Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 2: Reikningur á rúmmáli eftir svæði og hæð
• Aðferð 2 af 2: Reikningur apothem rúmmáls
• Ábendingar

Ferningspýramídi er þrívíddarmynd með ferkantaðan grunn og þríhyrningslaga hliðarflöt. Efst á ferkantuðum pýramída er varpað að miðju grunnsins. Ef "a" er hlið ferningsgrunnsins, "h" er hæð pýramídans (hornrétt fallið frá toppi pýramídans í miðju grunn hennar), þá er hægt að reikna rúmmál ferningspýramídans með formúlan: a × (1/3) h. Þessi uppskrift á við um ferkantaða pýramída af hvaða stærð sem er (frá minjagripapýramídum til egypskra pýramýda).

Skref

Aðferð 1 af 2: Reikningur á rúmmáli eftir svæði og hæð

1. 1 Finndu hliðina á grunninum. Þar sem það er ferningur við grunn ferningspýramída eru allar hliðar grunnsins jafnar. Þess vegna er nauðsynlegt að finna lengd hvorrar hliðar grunnsins.
   • Til dæmis, gefið pýramída, hliðin á undirstöðunni er 5 cm.
   • Ef hliðar grunnsins eru ekki jafnar hver annarri, þá er þér gefinn rétthyrndur, ekki ferkantaður pýramídi. Formúlan til að reikna rúmmál rétthyrnds pýramída er hins vegar svipuð og formúlan til að reikna rúmmál ferningspýramída. Ef „l“ og „w“ eru tvær samliggjandi (ójafnar) hliðar rétthyrningsins við grunn pýramídans, þá er rúmmál pýramídans reiknað með formúlunni: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Reiknaðu flatarmál ferningsgrunns með því að margfalda hliðina með sjálfri sér (eða með öðrum orðum með því að ferkanta hliðina).
   • Í dæminu okkar: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Ekki gleyma því að svæði er mælt í fermetra einingum - fermetra sentimetrum, fermetrum, ferkílómetrum og svo framvegis.
3. 3 Margfaldið flatarmál grunnsins með hæð pýramídans. Hæð - hornrétt, lækkuð frá toppi pýramídans í grunninn. Með því að margfalda þessi gildi færðu rúmmál teninga með sama grunn og hæð og pýramídinn.
   • Í dæminu okkar er hæðin 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Mundu að rúmmál er mælt í rúmmetra einingum, í þessu tilfelli rúmsentimetrar.
4. 4 Deildu niðurstöðunni með 3 og þú munt finna rúmmál ferningspýramídans.
   • Í dæminu okkar: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Rúmmál er mælt í rúmmetra einingum.

Aðferð 2 af 2: Reikningur apothem rúmmáls

1. 1 Ef þú færð annaðhvort svæðið eða hæð pýramídans og apothem þess, getur þú fundið rúmmál pýramídans með Pythagorean setningunni. Apothema er hæð hallandi þríhyrningslaga andlits pýramídans, dregin frá toppi þríhyrningsins að grunninum. Til að reikna apotheminn, notaðu hliðina á pýramídanum og hæð hans.
   • Apothema skiptir hlið grunnsins í tvennt og fer yfir það hornrétt.
2. 2 Íhugaðu rétthyrndan þríhyrning sem myndast af apothem, hæð og línuhluta sem tengir miðju grunnsins og miðju hliðar hans. Í slíkum þríhyrningi er apothem dulkyrningurinn, sem Pythagorean setningin getur fundið. Hlutinn sem tengir miðju grunnsins og miðju hliðar hennar er jafn helmingur hliðar grunnsins (þessi hluti er annar fótanna; seinni fóturinn er hæð pýramídans).
   • Mundu að Pýþagórasetningin er skrifuð á eftirfarandi hátt: a + b = c, þar sem "a" og "b" eru fætur, "c" er undirstuðull rétthyrnds þríhyrnings.
   • Til dæmis er þér gefinn pýramídi þar sem grunnhliðin er 4 cm og stækkunin er 6 cm. Til að finna hæð pýramídans skaltu tengja þessi gildi við Pýþagórasetninguna.
     • a + b = c
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5,66 cm Þú hefur fundið annan fótinn á rétthyrndum þríhyrningi, sem er hæð pýramídans (á sama hátt, ef þú fengir apothem og hæð pýramídans, gætirðu fundið helminginn af hliðinni á pýramídanum) .
3. 3 Notaðu fundið gildi til að finna rúmmál pýramídans með formúlunni:a × (1/3)h.
   • Í dæminu okkar reiknaðir þú út að hæð pýramídans sé 5,66 cm. Settu nauðsynleg gildi í formúluna til að reikna rúmmál pýramídans:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 sm.
4. 4 Ef þér er ekki gefið apothem, notaðu brún pýramídans. Brún er línuhluti sem tengir topp pýramídans við topp torgsins við botn pýramídans. Í þessu tilviki færðu rétthyrndan þríhyrning, þar sem fæturnir eru hæð pýramídans og hálfur hornhyrningur ferningsins við botn pýramídans og undirstúkan er jaðri pýramídans. Þar sem ská ferningsins er √2 × hlið ferningsins er hægt að finna hlið ferningsins (grunninn) með því að deila skánum með √2. Þá getur þú fundið rúmmál pýramídans með því að nota ofangreinda formúlu.
   • Til dæmis, miðað við ferkantaðan pýramída með 5 cm hæð og 11 cm brún. Reiknaðu helminginn af skánum þannig:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 cm.
     • Þú fannst helminginn af skánum þannig að skáinn er: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Hlið ferningsins (grunnur) er √2 × á ská, þannig að 19.60 / √2 = 13.90 cm Finndu nú rúmmál pýramídans með formúlunni:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 sm

Ábendingar

• Í fermetra pýramída eru hæð þess, apothem og hlið grunnsins tengd með Pythagorean setningunni: (hlið ÷ 2) + (hæð) = (apothem)
• Í öllum venjulegum apótemapýramída eru hlið grunnsins og brúnarinnar tengd með pýþagórasetningunni: (hlið ÷ 2) + (apothem) = (brún)