Efni.

• Að stíga
• Hluti 1 af 2: Lærðu grunnatriðin
• 2. hluti af 2: Meiri æfing
• Ábendingar
• Viðvaranir

Til að bæta við og draga ferningsrætur verður þú að sameina ferkantaðar rætur með sömu ferningsrótinni. Þetta þýðir að þú getur bætt við (eða dregið) 2√3 frá 4√3, en þetta á ekki við 2√3 og 2√5. Það eru mörg tilfelli þar sem þú getur einfaldað töluna undir kvaðratrótarmerki til að sameina eins hugtök og bæta við og draga ferningsrætur frjálslega.

Að stíga

Hluti 1 af 2: Lærðu grunnatriðin

1. Einfaldaðu hugtökin undir kvaðratrótum ef mögulegt er. Til að einfalda hugtökin undir rótartáknunum, reyndu að fella þau í að minnsta kosti einn fullkominn ferning, svo sem 25 (5 x 5) eða 9 (3 x 3). Þegar þú hefur gert þetta geturðu teiknað ferningsrót fullkomna ferningsins og sett hann fyrir utan fermetrarótarmerkin og skilið eftir þáttinn undir ferningsrótinni. Í þessu dæmi byrjum við á verkefninu 6√50 - 2√8 + 5√12. Tölurnar utan kvaðratrótarinnar eru stuðlar og tölurnar hér að neðan köllum við ferningstölur. Hér er hvernig þú getur einfaldað hugtökin:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Þú hefur sundrað „50“ í „25 x 2“ og sett síðan „5“ fyrir utan rótina (rót „25“) og skilur „2“ undir rótarmerkinu. Margfaldaðu síðan „5“ með „6“, töluna sem var þegar fyrir utan kvaðratrótarmerki, til að fá 30 sem nýjan stuðul.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Hér hefur þú sundrað „8“ í „4 x 2“ og dregið síðan rótina af 4 þannig að þú sért eftir með „2“ fyrir utan rótarmerkið og „2“ fyrir neðan rótarmerkið. Svo margfaldarðu „2“ með „2“, töluna sem var þegar fyrir utan kvaðratrótina, til að fá 4 sem nýjan stuðul.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Hér hefur þú skipt „12“ í „4 x 3“ og dregið síðan rót 4 þannig að þú situr eftir með „2“ fyrir utan rótarmerkið og „3“ fyrir neðan rótarmerkið. Þú margfaldar síðan „2“ með „5“, töluna sem var þegar fyrir utan kvaðratrótarmerkið, til að fá 10 sem nýjan stuðul.
2. Hringdu um öll hugtök með samsvarandi ferkantsrótum. Þegar þú hefur einfaldað ferningsrótartölur tilgreindra hugtaka stendur eftir með eftirfarandi jöfnu: 30√2 - 4√2 + 10√3. Þar sem þú getur aðeins bætt við eða dregið frá jöfnum rótum, hringdu þá hugtök með sömu rót, í þessu dæmi: 30√2 og 4√2. Þú getur borið þetta saman við að bæta við eða draga frá brot þar sem þú getur aðeins bætt við eða dregið frá hugtökunum ef nefnendur eru jafnir.
3. Ef þú ert að vinna með lengri jöfnu og það eru mörg pör með samsvarandi fermetra rótum, geturðu hringið í fyrsta parinu, undirstrikað það annað, sett stjörnu á það þriðja og svo framvegis. Röðun eins og hugtök auðvelda þér að sjá lausnina fyrir sér.
4. Reiknið summu stuðla hugtaka með jafnri rótum. Núna þarftu bara að reikna út summu stuðla hugtaka með jöfnum rótum og hunsa önnur hugtök jöfnunnar um stund. Kvadratrótartölurnar haldast óbreyttar. Hugmyndin er sú að þú tilgreinir hversu margar af þeirri tegund ferningsrótartölu eru samtals. Ósamræmdu hugtökin geta verið eins og þau eru. Þetta er það sem þú gerir:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

2. hluti af 2: Meiri æfing

1. Gerðu dæmi 1. Í þessu dæmi bætir þú við eftirfarandi veldisrótum: √(45) + 4√5. Þú verður að gera eftirfarandi:
   • Einfaldaðu √(45). Fyrst er hægt að leysa það upp á eftirfarandi hátt √ (9 x 5).
   • Síðan togar þú kvaðratrótina af níu og færð „3“ sem þú setur síðan utan ferningsrótina. Svo, √(45) = 3√5.
   • Nú bætirðu við stuðlum tveggja hugtaka með samsvarandi rótum til að fá svar þitt. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Gerðu dæmi 2. Eftirfarandi dæmi er þessi æfing: 6√(40) - 3√(10) + √5. Þú verður að gera eftirfarandi til að laga þetta:
   • Einfaldaðu 6√(40). Fyrst er hægt að brjóta „40“ niður í „4 x 10“ og þú færð það 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Síðan reiknarðu „2“ af ferningnum „4“ og margfaldar þetta með núverandi stuðli. Nú hefurðu það 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Margfaldaðu stuðulana tvo og þú færð 12√10’.’
   • Yfirlýsingin hljóðar nú sem hér segir: 12√10 - 3√(10) + √5. Þar sem fyrstu tvö hugtökin hafa sömu rót er hægt að draga annað hugtakið frá því fyrsta og láta það þriðja vera eins og það er.
   • Þú elskar núna (12-3)√10 + √5 um, sem hægt er að einfalda í 9√10 + √5.
3. Gerðu dæmi 3. Þetta dæmi er sem hér segir: 9√5 -2√3 - 4√5. Engin af rótunum er fermd, svo engin einföldun er möguleg. Fyrsta og þriðja hugtakið eiga jafnar rætur og því er hægt að draga stuðla þeirra frá hvor öðrum (9 - 4). Kvadratrótarnúmerið er óbreytt. Eftirstöðvarnar eru ekki þær sömu og því er hægt að einfalda vandamálið í5√5 - 2√3’.’
4. Gerðu dæmi 4. Segjum að þú glímir við eftirfarandi vandamál: √9 + √4 - 3√2 Þú ættir nú að gera eftirfarandi:
   • Vegna þess √9 jafnir √ (3 x 3), þú getur einfaldað þetta: √9 er að verða 3.
   • Vegna þess √4 jafnir √ (2 x 2), þú getur einfaldað þetta: √4 verður 2.
   • Nú er summan 3 + 2 = 5.
   • Vegna þess 5 og 3√2 eru engin jöfn kjör, það er ekkert eftir að gera núna. Lokasvar þitt er 5 - 3√2.
5. Gerðu dæmi 5. Reynum að draga saman kvaðratrætur sem eru hluti af broti. Eins og með venjulegt brot er nú aðeins hægt að reikna út samtals brotanna með sama teljara eða nefnara. Segjum að þú ert að vinna með þetta vandamál: (√2)/4 + (√2)/2Gerðu nú eftirfarandi:
   • Gakktu úr skugga um að þessi hugtök hafi sama nefnara. Lægsti samnefnari eða nefnari sem er deilanlegur með bæði „4“ og „2“ er „4“.
   • Svo að til að gera annað hugtakið ((√2) / 2) með nefnara 4, verður þú að margfalda bæði teljara og nefnara með 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Bæta við nefnara brotanna en halda samnefnara eins. Gerðu bara það sem þú myndir gera þegar þú bætir við brotum. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Ábendingar

• Þú ættir alltaf að einfalda kvaðratótatölur fyrir framan þú ætlar að ákvarða og sameina jöfn ferningsrótartölur.

Viðvaranir

• Þú gætir aldrei sameinað ójafnar ferningsrótartölur.
• Þú mátt aldrei sameina heiltölu og ferningsrót. Svo: 3 + (2x) dós ekki eru einfaldaðar.
  • Athugið: „(2x) er það sama og „(√(2x)’.