengar algebrujöfnur er hægt að leysa skynsamleg tjáning með því að beita sömu aðgerð á báðar hliðar jöfnunnar þar til breytan er einangruð til hliðar jafnmerkninnar. Tvær sérstakar aðferðir, krossföldun og að finna algengustu margfeldi nefnara, eru sérstaklega gagnlegar til að einangra breytur og leysa skynsamlegar jöfnur.

Að stíga

Aðferð 1 af 2: Aðferð eitt: Kross margföldun

1. Ef nauðsyn krefur, endurröðaðu jöfnu til að ganga úr skugga um að brot sé til beggja vegna jafnmerki. Krossföldun er hröð aðferð til að leysa skynsamlegar jöfnur. Því miður virkar þessi aðferð aðeins fyrir skynsamlegar jöfnur sem hafa nákvæmlega eina skynsamlega tjáningu eða brot á báðum hliðum jafnréttismerkisins. Ef þetta er ekki raunin fyrir jöfnu þína, þá þarftu líklega nokkrar algebruaðgerðir til að koma hugtökunum á réttan stað.
   • Til dæmis er hægt að breyta jöfnu (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 auðveldlega í réttan krossföldunarform með því að bæta við x / (- 2) hvorum megin við jöfnuna og gera það að verkum lítur svona út: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Mundu að hægt er að breyta aukastöfum og heiltölum í brot með því að gefa þeim nefnara 1. (x + 3) / 4 - 2,5 = 5, til dæmis, er hægt að endurskrifa sem (x + 3) / 4 = 7,5 / 1, sem gerir kleift að nota krossföldun.
   • Sumar skynsamlegar jöfnur er ekki hægt að breyta í rétt form svo auðveldlega. Í þeim tilvikum skaltu nota aðferðirnar þar sem þú notar minnst algengu margfeldi nefnara.
2. Kross margföldun. Krossföldun þýðir einfaldlega að margfalda teljara eins brots með nefnara hins og öfugt. Margfaldaðu teljara brotsins vinstra megin við jafnmerki með brotinu til hægri. Endurtaktu með teljara til hægri og nefnara brotsins til vinstri.
   • Krossföldun vinnur eftir algengum algebrulegum meginreglum. Hægt er að breyta skynsamlegum segðum og öðrum brotum í venjulegar tölur með því að margfalda nefnara. Í grundvallaratriðum er þverföldun handhæg styttri leið til að margfalda báðar hliðar jöfnunnar með báðum nefnara brotanna. Trúir þú því ekki? Prófaðu - þú munt sjá sömu niðurstöður eftir einföldun.
3. Gerðu þessar tvær vörur jafnar að annarri. Eftir margföldun ertu eftir með tvær vörur. Gerðu þessi tvö hugtök jöfn og einfaldaðu þau til að fá sem einfaldustu hugtök hvorum megin jöfnunnar.
   • Til dæmis, ef (x + 3) / 4 = x / (- 2) var upphaflega skynsamlega tjáningin þín, þá verður það eftir krossföldun margra -2 (x + 3) = 4x. Þetta er mögulega hægt að endurskrifa sem -2x - 6 = 4x.
4. Leysa fyrir breytuna. Notaðu algebruaðgerðir til að finna gildi breytunnar í jöfnunni. Mundu að ef x birtist báðum megin við jafnmerki, þá skaltu ganga úr skugga um að það séu aðeins x hugtök á annarri hlið jafnmerksins með því að bæta við eða draga frá x hugtak.
   • Í dæminu okkar er mögulegt að deila báðum hliðum jöfnunnar með -2, sem gefur okkur x + 3 = -2x. Að draga frá x frá báðum hliðum jafnmerkisins gefur okkur 3 = -3x. Og að lokum, deilum báðum hliðum með -3 fáum við -1 = x, eða líka x = -1. Nú höfum við fundið x sem leysir skynsamlega jöfnu okkar.

Aðferð 2 af 2: Aðferð tvö: Að finna minnstu algengu margfeldi (LCM) nefnara

1. Skilja hvenær að finna algengasta margfeldi nefnara er augljóst. Hægt er að nota minnstu algengu margfeldi (LCM) nefnara til að einfalda skynsamlegar jöfnur og gera það mögulegt að finna gildi breytanna þeirra. Að finna LCM er góð hugmynd ef ekki er hægt að endurskrifa skynsamlega jöfnuna í form þar sem aðeins er eitt brot eða skynsamleg tjáning á hvorri hlið jafnréttismerkisins. Til að leysa skynsamlegar jöfnur með þremur hugtökum eða fleiri eru LCM gagnlegt tæki. En til að leysa skynsamlegar jöfnur með aðeins tveimur hugtökum er krossföldun oft hraðari.
2. Athugaðu nefnara hvers brots. Finndu minnstu töluna sem er deilanleg með hvaða nefnara sem er. Þetta er LCM í jöfnu þinni.
   • Stundum er algengasta margfeldið - minnsta talan sem er deilanleg með hverri nefnara - strax augljós. Til dæmis, ef tjáning þín lítur út eins og x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, þá er auðvelt að sjá að LCM verður að vera deilanlegt með 3, 2 og 6 og þannig jafnt og 6.
   • En oftar er LCM skynsamlegrar samanburðar alls ekki strax skýrt. Reyndu í þeim tilfellum margfeldi stærsta nefnara þar til þú finnur tölu sem inniheldur margfeldi hinna smærri nefnara. Oft er LCM framleiðsla tveggja nefnara. Tökum til dæmis jöfnuna x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, þar sem LCM jafngildir 8 * 9 = 72.
   • Ef einn eða fleiri nefnara innihalda breytu verður þetta ferli nokkuð erfiðara en það er engan veginn ómögulegt. Í þeim tilvikum er LCM tjáning (með breytum) sem passar að fullu við alla nefnara, ekki bara eina tölu. Sem dæmi, jöfnu 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), þar sem LCM jafngildir 3x (x-1), vegna þess að það er alveg deilanlegt með hvaða nefnara sem er - deilt með (x- 1 ) skilar 3x, deilir með 3x ávöxtun (x-1), og deilir með x gefur 3 (x-1).
3. Margfaldaðu hvert brot í skynsamlegu jöfnunni með 1. Að margfalda hvert hugtak með 1 kann að virðast gagnslaust en hér er bragð. 1 er nefnilega hægt að skrifa sem brot - td 2/2 og 3/3. Margfaldaðu hvert brot í skynsamlegu jöfnu þinni með 1, skrifaðu 1 í hvert skipti sem númerið eða hugtakið margfaldað með hverjum nefnara til að gefa LCM sem brot.
   • Í dæminu okkar getum við margfaldað x / 3 með 2/2 til að fá 2x / 6 og margfaldað 1/2 með 3/3 til að fá 3/6. 3x +1/6 hefur þegar 6 (lcm) sem nefnara, svo við getum margfaldað það með 1/1 eða bara skilið það eftir.
   • Í dæminu okkar með breytur í nefnara er allt ferlið aðeins flóknara. Þar sem LCM jafngildir 3x (x-1) margföldum við hverja skynsamlega tjáningu með broti sem gefur 3x (x-1) sem nefnara. Við margföldum 5 / (x-1) með (3x) / (3x) og þetta gefur 5 (3x) / (3x) (x-1), við margföldum 1 / x með 3 (x-1) / 3 (x -1) og þetta gefur 3 (x-1) / 3x (x-1) og við margföldum 2 / (3x) með (x-1) / (x-1) og þetta gefur að lokum 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. Einfalda og leysa fyrir x. Nú þegar hvert hugtak í skynsamlegu jöfnu þinni hefur sama nefnara er mögulegt að útrýma nefnara úr jöfnunni og leysa teljara. Margfaldaðu einfaldlega báðar hliðar jöfnunnar með LCM til að losna við nefnara svo að þú sért aðeins eftir með teljara. Núna er það orðið regluleg jöfnu sem þú getur leyst fyrir breytuna með því að einangra hana á annarri hliðinni á jafnmerki.
   • Í dæminu okkar, eftir margföldun, með því að nota 1 sem brot, fáum við 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Hægt er að bæta við tveimur brotum ef þau hafa sama nefnara, þannig að við getum skrifað þessa jöfnu sem (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 án þess að breyta gildi hennar. Margfaldaðu báðar hliðar með 6 til að hætta við nefnara og láttu 2x + 3 = 3x + 1. Hér dregurðu 1 frá báðum hliðum til að fara 2x + 2 = 3x og draga 2x frá báðum hliðum til að skilja eftir 2 = x, sem þá er hægt að skrifa sem x = 2 líka.
   • Í dæminu okkar með breytur í nefnara er jöfnan eftir að margfalda hvert orð með "1" jafnt 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Að margfalda hvert hugtak með LCM gerir það mögulegt að hætta við nefnara, sem gefur okkur nú 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Nánari útfærsla verður þetta 15x = 3x - 3 + 2x -2, sem hægt er að einfalda aftur sem 15x = x - 5. Að draga frá x frá báðum hliðum gefur 14x = -5, svo að endanlegt svar sé hægt að einfalda í x = - 5/14.

Ábendingar

• Þegar þú hefur fundið gildi breytunnar skaltu athuga svarið með því að slá þetta gildi inn í upphaflegu jöfnuna. Ef þú færð gildi breytunnar rétt, ættirðu að geta einfaldað jöfnuna í einfalda, rétta setningu, svo sem 1 = 1.
• Sérhver jafna er hægt að skrifa sem skynsamleg tjáning; settu það bara sem teljara fyrir ofan nefnara 1. Svo að jöfnuna x + 3 er hægt að skrifa sem (x + 3) / 1, bæði hafa sama gildi.