Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 4: Skipt róttæk tjáning
• Aðferð 2 af 4: Þátttaka í róttækri tjáningu
• Aðferð 3 af 4: Margfalda ferninga
• Aðferð 4 af 4: Skipting með kvaðratrót tvíliða
• Ábendingar
• Viðvaranir

Að skipta ferningsrótum einfaldar brotið. Að hafa fermetrar rætur flækir lausnina svolítið en sumar reglur gera það tiltölulega auðvelt að vinna með brot. Aðalatriðið að muna er að þættir eru deilt með þáttum og róttæk tjáning með róttækum tjáningum. Einnig getur kvaðratrótin verið í nefnara.

Skref

Aðferð 1 af 4: Skipt róttæk tjáning

1. 1 Skrifaðu niður brotið. Ef tjáningin er ekki brot skaltu umrita hana þannig. Þetta gerir það auðveldara að fylgja ferlinu við að skipta ferningsrótum. Mundu að lárétta súlan táknar skiptimerkið.
   • Til dæmis, miðað við tjáninguna ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, endurskrifaðu það svona: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Notaðu eitt rótarmerki. Ef bæði teljarinn og nefnari brotsins hafa ferningsrætur, skrifaðu róttæka tjáningu þeirra undir einu rótartákni til að einfalda lausnarferlið. Róttæk tjáning er tjáning (eða bara tala) sem er undir rótartákninu.
   • Til dæmis brotið ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ er hægt að skrifa svona: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Skiptu róttækri tjáningu. Skiptu einni tölu með annarri (eins og venjulega) og skrifaðu niðurstöðuna undir rótartákninu.
   • Til dæmis, ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, svo: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 Einfalda róttæk tjáning (ef þörf krefur). Ef róttæka tjáningin eða einn af þáttum hennar er fullkominn ferningur, einfaldaðu þá tjáningu. Heill ferningur er tala sem er ferningur sumrar heiltölu. Til dæmis, 25 er fullkominn ferningur vegna þess að ${ displaystyle 5 sinnum 5 = 25}$.
   • Til dæmis er 4 fullkominn ferningur vegna þess að ${ displaystyle 2 times 2 = 4}$... Þannig:
     ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 sinnum 2}}}$
     ${ displaystyle = 2}$
     Svo: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

Aðferð 2 af 4: Þátttaka í róttækri tjáningu

1. 1 Skrifaðu niður brotið. Ef tjáningin er ekki brot skaltu umrita hana þannig. Þetta gerir það auðveldara að fylgja ferlinu við að skipta ferningsrótum, sérstaklega þegar reiknað er með róttækri tjáningu. Mundu að lárétta súlan táknar skiptimerkið.
   • Til dæmis, miðað við tjáninguna ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, endurskrifaðu það svona: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Breiða út inn í þætti hverrar róttækrar tjáningar. Talan undir rótartákninu er flokkuð eins og hver heil tala. Skrifaðu niður þættina undir rótartákninu.
   • Til dæmis:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 times 2 times 2}} { sqrt {6 times 6}}}}}$
3. 3 Einfalda teljarinn og nefnari brotsins. Til að gera þetta skaltu taka þættina, sem eru heilir ferningar, undir rótartákninu. Heill ferningur er tala sem er ferningur sumrar heiltölu. Þáttur róttækrar tjáningar mun breytast í þátt fyrir merki rótarinnar.
   • Til dæmis:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ hætta við {2 sinnum 2 sinnum}} 2}} { sqrt { hætta við {6 sinnum 6}}}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Þannig, ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Losna við rótina í nefnara (hagræða nefnara). Í stærðfræði er ekki venja að skilja rótina eftir í nefnara. Ef brotið er með fermetrarót í nefnara, losaðu þig við það. Til að gera þetta, margfalda bæði tölu og nefnara með fermetrarótinni sem þú vilt losna við.
   • Til dæmis, miðað við brotið ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, margfalda tölu og nefnara með ${ displaystyle { sqrt {3}}}$að losna við rótina í nefnara:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} sinnum { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Einfaldaðu útkomuna (ef þörf krefur). Stundum innihalda teljarinn og nefnari brotsins tölur sem hægt er að einfalda (minnka). Einfaldaðu heilu tölurnar í teljara og nefnara eins og þú einfaldar brot.
   • Til dæmis, ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ einfaldar til ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$; þannig ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ einfaldar til ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

Aðferð 3 af 4: Margfalda ferninga

1. 1 Einfaldaðu þættina. Stuðullinn er talan sem er á undan rótartákninu. Til að einfalda þætti, skiptu eða minnkaðu þá (ekki snerta róttæk tjáning).
   • Til dæmis, miðað við tjáninguna ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}}$, einfalda fyrst ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$... Hægt er að deila teljaranum og nefninum með 2. Þannig er hægt að hætta við þættina:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 Einfalda fermetrar rætur. Ef teljarinn er jafnt deilanlegur með nefninum, gerðu það; einfaldaðu annars róttæka tjáningu eins og hverja aðra tjáningu.
   • Til dæmis er 32 jafnt deilt með 16, svo:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Margfalda einfaldaða þætti með einföldum rótum. Mundu að það er best að skilja ekki rótina eftir í nefninum, margfaldið því bæði tölu og nefnara brotsins með þessari rót.
   • Til dæmis, ${ displaystyle { frac {2} {3}} sinnum { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Losaðu þig við rótina í nefnara ef þörf krefur (hagræðu nefnara). Í stærðfræði er ekki venja að skilja rótina eftir í nefnara.Þess vegna margfaldarðu bæði teljara og nefnara með fermetrarótinni sem þú vilt losna við.
   • Til dæmis, miðað við brotið ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, margfalda tölu og nefnara með ${ displaystyle { sqrt {7}}}$að losna við rótina í nefnara:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} sinnum { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

Aðferð 4 af 4: Skipting með kvaðratrót tvíliða

1. 1 Ákveðið að nefnari inniheldur tvílit (tvíliða). Nefnari er deilir (tjáning eða tala undir línunni). Tvílitur (tvílitur) er tjáning sem inniheldur tvær einliður. Þessi aðferð á aðeins við þegar vandamálið inniheldur fermetra rót tvílit.
   • Til dæmis, miðað við brotið ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, nefnari inniheldur tvíliða, því að tjáningin ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ inniheldur tvær einliður.
2. 2 Finndu orðasambandið tengt við tvílit. Samsett tvíliða er tvílitur með sömu einliðunum, en með gagnstæðu merki sín á milli. Margföldu samtengdu tvíliða losna við rótina í nefnara.
   • Til dæmis, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ og ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ eru samtengd tvílög því þau innihalda sömu einliðurnar, en með gagnstæð merki á milli.
3. 3 Margfaldaðu tölu og nefnara með tvíliða samtengdu við tvíliða í nefnara. Þetta mun losna við kvaðratrótina vegna þess að afurð samtengdra tvíliða er jöfn mismun ferninga hvers tvíhleðslutímabils. Þ.e ${ displaystyle (a -b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • Til dæmis:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})}} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Þannig, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

Ábendingar

• Margir reiknivélar kunna að vinna með brot. Sláðu inn númerið í teljaranum, ýttu á brotatakkann og sláðu síðan inn númerið í nefnara. Ýttu á "=" og reiknivélin mun sjálfkrafa einfalda (minnka) brotið.
• Þegar unnið er með fermetrarót er betra að breyta blönduðu númeri í óviðeigandi brot.
• Ólíkt því að bæta við og draga frá rótum, þá er ekki hægt að einfalda róttæka tjáningu (vegna fullkominna ferninga) við skiptingu þeirra; reyndar er oft best að gera það alls ekki.

Viðvaranir

• Aldrei skilja rótina eftir í nefnara brots - einfalda eða hagræða.
• Tugabrot og blandað tala eru ekki sett fyrir framan rótina. Breyttu þeim í brot og einfaldaðu síðan tjáninguna sem myndast.
• Ekki skrifa aukastaf í nefnara eða tölu á broti; annars færðu brot í broti.
• Ef nefnari inniheldur summu eða mismun tveggja einfrumna, margfaldaðu þessa tunnu með samtengdu tvíliðu til að losna við rótina í nefnara.