Efni.

• Skref

Einn mikilvægasti hluti algebru er hugtakið öfug fall. Andhverfa fallsins er táknað sem f ^ -1 (x) og er myndrænt táknað sem endurspeglun á línuriti upphaflegu fallsins miðað við beina línu y = x. Í þessari grein munum við sýna þér hvernig á að finna andhverfu.

Skref

1. 1 Gakktu úr skugga um að þessi aðgerð sé bijective. Aðeins samhliða aðgerðir hafa öfug föll.
   • Fall er samhæft ef það stenst prófið á lóðréttum og láréttum línum. Teiknaðu lóðrétta línu í gegnum línurit fallsins og telðu hversu oft línan fer yfir línurit fallsins. Teiknaðu síðan lárétta línu í gegnum línurit fallsins og telðu hversu oft línan fer yfir línurit fallsins. Ef hver bein lína sker aðeins mynd af falli einu sinni, þá er fallið bijective.
     • Ef línuritið stenst ekki lóðrétta línuprófun þá er það ekki tilgreint með fallinu.
   • Fyrir algebríska skilgreiningu á samvirkni falls, setjið f (a) og f (b) í þetta fall og ákvarðið hvort jafnrétti a = b haldi. Sem dæmi skaltu íhuga fallið f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Þannig er þessi aðgerð bijective.
2. 2 Í þessari aðgerð skiptu um „x“ og „y“. Mundu að f (x) er önnur stafsetning fyrir „y“.
   • „f (x)“ eða „y“ er fall og „x“ er breytu. Til að finna andhverfa fallið þarftu að skipta um fall og breytu.
   • Dæmi: Lítum á fall f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), sem er bijective. Með því að skipta „x“ og „y“ færðu x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Finndu „y“. Leysið nýju jöfnuna og finnið „y“.
   • Þú gætir þurft algebru brellur eins og margföldun á brotum eða factoring til að finna merkingu tjáningar og einfalda hana.
   • Lausn á dæminu okkar:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - losaðu þig við brotið. Til að gera þetta, margfalda báðar hliðar jöfnunnar með nefnara brotsins (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - stækkaðu sviga.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Færðu öll hugtök með breytu (í þessu tilfelli „y“) til annarrar hliðar jöfnunnar.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - settu „y“ fyrir utan svigann.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Deildu báðum hliðum jöfnunnar með (2x -4) til að fá endanlega svarið þitt.
4. 4 Skipta „y“ út fyrir f ^ -1 (x). Þetta er öfug fall upphaflega fallsins.
   • Lokasvarið er f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Þetta er andhverfa fallið fyrir f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).