Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 3: Útreikningur á halla jöfnu línu
• Aðferð 2 af 3: Reiknaðu brekkuna með því að nota tvo punkta
• Aðferð 3 af 3: Notkun mismunareiknings til að reikna brekkuna

Hallinn einkennir hallahorn beinu línunnar að abscissa ásnum (hallinn er tölulega jafngildur snerta þessa horns). Hallinn er til staðar í jöfnu beinnar línu og er notaður í stærðfræðilegri greiningu á ferlum þar sem hún er alltaf jöfn afleiðu falls. Til að gera það auðveldara að skilja hallann skaltu ímynda þér að það hafi áhrif á breytingartíðni fallsins, það er að því stærra sem halla er, því stærra er fallið (fyrir sama gildi óháðu breytunnar).

Skref

Aðferð 1 af 3: Útreikningur á halla jöfnu línu

1. 1 Notaðu hallann til að finna horn línunnar á abscissu og stefnu þeirrar línu. Að reikna hallann er frekar auðvelt ef þú ert gefin jöfnan á beinni línu. Mundu að í hvaða beinni línu jöfnu sem er:
   • Engir vísindamenn
   • Það eru aðeins tvær breytur, engin þeirra er brot (til dæmis slíkt ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Bein lína jöfnan hefur formið ${ displaystyle y = kx + b}$, þar sem k og b eru tölulegir stuðlar (til dæmis 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Til að finna hallann þarftu að finna gildi k (stuðull við "x"). Ef jöfnan sem þér er gefin hefur formið ${ displaystyle y = kx + b}$, þá þarftu bara að skoða töluna fyrir framan „x“ til að finna hallann. Athugið að k (halli) er alltaf á óháðu breytunni (í þessu tilfelli, "x"). Ef þú ert ruglaður skaltu skoða eftirfarandi dæmi:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • Halli = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • Halli = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Brekka = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Ef jöfnan sem þér er gefin hefur annað form en y=kx+b{ displaystyle y = kx + b}, einangra háðan breytu. Í flestum tilfellum er háð breytan táknuð sem „y“ og til að einangra hana er hægt að framkvæma aðgerðir samlagningar, frádráttar, margföldunar og annarra. Mundu að öll stærðfræðileg aðgerð verður að fara fram báðum hliðum jöfnunnar (til að breyta ekki upphaflegu gildi hennar). Þú þarft að koma með hvaða jöfnu sem þér er gefin á formið ${ displaystyle y = kx + b}$... Lítum á dæmi:
   • Finndu halla jöfnunnar ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Það er nauðsynlegt að koma þessari jöfnu á formið ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • Að finna brekkuna:
     • Halli = k = 4

Aðferð 2 af 3: Reiknaðu brekkuna með því að nota tvo punkta

1. 1 Notaðu línuritið og tvo punkta til að reikna hallann. Ef þér er bara gefið línurit yfir fall (engin jöfnu) geturðu samt fundið hallann. Til að gera þetta þarftu hnit allra tveggja punkta á þessu línuriti; hnit eru sett í formúluna: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}}$... Til að forðast mistök við útreikning á halla, munið eftir eftirfarandi:
   • Ef línuritið er að aukast, þá er hallinn jákvæður.
   • Ef línuritið er að minnka, þá er halla neikvæð.
   • Því hærra sem halla er, því brattara er grafið (og öfugt).
   • Halli beinnar línu samsíða abscissás er 0.
   • Halli beinnar línu samsíða vígslu er ekki til (hún er óendanleg).
2. 2 Finndu hnit tveggja punkta. Merktu tvo punkta á línuritinu og finndu hnit þeirra (x, y). Til dæmis eru punktar A (2.4) og B (6.6) á línuritinu.
   • Í hnitapörum samsvarar fyrsta talan „x“ og hinni „y“.
   • Hvert gildi „x“ samsvarar ákveðnu gildi „y“.
3. 3 Jöfnuðu x₁, y₁, x₂, y₂ að samsvarandi gildum. Í dæminu okkar með punktum A (2,4) og B (6,6):
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Settu fundin gildi í hallaformúluna. Til að finna hallann eru hnit tveggja punkta notuð og eftirfarandi formúla notuð: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}}$... Settu inn hnit tveggja punkta.
   • Tvö stig: A (2,4) og B (6,6).
   • Settu hnit punktanna í formúluna:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Einfaldaðu fyrir endanlegt svar:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Halli
5. 5 Skýring á kjarna formúlunnar. Hallinn er jöfn hlutfalli breytinga á "y" hnitinu (tveimur punktum) og breytingu á "x" hnitinu (tveimur stigum). Hnitbreyting er mismunurinn á milli gilda samsvarandi hnit fyrsta og annars liðar.
6. 6 Önnur formúla til að reikna brekkuna. Staðlaða formúlan til að reikna hallann er: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}}$... En það getur verið af eftirfarandi formi: k = Δy / Δx, þar sem Δ er gríski bókstafurinn "delta" sem táknar mismuninn í stærðfræði. Það er, Δx = x_2 - x_1, og Δy = y_2 - y_1.

Aðferð 3 af 3: Notkun mismunareiknings til að reikna brekkuna

1. 1 Lærðu að taka afleiður úr aðgerðum. Afleiðan einkennir hraða breytinga á falli á ákveðnum tímapunkti sem liggur á línuriti þessarar aðgerðar. Í þessu tilfelli getur línuritið verið annaðhvort bein eða bogin lína. Það er að afleiðan einkennir hraða breytinga aðgerðarinnar á tilteknu augnabliki. Mundu eftir almennu reglunum sem afleiður eru teknar eftir og haltu síðan áfram í næsta skref.
   • Lestu greinina Hvernig á að taka afleiðu.
   • Hvernig á að taka einföldustu afleiður, til dæmis afleiðu veldisstuðuljöfnunnar, er lýst í þessari grein. Útreikningarnir sem fram koma í eftirfarandi skrefum munu byggjast á þeim aðferðum sem lýst er í henni.
2. 2 Lærðu að greina á milli vandamála þar sem halla þarf að reikna út frá afleiddu falli. Í vandamálum er ekki alltaf lagt til að finna halla eða afleiða falls. Til dæmis gætirðu verið beðinn um að finna breytingartíðni falls á punkti A (x, y). Þú gætir líka verið beðinn um að finna halla snertilsins við punkt A (x, y). Í báðum tilfellum er nauðsynlegt að taka afleiðu fallsins.
   • Finndu til dæmis halla falls ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ við lið A (4.2).
   • Afleiðurinn er oft táknaður sem ${ displaystyle f ’(x), y’,}$ eða ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Taktu afleiðuna af fallinu sem þér er gefið. Þú þarft ekki að teikna línurit hér - þú þarft aðeins jöfnu fallsins. Í dæminu okkar, taktu afleiðu fallsins ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Taktu afleiðuna samkvæmt aðferðum sem lýst er í greininni sem nefnd er hér að ofan:
   • Afleidd: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Settu hnit gefins punktar í afleiddu afleiðuna til að reikna hallann. Afleiða fallsins er jöfn hallanum á ákveðnum tímapunkti. Með öðrum orðum, f '(x) er halli fallsins hvenær sem er (x, f (x)). Í dæminu okkar:
   • Finndu halla fallsins ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ við lið A (4.2).
   • Afleiður fallsins:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Settu gildi fyrir x-hnit þessa punkts:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Finndu brekkuna:
   • Halli virka ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ í lið A (4.2) er 22.
5. 5 Ef mögulegt er, athugaðu svar þitt á línuritinu. Mundu að það er ekki víst að hallinn sé reiknaður á hverjum stað. Mismunurreikningur tekur til flókinna aðgerða og flókinna línurita þar sem ekki er hægt að reikna hallann á hverjum stað og í sumum tilfellum liggja punktarnir alls ekki á línuritunum. Ef mögulegt er skaltu nota línurit reiknivél til að ganga úr skugga um að hallinn sé rétt reiknaður fyrir aðgerðina sem þér er gefin.Annars skaltu draga snertingu við línuritið á gefnum punkti og íhuga hvort hallagildið sem þú fannst passar við það sem þú sérð á línuritinu.
   • Snertingin mun hafa sömu halla og aðgerðarritið á tilteknum punkti. Til að teikna snertingu á tilteknum punkti, farðu til hægri / vinstri meðfram X-ásnum (í dæminu okkar, 22 gildi til hægri), og síðan upp eina einingu meðfram Y-ásnum. Merktu punktinn og tengdu það síðan við punktinn sem þér var gefinn. Í dæminu okkar, tengdu punktana við hnit (4,2) og (26,3).