Efni.

• Skref
• 1. hluti af 2: Grunnatriðin
• Hluti 2 af 2: Stækkuð fylkisbreyting til að leysa SLAE
• Ábendingar

Jöfnukerfi er sett af tveimur eða fleiri jöfnum sem hafa sameiginlegt mengi óþekktra og því sameiginlega lausn. Línurit kerfisins línulegu jöfnunnar er tvær beinar línur og lausnin á kerfinu er skurðpunktur þessara beinu lína. Til að leysa slík kerfi línulegra jöfnna er gagnlegt og þægilegt að nota fylki.

Skref

1. hluti af 2: Grunnatriðin

1. 1 Hugtakafræði. Kerfi línulegra jöfnna eru samsett úr ýmsum hlutum. Breyta er táknuð með stafrófsröð (venjulega x eða y) og þýðir tala sem þú þekkir ekki enn og þarft að finna. Fasti er ákveðin tala sem breytir ekki gildi hennar.Stuðullinn er talan fyrir framan breytuna, það er sú tala sem breytan er margfölduð með.
   • Til dæmis, fyrir línulega jöfnu, 2x + 4y = 8, x og y eru breytur, 8 er fastur og tölur 2 og 4 eru stuðlar.
2. 2 Form fyrir kerfi línulegra jöfnna. Kerfi línulegra algebrura jöfnna (SLAE) með tveimur breytum má skrifa á eftirfarandi hátt: ax + með = p, cx + dy = q. Allir fastar (p, q) geta verið núll, en hver jöfnunnar verður að innihalda að minnsta kosti eina breytu (x, y).
3. 3 Matrix tjáning. Hægt er að skrifa hvaða SLAE sem er á fylkisformi og leysa það síðan með algebrufræðilegum eiginleikum fylkja. Þegar ritað er jöfnukerfi í fylkisformi, táknar A stuðla fylkisins, C táknar stöðuga fylki og X táknar óþekkt fylki.
   • Til dæmis er hægt að endurskrifa ofangreinda SLAE í eftirfarandi fylkisformi: A x X = C.
4. 4 Stækkað fylki. Stækkaða fylkið fæst með því að færa fylki frjálsra hugtaka (fasta) til vinstri hliðar. Ef þú ert með tvær fylki, A og C, mun stækkaða fylkið líta svona út:
   • Til dæmis fyrir eftirfarandi kerfi línulegra jöfnna:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     Stækkaða fylkið verður 2x3 og lítur svona út:

Hluti 2 af 2: Stækkuð fylkisbreyting til að leysa SLAE

1. 1 Grunnrekstur. Þú getur framkvæmt ákveðnar aðgerðir á fylki og fengið þannig fylki sem jafngildir upprunalegu. Slíkar aðgerðir eru kallaðar grunnatriði. Til dæmis, til að leysa 2x3 fylki, þarftu að framkvæma röð aðgerðir til að koma fylkinu í þríhyrningslaga form. Slíkar aðgerðir geta verið:
   • breyting á tveimur línum.
   • margfalda streng með núlllausu númeri.
   • margfalda streng og bæta honum við annan.
2. 2 Margföldun annarrar línu með núlllausu númeri. Ef þú vilt núll á annarri línu geturðu margfaldað línuna til að gera hana mögulega.
   • Til dæmis, ef þú ert með fylki eins og þetta:
     
     
     Þú getur haldið fyrstu línunni og notað hana til að fá núll á annarri línu. Til að gera þetta verður þú fyrst að margfalda seinni línuna með 2:
3. 3 Margfalda aftur. Til að fá núll í fyrstu röðinni gætirðu þurft að margfalda aftur með svipuðum aðgerðum.
   • Í dæminu hér að ofan þarftu að margfalda aðra línuna með -1:
     
     
     Eftir margföldun mun fylkið líta svona út:
4. 4 Bættu fyrstu línunni við aðra. Bættu línunum við til að fá núll í stað fyrsta dálksins og annarrar línu.
   • Í dæminu okkar, bættu við báðum línum til að fá eftirfarandi:
5. 5 Skrifaðu nýtt kerfi línulegra jöfnna fyrir þríhyrningslaga fylki. Þegar þú hefur fengið þríhyrningslaga fylkið geturðu farið aftur í SLAE. Fyrsti dálkur fylkisins samsvarar óþekktu breytunni x, og sá síðari samsvarar óþekktu breytunni y. Þriðji dálkurinn samsvarar hlerun jöfnunnar.
   • Fyrir dæmi okkar mun nýja kerfið línulegu jöfnur hafa formið:
6. 6 Leysið jöfnuna fyrir eina af breytunum. Í nýju SLAE skaltu ákvarða hvaða breytu er auðveldast að finna og leysa jöfnuna.
   • Í dæminu okkar er þægilegra að leysa frá enda, það er að segja frá síðustu jöfnu til þeirrar fyrstu, færast frá botni til topps. Frá seinni jöfnunni getum við auðveldlega fundið lausn fyrir y, þar sem við losuðum okkur við x, þannig að y = 2.
7. 7 Finndu annað óþekkta með því að skipta aðferð. Þegar þú hefur fundið eina af breytunum geturðu tengt hana við aðra jöfnu til að finna aðra breytuna.
   • Í dæminu okkar, skiptu bara um y fyrir 2 í fyrstu jöfnunni til að finna hið óþekkta x:

Ábendingar

• Matrix þættir eru almennt nefndir skalar.
• Til að leysa 2x3 fylki verður þú að framkvæma grunnaðgerðir. Þú getur ekki framkvæmt þessar aðgerðir á dálkum.