Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 3: Hluti 1: Ákvarðandi beygingarmark
• Aðferð 2 af 3: Útreikningur á afleiðum aðgerðar
• Aðferð 3 af 3: Hluti 3: Finndu beygingarmarkið
• Ábendingar

Í mismunareikningi er beygingarmark punktur á ferli þar sem sveigjanleiki hans breytir merki (úr plús í mínus eða úr mínus í plús). Þetta hugtak er notað í vélaverkfræði, hagfræði og tölfræði til að bera kennsl á verulegar breytingar á gögnum.

Skref

Aðferð 1 af 3: Hluti 1: Ákvarðandi beygingarmark

1. 1 Skilgreining á íhvolfu falli. Miðja hvers strengs (hluti sem tengir tvo punkta) á línuriti íhvolfrar aðgerðar liggur annaðhvort undir línuritinu eða á því.
2. 2 Skilgreining á kúptu falli. Miðja hvers strengs (hluti sem tengir tvo punkta) á línuriti kúptrar falls liggur annaðhvort fyrir ofan línuritið eða á því.
3. 3 Ákvörðun á rótum aðgerðarinnar. Rót falls er gildi breytunnar „x“ þar sem y = 0.
   • Þegar verið er að teikna fall eru ræturnar punktarnir þar sem línuritið fer yfir x-ásinn.

Aðferð 2 af 3: Útreikningur á afleiðum aðgerðar

1. 1 Finndu fyrstu afleiðu fallsins. Horfðu á aðgreiningarreglurnar í kennslubókinni; þú verður að læra hvernig á að taka fyrstu afleiðurnar og fara aðeins yfir í flóknari útreikninga. Fyrstu afleiðurnar eru tilgreindar f '(x). Fyrir tjáningu formsins ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d, fyrsta afleiðan er: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • Finndu til dæmis beygingarpunkta fallsins f (x) = x ^ 3 + 2x -1. Fyrsta afleiðan af þessari aðgerð er:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Finndu aðra afleiðu fallsins. Seinni afleiðan er afleidd fyrsta afleiðu upprunalegu fallsins. Önnur afleiða er táknuð sem f ′ ′ (x).
   • Í dæminu hér að ofan er önnur afleiðan:
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 Stilltu seinni afleiðuna á núll og leystu jöfnuna sem myndast. Niðurstaðan verður væntanlegur beygingarmark.
   • Í dæminu hér að ofan lítur útreikningur þinn svona út:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 Finndu þriðju afleiðu fallsins. Til að sannreyna að niðurstaðan þín sé í raun beygingarmark, finndu þriðju afleiðuna, sem er afleiða seinni afleiðu upphaflegu fallsins. Þriðja afleiðan er táknuð sem f ′ ′ ′ (x).
   • Í dæminu hér að ofan er þriðja afleiðan:
     
     f ′ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

Aðferð 3 af 3: Hluti 3: Finndu beygingarmarkið

1. 1 Skoðaðu þriðju afleiðuna. Staðlaða reglan fyrir mat á beygingarmarki er að ef þriðja afleiðan er ekki núll (það er f ′ ′ ′ (x) ≠ 0), þá er beygingarmarkið raunverulegt beygingarmark. Skoðaðu þriðju afleiðuna; ef það er ekki núll, þá hefur þú fundið raunverulegan beygingarmark.
   • Í dæminu hér að ofan er þriðja afleiðan 6, ekki 0.Svo þú hefur fundið raunverulegan beygingarmark.
2. 2 Finndu hnit beygingarmarksins. Hnit beygingarmarka eru táknuð sem (x, f (x)), þar sem x er gildi óháðu breytunnar „x“ á beygingarmarki, f (x) er gildi hinnar breytu „y“ í beygingunni lið.
   • Í dæminu hér að ofan, þegar þú jafnar aðra afleiðuna við núll, komst þú að því að x = 0. Svo, til að ákvarða hnit beygingarmarksins, finndu f (0). Útreikningur þinn lítur svona út:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 Skrifaðu niður hnit beygingarmarksins. Hnit beygingarmarka eru gildin x og f (x).
   • Í dæminu hér að ofan er beygingarmarkið við hnit (0, -1).

Ábendingar

• Fyrsta afleiða frjálsa hugtaksins (frumtala) er alltaf núll.