Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 4: Finna mengi virka gilda með formúlu
• Aðferð 2 af 4: Finna mengi virka gilda í söguþræði
• Aðferð 3 af 4: Finna svið hnitahóps
• Aðferð 4 af 4: Finndu sviðið í vandamálum
• Ábendingar

Gildissafnið (gildissvið) falls eru öll gildin sem fall tekur í skilgreiningarsviðinu. Með öðrum orðum, þetta eru y -gildin sem þú færð þegar þú skiptir um öll möguleg x -gildi. Öll möguleg gildi x og eru kölluð lén fallsins. Fylgdu þessum skrefum til að finna verðmæti fyrir fall.

Skref

Aðferð 1 af 4: Finna mengi virka gilda með formúlu

1. 1 Skrifaðu niður fallið. Til dæmis: f (x) = 3x + 6x -2... Með því að tengja x við jöfnuna getum við fundið gildi y. Þetta er fermetra fall og línurit þess er parabola.
2. 2 Finndu hornpunkt parabólunnar. Ef þér er gefið línulegt fall eða önnur fall með breytu af stakri gráðu, til dæmis f (x) = 6x + 2x + 7, slepptu þessu skrefi.En ef þú færð ferningsfall eða aðra með breytu x í jöfnum krafti, þá þarftu að finna efst á línuritinu fyrir þessa aðgerð. Til að gera þetta skaltu nota formúluna x =-b / 2a... Í fallinu 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Við reiknum út: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Tengdu nú x = -1 við fallið til að finna y. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • Parabola hornpunktshnit (-1, -5). Teiknaðu það á hnitaplaninu. Punkturinn liggur í þriðja fjórðungi hnitaflans.
3. 3 Finndu nokkra punkta í viðbót á línuritinu. Til að gera þetta skaltu skipta nokkrum öðrum gildum x í fallið. Þar sem x -hugtakið er jákvætt mun parabolinn vísa upp. Sem öryggisnet setjum við nokkur x gildi í fallið til að komast að því hvaða y gildi þau gefa.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. fyrsti punktur á parabóla (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Annað stig á parabólunni (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Þriðji punktur á parabóla (1, 7).
4. 4 Finndu margvísleg gildi virka á línuritinu. Finndu minnsta y gildi á línuritinu. Þetta er hornpunktur parabólunnar, þar sem y = -5. Þar sem parabola liggur fyrir ofan hornpunktinn, gildissamsetning fallsins y ≥ -5.

Aðferð 2 af 4: Finna mengi virka gilda í söguþræði

1. 1 Finndu lágmark aðgerðarinnar. Reiknaðu minnsta gildi fyrir y. Segjum að lágmark fallsins sé y = -3. Þetta gildi getur orðið smærra og minna, upp í óendanlegt, þannig að lágmark fallsins hefur ekki gefið lágmarkspunkt.
2. 2 Finndu hámarksvirkni. Segjum að hámark fallsins y = 10. Eins og þegar um lágmark er að ræða hefur hámark fallsins ekki gefið hámarkspunkt.
3. 3 Skrifaðu niður margvíslega merkingu. Þannig er gildissvið fallsins á bilinu -3 til +10. Skrifaðu mengi fallgilda sem: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • En til dæmis er lágmark fallsins y = -3 og hámark þess er óendanlegt (línurit fallsins hækkar óendanlega). Síðan er sett af gildum fallsins: f (x) ≥ -3.
   • Á hinn bóginn, ef hámark fallsins y = 10, og lágmarkið er óendanlegt (línurit fallsins fer óendanlega niður), þá er mengi virka fallsins: f (x) ≤ 10.

Aðferð 3 af 4: Finna svið hnitahóps

1. 1 Skrifaðu niður hnitasafnið. Frá hnitasafninu geturðu ákvarðað gildissvið þess og skilgreiningarsvið. Segjum að sett hnit sé gefið: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Skráðu gildi y. Til að finna svið mengi skaltu einfaldlega skrifa niður öll gildi y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Fjarlægðu öll afritargildi fyrir y. Í dæminu okkar skaltu eyða „6“: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Skrifaðu bilið niður í hækkandi röð. Gildissvið hnitamatsins ((2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} verður {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Gakktu úr skugga um að sett hnit sé gefið fyrir aðgerðina. Til að þetta sé raunin þarf hvert einasta x-gildi að vera eitt y-gildi. Til dæmis er mengi hnitanna ((2, 3) (2, 4) (6, 9)} ekki gefið fyrir fall, því eitt gildi x = 2 samsvarar tveimur mismunandi gildum y: y = 3 og y = 4.

Aðferð 4 af 4: Finndu sviðið í vandamálum

1. 1 Lestu vandamálið. „Olga selur leikhúsmiða fyrir 500 rúblur á miða. Heildarandvirði seldra miða er fall af fjölda seldra miða. Hvert er svið þessarar aðgerðar? "
2. 2 Skrifaðu verkefnið sem fall. Í þessu tilfelli M er heildarandvirði seldra miða, og t - fjöldi seldra miða. Þar sem einn miði kostar 500 rúblur þarftu að margfalda fjölda seldra miða með 500 til að finna ágóðann. Þannig er hægt að skrifa fallið sem M (t) = 500t.
   • Til dæmis, ef hún selur 2 miða, þarftu að margfalda 2 með 500 - þar af leiðandi fáum við 1000 rúblur, ágóða af seldum miðum.
3. 3 Finndu umfangið. Til að finna svið verður þú fyrst að finna svið. Þetta eru allt möguleg gildi t. Í okkar dæmi getur Olga selt 0 eða fleiri miða - hún getur ekki selt neikvæðan fjölda miða. Þar sem við vitum ekki fjölda sæta í leikhúsinu má gera ráð fyrir því að fræðilega séð gæti hún selt óendanlega marga miða. Og hún getur aðeins selt heila miða (hún getur til dæmis ekki selt 1/2 miða). Þannig er lén fallsins t = sérhver neikvæð heiltala.
4. 4 Finndu sviðið. Þetta er möguleg upphæð sem Olga mun hjálpa til við miðasölu.Ef þú veist að lén falls er hvaða neikvæða heiltölu sem er og fallið er: M (t) = 5t, þá getur þú fundið ágóðann með því að skipta hvaða neikvæða heiltölu sem er í fallið (í stað t). Til dæmis, ef hún selur 5 miða, þá er M (5) = 5 * 500 = 2500 rúblur. Ef hún selur 100 miða, þá er M (100) = 500 x 100 = 50.000 rúblur. Þannig er gildissvið fallsins allar ó neikvæðar heiltölur sem deilt er með fimm hundruð.
   • Þetta þýðir að öll neikvæð heil tala sem er deilanleg með 500 er verðmæti y (ágóðinn) af falli okkar.

Ábendingar

• Í flóknari tilfellum er betra að teikna fyrst línurit með því að nota skilgreiningarsviðið og finna síðan bilið.
• Athugaðu hvort þú getur fundið andhverfa fallið. Lén andhverfu fallsins er jafnt lén upprunalegu fallsins.
• Athugaðu hvort aðgerðin er endurtekin. Sérhver aðgerð sem endurtekur sig meðfram x-ásnum mun hafa sama svið fyrir alla fallið. Til dæmis mun bilið fyrir f (x) = sin (x) vera -1 til 1.