Hvernig á að hætta við algebrísk brot

Efni.

Skref
Aðferð 1 af 3: Minnka brot
Aðferð 2 af 3: Minnka algebru brot
Aðferð 3 af 3: Sértæk tækni
Ábendingar
Viðvaranir

Við fyrstu sýn virðast algebrísk brot mjög flókin og óþjálfaður nemandi kann að halda að ekkert sé hægt að gera með þeim. Blanda af breytum, tölum og jafnvel gráðum vekur ótta. Hins vegar eru sömu reglur notaðar til að draga úr algengum (td 15/25) og algebrískum brotum.

Skref

Aðferð 1 af 3: Minnka brot

1 Lærðu hugtökin sem notuð eru til að lýsa algebrískum brotum. Hugtökin hér að neðan eru algeng þegar algebrísk brot eru skoðuð og þau verða notuð frekar þegar dæmi eru skoðuð:
- Talnari... Efri hluti brotsins (td. (x + 5)/ (2x + 3)).
- Nefnari... Neðri hluti brotsins (til dæmis, (x + 5) /(2x + 3)).
- Sameiginlegur deilir... Þetta er nafnið á númerinu sem skipt er efri og neðri hluta brotsins. Til dæmis hefur 3/9 sameiginlegan stuðul 3 þar sem báðir eru deilanlegir með 3.
- Þáttur... Þetta eru tölur sem, þegar þær eru margfaldaðar, framleiða tiltekna tölu. Til dæmis er hægt að stækka 15 í þætti 1, 3, 5 og 15. Stuðlarnir 4 eru 1, 2 og 4.
- Einfaldað form... Til að fá einfaldað form algebruhluta skaltu hætta við alla algenga þætti og flokka sömu breytur (til dæmis 5x + x = 6x). Ef ekkert annað fellur niður, þá hefur brotið einfalt form.
2 Skoðaðu skrefin fyrir einföld brot. Aðgerðir með venjulegum og algebrískum brotum eru svipaðar. Tökum til dæmis brotið 15/35. Til að einfalda þetta brot, ætti maður finna sameiginlegan deilanda... Báðar tölurnar eru deilanlegar með fimm, þannig að við getum auðkennt 5 bæði í teljara og nefnara: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Nú getur þú draga úr sameiginlegum þáttum, það er að strika yfir 5 í teljara og nefnara. Þess vegna fáum við einfaldað brot 3/7.
3 Í algebruískum tjáningum eru sameiginlegir þættir aðgreindir á sama hátt og venjulegir. Í fyrra dæminu gátum við auðveldlega greint 5 af 15 - sama meginreglan gildir um flóknari orðasambönd eins og 15x - 5. Finndu sameiginlega þáttinn. Í þessu tilfelli verður það 5, þar sem bæði hugtökin (15x og -5) eru deilanleg með 5. Eins og áður, veldu sameiginlega þáttinn og færðu hann yfir til vinstri.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Til að athuga hvort allt sé rétt er nóg að margfalda tjáninguna innan sviga með 5 - útkoman verður sömu tölur og í upphafi.
4 Hægt er að velja flókna meðlimi á sama hátt og einfaldir. Fyrir algebrubrot gilda sömu meginreglur og fyrir venjuleg. Þetta er auðveldasta leiðin til að minnka brot. Íhugaðu eftirfarandi brot: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Athugið að bæði teljarinn (hér að ofan) og nefnari (hér að neðan) innihalda hugtakið (x + 2), svo hægt er að hætta við það á sama hátt og sameiginlegi þátturinn 5 í brotinu 15/35: ~~(x + 2)~~(x-3) → (x-3)~~(x + 2)~~(x + 10) → (x + 10) Fyrir vikið fáum við einfaldaða tjáningu: (x-3) / (x + 10)

Aðferð 2 af 3: Minnka algebru brot

1 Finndu sameiginlega þáttinn í teljaranum, það er efst á brotinu. Þegar algebraískt brot er aflýst er fyrsta skrefið að einfalda báða hluta þess. Byrjaðu á teljaranum og reyndu að stækka hann í eins marga þætti og mögulegt er. Íhugaðu eftirfarandi brot í þessum hluta: 9x-315x + 6 Byrjum á teljara: 9x -3. Fyrir 9x og -3 er sameiginlegi þátturinn 3. Færðu 3 úr sviga eins og gert er með venjulegum tölum: 3 * (3x -1). Sem afleiðing af þessari umbreytingu mun eftirfarandi brot fást: 3 (3x-1)15x + 6
2 Finndu sameiginlega þáttinn í teljaranum. Við skulum halda áfram með dæmið hér að ofan og skrifa niður nefnara: 15x + 6. Eins og áður, finndu númerið sem báðir hlutar eru deilanlegir með. Og í þessu tilfelli er sameiginlegi þátturinn 3, svo þú getur skrifað: 3 * (5x +2). Við skulum endurskrifa brotið þannig: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3 Fækka eins meðlimum. Í þessu skrefi er hægt að einfalda brotið. Hætta við sams konar hugtök í tölu og nefnara. Í dæminu okkar er þessi tala 3.
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x + 2) → (5x + 2)
4 Ákveðið að brotið sé af einfaldasta formi. Hlutinn er fullkomlega einfaldaður þegar engir sameiginlegir þættir eru eftir í teljara og nefnara. Athugaðu að þú getur ekki aflýst þeim hugtökum sem eru innan sviga - í dæminu hér að ofan er engin leið til að aðgreina x frá 3x og 5x, þar sem heilu hugtökin eru (3x -1) og (5x + 2). Þannig svarar brotið frekari einföldun og lokasvarið lítur svona út:
(3x-1)
(5x + 2)
5 Æfðu þig í að klippa brot sjálf. Besta leiðin til að læra aðferðina er að leysa vandamál á eigin spýtur. Rétt svör eru gefin fyrir neðan dæmin. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Svar: (x = 13) 2x-x5x Svar:(2x-1) / 5

Aðferð 3 af 3: Sértæk tækni

1 Færðu neikvæða merkið út fyrir brotið. Segjum að eftirfarandi brot sé gefið: 3 (x-4)5 (4-x) Athugið að (x-4) og (4-x) eru „næstum“ eins, en ekki er hægt að stytta þau strax þar sem þau eru „á hvolfi“. Hins vegar er hægt að skrifa (x - 4) sem -1 * (4 - x), rétt eins og (4 + 2x) er hægt að skrifa sem 2 * (2 + x). Þetta er kallað „afturköllun merkis“. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Nú geturðu sagt upp sömu skilmálum (4-x): -1 * 3~~(4-x)~~5~~(4-x)~~ Þannig að við fáum endanlega svarið: -3/5.
2 Lærðu að þekkja muninn á ferningum. Mismunur á ferningum er þegar ferningur einni tölu er dreginn frá reitnum í annarri tölu, eins og í tjáningunni (a - b). Mismuninn á heilum ferningum er alltaf hægt að sundra í tvo hluta - summan og mismuninn á samsvarandi fermetrarótum. Þá mun tjáningin hafa eftirfarandi form: a - b = (a + b) (a -b) Þessi tækni er mjög gagnleg þegar leitað er eftir algengum hugtökum í algebrískum brotum.
- Dæmi: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3 Einfaldaðu margliðu orðasambönd. Margliða eru flókin algebru orðatiltæki með fleiri en tveimur hugtökum, svo sem x + 4x + 3. Sem betur fer er hægt að stuðla að mörgum margliðum. Til dæmis er hægt að skrifa ofangreinda tjáningu sem (x + 3) (x + 1).
4 Mundu að einnig er hægt að stuðla að breytum. Þetta er sérstaklega gagnlegt þegar um veldisvísitjáningar er að ræða eins og x + x. Hér er hægt að setja breytuna utan sviga í minna mæli. Í þessu tilfelli höfum við: x + x = x (x + 1).

Ábendingar

Athugaðu hvort þú hafir stuðlað að þessari eða hinni tjáningu rétt. Til að gera þetta skaltu margfalda þættina - niðurstaðan ætti að vera sama tjáningin.
Til að einfalda brot alveg skaltu alltaf velja stærstu þættina.