Hvernig á að taka tölu inn í afurð frumþátta

Efni.

Skref
Hluti 1 af 2: Að finna forsendur
Hluti 2 af 2: Notkun Prime Factors
Dæmi um verkefni
Ábendingar
Viðvaranir

Sérhver náttúruleg tala er hægt að sundra í afurð frumþátta. Ef þér líkar ekki við að takast á við stórar tölur eins og 5733, lærðu hvernig þú átt þátt í þeim (í þessu tilfelli 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Svipað verkefni kemur oft fyrir í dulmáli, sem fjallar um upplýsingaöryggisvandamál. Ef þú ert ekki tilbúinn til að byggja upp þitt eigið örugga tölvupóstkerfi ennþá, lærðu að reikna tölur fyrst.

Skref

Hluti 1 af 2: Að finna forsendur

1 Lærðu hvað Factoring er. Niðurbrot tölu í afurð þátta er ferlið við að „skipta“ því í smærri hluta.Þegar margfaldað, gefa þessir hlutar, eða þættir, upprunalega númerið.
- Til dæmis er hægt að sundra tölunni 18 í eftirfarandi vörur: 1 x 18, 2 x 9 eða 3 x 6.
2 Mundu hvað frumtölur eru. Aðaltala er deilt með aðeins tveimur tölum án afgangs: af sjálfu sér og með 1. Til dæmis er hægt að tákna töluna 5 sem afurð 5 og 1. Þessi tala er ekki hægt að sundra í aðra þætti. Tilgangurinn með því að færa tölu inn í frumþætti er að tákna hana sem afurð frumtalna. Þetta er sérstaklega gagnlegt þegar fjallað er um brot, þar sem það gerir þér kleift að bera saman og einfalda þau.
3 Byrjaðu á upprunalega númerinu. Veldu samsetta tölu stærri en 3. Það þýðir ekkert að taka frumtölu, þar sem hún er aðeins deilanleg með sjálfri sér og einni.
- Dæmi: Við skulum sundra tölunni 24 í afurð frumtalna.
4 Skiptum þessari tölu í afurð tveggja þátta. Finndu tvær minni tölur þar sem afurðin er jöfn upphaflegu númerinu. Hægt er að nota hvaða þátt sem er, en það er auðveldara að taka frumtölur. Ein góð leið er að reyna að deila upphaflegu tölunni fyrst með 2, síðan með 3, síðan með 5, og athuga hvor af þessum frumtalum hún deilir án afgangs.
- Dæmi: Ef þú veist ekki þættina fyrir 24, reyndu þá að deila því með litlum frumtölum. Svo þú munt komast að því að gefin tala er deilanleg með 2: 24 = 2 x 12... Þetta er góð byrjun.
- Þar sem 2 er frumtala er gott að nota hana þegar reiknað er með jöfnum tölum.
5 Byrjaðu að byggja margföldunartréð. Þessi einfalda aðferð mun hjálpa þér að reikna fjölda. Til að byrja með, teiknaðu tvær "greinar" niður frá upprunalegu númerinu. Í lok hverrar greinar, skrifaðu þá þætti sem fundust.
- Dæmi:
- 24
- /
- 2 12
6 Taktu þátt í næstu talnaröð. Skoðaðu nýju tölurnar tvær (aðra röð margfaldaratrésins). Eru þær báðar frumtölur? Ef annar þeirra er ekki einfaldur, þáttaðu það einnig með tveimur þáttum. Búðu til tvær greinar í viðbót og skrifaðu tvo nýja þætti í þriðju línu trésins.
- Dæmi: 12 er ekki frumtala, þannig að það ætti að taka þátt. Notaðu 12 = 2 x 6 niðurbrotið og skrifaðu það í þriðju línu trésins:
- 24
- /
- 2 12
- /
- 2x6
7 Haltu áfram niður tréð. Ef einn af nýju þáttunum reynist vera frumtala, dragðu eina "grein" frá henni og skrifaðu sömu tölu í lok hennar. Ekki er hægt að stækka frumtölur í smærri þætti, svo færðu þær aðeins niður.
- Dæmi: 2 er frumtali. Færðu bara 2 frá annarri í þriðju línu:
- 24
- /
- 2 12
- / /
- 2 2 6
8 Haltu áfram að reikna tölurnar þar til þú átt aðeins eftir að frumtölum. Athugaðu hverja nýja línu trésins. Ef að minnsta kosti einn af nýju þáttunum er ekki frumtala, veldu hana og skrifaðu nýja línu. Að lokum verður þú eftir með aðeins frumtölur.
- Dæmi: 6 er ekki frumtala, þannig að það ætti að taka þátt í því líka. Á sama tíma er 2 frumtala og við flytjum tvö tvö á næsta stig:
- 24
- /
- 2 12
- / /
- 2 2 6
- / / /
- 2 2 2 3
9 Skrifaðu síðustu línuna sem afurð frumþátta. Að lokum verður þú eftir með aðeins frumtölur. Þegar þetta gerist er frumþátturinn fullkominn. Síðasta línan er safn frumtalna, afurðin sem gefur upprunalega númerið.
- Athugaðu svarið þitt: margfalda tölurnar á síðustu línunni. Niðurstaðan ætti að vera upprunalega númerið.
- Dæmi: Síðasta röð þáttatrésins inniheldur tölurnar 2 og 3. Báðar þessar tölur eru frumtölur, þannig að niðurbrotið er lokið. Þannig hefur frumþáttur 24 eftirfarandi form: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
- Röð þáttanna skiptir ekki máli. Niðurbrotið er einnig hægt að skrifa sem 2 x 3 x 2 x 2.
10 Einfaldaðu svarið þitt með því að nota veldisvísitölu, ef þess er óskað. Ef þú þekkir lýsingu á tölum geturðu skrifað svarið á einfaldara formi.Mundu að grunnurinn er skrifaður neðst og yfirskriftarnúmerið gefur til kynna hversu oft ætti að margfalda þennan grunn með sjálfum sér.
- Dæmi: hversu oft kemur talan 2 fyrir í niðurbrotinu sem finnast 2 x 2 x 2 x 3? Þrisvar sinnum, þannig að hægt er að skrifa tjáninguna 2 x 2 x 2 sem 2. Í einfaldaðri merkingu fáum við 2 x 3.

Hluti 2 af 2: Notkun Prime Factors

1 Finndu stærsta sameiginlega deiluna af tveimur tölum. Stærsti sameiginlegi deilirinn (GCD) tveggja talna er hámarksfjöldinn sem báðar tölurnar eru deilanlegar með án afgangs. Dæmið hér að neðan sýnir hvernig á að nota frumþáttun til að finna stærsta sameiginlega skiptinguna 30 og 36.
- Við skulum skipta báðum tölum í frumþætti. Fyrir 30 er stuðullinn 2 x 3 x 5. Talan 36 sundrast í frumþætti sem hér segir: 2 x 2 x 3 x 3.
- Við skulum finna fjölda sem kemur fyrir í báðum stækkunum. Við strikum yfir þessa tölu í báðum listunum og skrifum hana á nýja línu. Til dæmis, 2 kemur fyrir í tveimur stækkunum, þannig að við skrifum 2 á nýrri línu. Eftir það höfum við 30 = 2 x 3 x 5 og 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
- Endurtaktu þetta skref þar til engir sameiginlegir þættir eru eftir í stækkunum. Báðir listarnir innihalda einnig númerið 3, þannig að á nýrri línu er hægt að skrifa 2 og 3... Berðu síðan stækkanirnar saman aftur: 30 = ~~2 x 3~~ x 5 og 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Eins og þú sérð eru engir sameiginlegir þættir eftir í þeim.
- Til að finna stærsta sameiginlega þáttinn skaltu finna afurð allra algengra þátta. Í dæminu okkar eru þetta 2 og 3, þannig að gcd er 2 x 3 = 6... Þetta er stærsta talan sem skiptir tölunum 30 og 36 jafnt.
2 Með hjálp GCD geturðu einfaldað brot. Ef þig grunar að hægt sé að hætta við brot skaltu nota stærsta sameiginlega þáttinn. Finndu GCD tölu og nefnara með því að nota ofangreinda aðferð. Deildu síðan teljaranum og nefnara brotanna með þeirri tölu. Þar af leiðandi færðu sama brotið í einfaldara formi.
- Til dæmis skulum við einfalda brotið /₃₆... Eins og við fullyrðum hér að ofan, fyrir 30 og 36, er GCD 6, þannig að við deilum teljaranum og nefninum með 6:
- 30 ÷ 6 = 5
- 36 ÷ 6 = 6
- /₃₆ = /₆
3 Finndu minnstu algengu margfeldi af tveimur tölum. Minnsta algenga margfeldi (LCM) af tveimur tölum er minnsta talan sem er jafnt deilanleg með báðum tölum. Til dæmis er LCM 2 og 3 6 vegna þess að það er minnsta talan sem hægt er að deila með 2 og 3. Hér að neðan er dæmi um að finna LCM með frumstuðli:
- Byrjum á tveimur frumþáttum. Til dæmis, fyrir 126, er hægt að skrifa þáttunina sem 2 x 3 x 3 x 7. Hægt er að sundra tölunni 84 í frumþætti sem 2 x 2 x 3 x 7.
- Við skulum bera saman hversu oft hver þáttur kemur fyrir í stækkunum. Veldu listann þar sem margfaldarinn á sér hámarksfjölda sinnum og hringaðu um þennan stað. Til dæmis birtist tölan 2 einu sinni í stækkuninni fyrir 126 og tvisvar á listanum fyrir 84, þannig að þú ættir að hringja 2 x 2 í seinni þáttalistanum.
- Endurtaktu þetta skref fyrir hvern margfaldara. Til dæmis eru 3 algengari í fyrstu þenslunni, svo þú ættir að hringja í henni 3 x 3... Talan 7 birtist einu sinni í báðum listunum, þannig að við hringjum 7 (það skiptir ekki máli á hvaða lista, ef gefinn þáttur kemur fyrir í báðum listunum jafn oft).
- Til að finna LCM, margfalda allar tölurnar sem eru hringaðar. Í dæminu okkar er minnsti algengi margfeldi 126 og 84 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Þetta er minnsta tala sem er deilanleg með 126 og 84 án afgangs.
4 Notaðu LCM til að bæta við brotum. Þegar tveimur brotum er bætt við er nauðsynlegt að koma þeim í samnefnara. Til að gera þetta, finndu LCM nefnara tveggja. Margfaldaðu síðan teljara og nefnara hvers brots með slíkri tölu að nefnari brotanna eru jöfn LCM. Eftir það geturðu bætt brotunum við.
- Til dæmis þarftu að finna upphæðina /₆ + /₂₁.
- Með því að nota ofangreinda aðferð geturðu fundið LCM fyrir 6 og 21. Það er 42.
- Við umbreytum brotinu /₆ þannig að nefnari þess sé 42. Til að gera þetta þarftu að deila 42 með 6: 42 ÷ 6 = 7. Margfaldaðu nú tölu og nefnara brotsins með 7: /₆ x /₇ = /₄₂.
- Til að koma öðru brotinu í nefnara 42, deila 42 með 21: 42 ÷ 21 = 2. Margfaldaðu tölu og nefnara brotsins með 2: /₂₁ x /₂ = /₄₂.
- Eftir að brotin hafa verið lækkuð í sama nefnara er auðvelt að bæta þeim við: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Dæmi um verkefni

Reyndu að leysa vandamálin hér fyrir neðan sjálf.Ef þú heldur að þú hafir fengið rétt svar, auðkenndu með músinni staðinn á eftir ristli í vandamálatilkynningunni. Síðari verkefnin eru erfiðust.
Finndu frumþáttinn fyrir 16: 2 x 2 x 2 x 2
Skrifaðu svarið þitt á veldisvísu formi: 2
Finndu frumþáttinn 45: 3 x 3 x 5
Skrifaðu svarið þitt á veldisvísu formi: 3 x 5
Finndu frumþáttinn fyrir 34: 2 x 17
Finndu frumþáttinn 154: 2 x 7 x 11
Finndu frumþáttinn fyrir 8 og 40 og ákvarðaðu síðan stærsta sameiginlega þáttinn: frumþáttur 8 er 2 x 2 x 2 x 2; frumþátturinn 40 er 2 x 2 x 2 x 5; GCD með tveimur tölum 2 x 2 x 2 = 6.
Finndu frumþáttinn fyrir 18 og 52 og finndu minnstu algengu margfeldi þeirra: Frumþátturinn 18 er 2 x 3 x 3; frumþátturinn 52 er 2 x 2 x 13; LCM með tveimur tölum er 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Ábendingar

Hver tala hefur einstaka þáttun sem einkennir hana. Það er sama hvernig þú finnur þessa útvíkkun, þú ættir að enda með sama svarinu. Þetta er kallað grunnsetning reikninga.
Í stað þess að endurskrifa frumtölurnar á nýrri línu þáttatrésins í hvert skipti, geturðu skilið þær eftir og einfaldlega hringt í þær. Í lok stækkunarinnar mun hún innihalda alla frumþætti sem eru hringlaðir.
Athugaðu alltaf svarið sem þú færð. Þú getur gert mistök og ekki tekið eftir því.
Vertu tilbúinn fyrir erfiður verkefni. Ef þú ert beðinn um að finna frumþáttun frumtalna þarf ekki að gera neina útreikninga. Til dæmis, fyrir töluna 17, er frumþátturinn 17; ekki er hægt að skipta þessari tölu niður í aðra frumþætti.
Stærsta sameiginlega þáttinn og minnsta sameiginlega margfeldið er að finna fyrir þrjár eða fleiri tölur.