Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 3: Factoring
• Aðferð 2 af 3: Fullt ferningur
• Aðferð 3 af 3: Hugtakafræði
• Ábendingar
• Viðvaranir

Að einfalda kvaðratrótina er alls ekki eins erfitt og það kann að virðast. Þú þarft bara að reikna töluna og draga heilar ferninga úr rótarmerkinu. Með því að leggja á minnið nokkra af algengustu reitunum og læra hvernig á að reikna tölu geturðu auðveldlega einfaldað ferningsrætur.

Skref

Aðferð 1 af 3: Factoring

1. 1 Markmiðið með einföldun á kvaðratrót er að endurskrifa það í formi sem er auðveldara að nota í útreikningum. Með því að reikna tölu er að finna tvær eða fleiri tölur sem, þegar þær eru margfaldaðar, gefa upprunalegu töluna, til dæmis 3 x 3 = 9. Þegar þú hefur fundið þættina geturðu einfaldað kvaðratrótina eða losnað við hana alveg. Til dæmis, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Ef róttæka tala er jöfn, deiltu henni með 2. Ef róttæka talan er odd, reyndu að deila henni með 3 (ef tölan er ekki deilanleg með 3, deila henni með 5, 7, og svo framvegis á frumlistanum). Skiptu róttæka tölunni eingöngu með frumtölum, þar sem hægt er að skipta hvaða tölu sem er niður í frumþætti. Til dæmis þarftu ekki að deila róttæka tölunni með 4, þar sem 4 er deilt með 2 og þú hefur þegar deilt róttæka tölunni með 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Endurskrifaðu vandamálið sem rót afurðarinnar af tveimur tölum. Til dæmis, einfalda √98: 98 ÷ 2 = 49, þannig að 98 = 2 x 49. Endurskrifaðu vandamálið svona: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Haltu áfram að stækka tölurnar þar til afurðin af tveimur sömu tölum og öðrum tölum er undir rótinni. Þetta er skynsamlegt þegar þú hugsar um merkingu ferningsrótarinnar: √ (2 x 2) er jöfn tölunni, sem, ef margfölduð með sjálfri sér, verður jöfn 2 x 2. Vitanlega er þessi tala 2! Endurtaktu ofangreind skref fyrir dæmið okkar: √ (2 x 49).
   • 2 hefur þegar verið einfaldað eins mikið og mögulegt er, þar sem það er frumtala (sjá lista yfir frumtölur hér að ofan). Svo þáttur 49.
   • 49 er ekki deilanlegt með 2, 3, 5. Svo farðu áfram í næstu frumtölu - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, þannig að 49 = 7 x 7.
   • Endurskrifaðu vandamálið svona: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Einfaldaðu kvaðratrótina. Þar sem undir rótinni er afraksturinn af 2 og tveimur sams konar tölum (7), getur þú fært slíka tölu út fyrir rótartáknið. Í dæminu okkar: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Þegar þú færð tvær af sömu tölunum undir rótinni geturðu hætt að reikna tölurnar (ef þú getur samt reiknað þær). Til dæmis, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ef þú heldur áfram að reikna tölurnar, færðu sama svarið, en gerðu fleiri útreikninga: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Sumar rætur má einfalda margfalt. Í þessu tilfelli eru tölurnar sem fjarlægðar eru frá rótartákninu og tölurnar fyrir framan rótina margfaldaðar. Til dæmis:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, en hægt er að stuðla að 45 og einfalda rótina aftur.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Ef þú getur ekki fengið tvær eins tölur undir rótartákninu, þá er ekki hægt að einfalda slíka rót. Ef þú hefur stækkað róttæka tjáningu í afurð frumþátta og það eru ekki tvær eins tölur meðal þeirra, þá er ekki hægt að einfalda slíka rót. Til dæmis, við skulum reyna að einfalda √70:
   • 70 = 35 x 2, svo √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, svo √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Allir þrír þættir eru einfaldir, þannig að ekki er hægt að taka þátt í þeim lengur. Allir þrír þættirnir eru mismunandi, þannig að þú getur ekki fært heiltölu út úr rótartákninu. Þess vegna er ekki hægt að einfalda √70.

Aðferð 2 af 3: Fullt ferningur

1. 1 Minnið nokkra ferninga af frumtölum. Kvadratölu tölu er fengin með því að hækka hana í annað vald, það er að margfalda hana sjálf. Til dæmis er 25 fullkominn ferningur því 5 x 5 (5) = 25.Með því að leggja að minnsta kosti tugi heilra ferninga á minnið geturðu fljótt einfaldað ræturnar. Hér eru fyrstu tíu heilar ferningarnir:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Ef þú sérð heilan ferning undir kvaðratrótartákninu, losaðu þig við rótartáknið (√) og skrifaðu niður fermetarrótina á því heila veldi. Til dæmis, ef talan 25 er undir kvaðratrótartákninu, þá er slík rót 5, þar sem 25 er fullkominn ferningur.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Niðurbrotið töluna undir rótartákninu með afurð fullkomins fernings og annarri tölu. Ef þú tekur eftir því að hægt er að brjóta niður róttæka tjáningu í afurð fulls fernings og tölu, þá sparar þú tíma og fyrirhöfn. Hér eru nokkur dæmi:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ef róttæka talan endar á 25, 50 eða 75 geturðu alltaf stækkað hana í afurðina 25 og einhverja tölu.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ef róttæka talan endar á 00 geturðu alltaf stækkað hana í vöruna 100 og einhverja tölu.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Ef summan af tölunum í róttæka tölunni er 9 geturðu alltaf sundrað henni í afurðina 9 og einhverja tölu.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Athugaðu alltaf hvort róttæklingarnir eru deilanlegir með 4.
4. 4 Brjótið niður róttæka töluna með afurðum nokkurra heilra ferninga. Í þessu tilfelli, taktu þá út undir rótartákninu og margfaldaðu. Til dæmis:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Aðferð 3 af 3: Hugtakafræði

1. 1 √ er kvaðratrótartáknið. Til dæmis, í √25, „√“ er kvaðratrótartáknið.
2. 2 Róttæk tjáning er skrifuð undir rótartákninu. Til dæmis er „25“ róttæk tjáning (tala) í √25.
3. 3 Stuðullinn er talan fyrir framan rótartáknið (vinstra megin við það). Þetta er númerið sem veldisrótin er margfölduð með; það er skrifað til vinstri við √ merkið. Til dæmis er „7“ þáttur 7√2.
4. 4 Margfaldari er heil tala sem fæst með því að deila annarri tölu. 2 er stuðull 8, þar sem 8 ÷ 4 = 2, og 3 er ekki stuðull 8, þar sem 8 er ekki deilanlegt með 3 (alveg). 5 er stuðullinn 25, þar sem 5 x 5 = 25.
5. 5 Skilja merkingu einföldunar ferningsrótar. Kvaðratrót einföldun er að finna fullkomna ferninga meðal þátta róttækrar tjáningar og draga þá úr undir rótinni. Ef talan er fullkominn ferningur, þá mun rótartáknið hverfa um leið og þú skrifar niður rót þess. Til dæmis er hægt að einfalda √98 í 7√2.

Ábendingar

• Til að finna heilan ferning (sem einn af þáttum róttæku tjáningarinnar) skaltu einfaldlega fletta í gegnum listann yfir heilan ferning og byrja á heilum reit sem er næst róttæka tölunni (og síðan í minnkandi röð). Þegar þú ert að leita að heilli reit í númerinu 27, byrjaðu á heilum ferningi 25, síðan 16, og stoppaðu á 9.

Viðvaranir

• Þú ættir ekki undir neinum kringumstæðum að hafa aukastaf!
• Reiknivélar geta verið gagnlegar við útreikninga með stórum róttækum tölum, en betra er að æfa sig í að einfalda ræturnar handvirkt.