Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 3: Samanburður á brekkum tveggja lína
• Aðferð 2 af 3: Notkun línulegrar jöfnu
• Aðferð 3 af 3: Finna jöfnu samhliða línu

Samhliða beinar línur eru beinar línur sem liggja í sama plani og skerast aldrei (um allt óendanlegt). Samhliða línur hafa sömu halla.Hallan er jöfn snertingu hallahornar beinnar línu að abscissás, nefnilega hlutfall breytinga á "y" hnitinu við breytingu á "x" hnitinu. Samhliða beinar línur eru oft táknaðar með „ll“ tákninu. Til dæmis þýðir ABllCD að lína AB er samsíða línu CD.

Skref

Aðferð 1 af 3: Samanburður á brekkum tveggja lína

1. 1 Skrifaðu niður formúluna til að reikna hallann. Formúla: k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), þar sem "x" og "y" eru hnit tveggja punkta (hvaða) sem liggja á beinni línu. Hnit fyrsta punktsins sem er nær upprunanum eru táknaðir sem (x₁, y₁); hnit seinna punktsins, sem er lengra frá upprunanum, tákna sem (x₂, y₂).
   • Ofangreinda formúlu er hægt að móta þannig: hlutfall lóðréttrar fjarlægðar (milli tveggja punkta) og láréttrar fjarlægðar (milli tveggja punkta).
   • Ef línan er að aukast (bendir upp) er halli hennar jákvæður.
   • Ef línan er að minnka (vísar niður) er halli hennar neikvæð.
2. 2 Ákveðið hnit punktanna tveggja sem liggja á hverri línu. Hnit punktanna eru skrifuð á forminu (x, y), þar sem „x“ er hnitið meðfram X-ásnum (abscissa), „y“ er hnitið eftir „y“ ásnum (hnit). Til að reikna hallann, merktu við tvo punkta á hverri línu.
   • Auðvelt er að merkja stig ef beinar línur eru dregnar á hnitaplanið.
   • Til að ákvarða hnit punktar skal draga hornrétta (punktalínur) frá honum á hvern ás. Skurðpunktur punktalínunnar með x-ásnum er x-hnitið og skeripunkturinn með y-ásnum er y-hnitið.
   • Til dæmis: á línunni l eru punktar með hnit (1, 5) og (-2, 4) og á línunni r -punktar með hnitum (3, 3) og (1, -4).
3. 3 Settu hnit punktanna í formúluna. Dragðu síðan samsvarandi hnit frá og finndu hlutfall þeirra niðurstaðna sem fengust. Ekki skipta um röð þeirra þegar skipt er um hnit í formúlu.
   • Reikna halla beinnar línu l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Frádráttur: k = 9/3
   • Skipting: k = 3
   • Reikna halla beinnar línu r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Berðu saman brekkurnar. Mundu að samsíða línur hafa jafna halla. Á myndinni geta línurnar birst samsíða en ef brekkurnar eru ekki jafnar eru línurnar ekki samsíða hver annarri.
   • Í dæminu okkar er 3 ekki jafnt og 7/2, þannig að gagnalínurnar eru ekki samhliða.

Aðferð 2 af 3: Notkun línulegrar jöfnu

1. 1 Skrifaðu niður línulega jöfnu. Línuleg jöfnu hefur formið y = kx + b, þar sem k er hallinn, b er „y“ hnit skurðpunkts beinnar línu með Y ásnum, „x“ og „y“ eru breytur sem ákvarðast af hnit punkta sem liggja á beinni línu. Með þessari uppskrift er auðvelt að reikna hallann k.
   • Til dæmis. Setjið jöfnurnar 4y - 12x = 20 og y = 3x -1 sem línulega jöfnu. Jöfnu 4y - 12x = 20 þarf að koma fram á tilskildu formi en jöfnan y = 3x -1 er þegar skrifuð sem línuleg jöfnu.
2. 2 Endurskrifaðu jöfnuna sem línulega jöfnu. Stundum er gefin jöfnu sem er ekki táknuð í formi línulegrar jöfnu. Til að endurskrifa slíka jöfnu þarftu að framkvæma fjölda einfaldra stærðfræðilegra aðgerða.
   • Til dæmis: Endurskrifaðu jöfnuna 4y - 12x = 20 sem línulega jöfnu.
   • Bættu 12x við báðar hliðar jöfnunnar: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Skiptu báðum hliðum jöfnunnar með 4 til að einangra y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Jöfnu í formi línulegrar: y = 3x + 5.
3. 3 Berðu saman brekkurnar. Mundu að samsíða línur hafa jafna halla. Með því að nota jöfnuna y = kx + b, þar sem k er hallinn, er hægt að finna og bera saman brekkur tveggja lína.
   • Í dæminu okkar er fyrstu línunni lýst með jöfnunni y = 3x + 5, þannig að hallinn er 3. Seinni línan er lýst með jöfnunni y = 3x - 1, þannig að hallinn er einnig 3. Þar sem brekkurnar eru jafnar , þessar línur eru samsíða.
   • Athugið að ef línur með sömu halla hafa sama stuðul b (y-hnit skurðpunkts línunnar með Y-ásnum) eru einnig þau sömu, þá falla slíkar línur saman og eru ekki samhliða.

Aðferð 3 af 3: Finna jöfnu samhliða línu

1. 1 Skrifaðu niður jöfnuna. Eftirfarandi jöfnu gerir þér kleift að finna jöfnu samhliða (annarrar) beinu línunnar, ef jöfnan fyrstu beinu línunnar og hnit punkta sem liggur á hinni leituðu samsíða (annarri) beinni línu er gefin: y - y₁= k (x - x₁), þar sem k er hallinn, x₁ og y₁ - hnit punktar sem liggja á beinni línu, "x" og "y" - breytur sem ákvarðast af hnitum punkta sem liggja á fyrstu beinu línunni.
   • Til dæmis: finnið jöfnu línu sem er samsíða línunni y = -4x + 3 og fer í gegnum punktinn með hnitum (1, -2).
2. 2 Ákveðið halla þessarar (fyrstu) beinu línu. Til að finna jöfnu samsíða (annarrar) beinnar línu þarftu fyrst að ákvarða halla hennar. Gakktu úr skugga um að jöfnan sé í línulegu jöfnuformi og finndu síðan hallagildi (k).
   • Önnur línan verður að vera samsíða þessari línu, sem er lýst með jöfnunni y = -4x + 3. Í þessari jöfnu, k = -4, þannig að önnur línan mun hafa sömu halla.
3. 3 Settu hnit punktsins sem liggur á annarri beinni línu í jöfnuna sem er sett fram. Þessi aðferð á aðeins við ef hnit punkts sem liggja á annarri beinni línu eru gefin upp en jöfnuna er að finna. Ekki rugla saman hnitum slíks punkts og hnitum punkts sem liggur á þessari (fyrstu) beinu línu. Mundu að ef línur með sömu halla hafa sama stuðul b (y-hnit skurðpunkts línunnar með Y-ásnum) eru einnig þau sömu, þá falla þessar línur saman og eru ekki samhliða.
   • Í dæminu okkar hefur punkturinn á annarri línu hnit (1, -2).
4. 4 Skrifaðu niður jöfnuna fyrir aðra línuna. Til að gera þetta skaltu tengja þekktu gildin við jöfnuna y - y₁= k (x - x₁). Settu inn hallann sem fannst og hnit punktsins á annarri beinni línu.
   • Í dæminu okkar er k = -4 og hnit punktsins (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
5. 5 Einfaldaðu jöfnuna. Einfaldaðu jöfnuna og skrifaðu hana niður sem línulega jöfnu. Ef þú dregur aðra línu á hnitaplanið verður hún samsíða þessari (fyrstu) línu.
   • Til dæmis: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Tveir „mínusar“ gefa „plús“: y + 2 = -4 (x -1)
   • Stækkaðu sviga: y + 2 = -4x + 4.
   • Dragðu -2 frá báðum hliðum jöfnunnar: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Einföld jöfnu: y = -4x + 2