Hvernig á að reikna út Z stig

Efni.

Skref
1. hluti af 4: Reikna meðaltal
2. hluti af 4: Reikna afbrigði
3. hluti af 4: Útreikningur staðalfráviks
4. hluti af 4: Útreikningur á Z-stigi

Z-skor (Z-próf) skoðar tiltekið sýnishorn af tilteknu gagnasafni og gerir þér kleift að ákvarða fjölda staðalfrávika frá meðaltali. Til að finna Z-stig sýnis þarftu að reikna meðaltal, dreifni og staðalfrávik sýnisins. Til að reikna út Z-stigið dregurðu meðaltalið frá sýnatölunum og deilir síðan niðurstöðunni með staðalfrávikinu. Þótt útreikningarnir séu nokkuð umfangsmiklir eru þeir ekki mjög flóknir.

Skref

1. hluti af 4: Reikna meðaltal

1 Gefðu gaum að gagnasafninu. Til að reikna meðaltal sýnis þarftu að þekkja gildi sumra stærða.
- Finndu út hversu margar tölur eru í sýninu. Til dæmis, íhugaðu dæmið um lófa lund og sýnið þitt verður fimm tölur.
- Finndu út hvaða gildi þessar tölur einkenna. Í dæminu okkar lýsir hver tala hæð eins lófa.
- Gefðu gaum að útbreiðslu talna (dreifni). Það er að finna út hvort tölurnar eru mismunandi á breitt svið eða hvort þær eru nokkuð nálægt.
2 Safna gögnum. Allar tölur í úrtakinu verða nauðsynlegar til að framkvæma útreikningana.
- Meðaltalið er reiknað meðaltal allra talna í úrtakinu.
- Til að reikna meðaltalið, bætið við öllum tölunum í úrtakinu og deilið síðan niðurstöðunni með fjölda númera.
- Segjum að n sé fjöldi sýnatala. Í dæminu okkar, n = 5 vegna þess að úrtakið samanstendur af fimm tölum.
3 Bættu við öllum tölunum í sýninu. Þetta er fyrsta skrefið í því að reikna meðaltalið.
- Segjum að í dæminu okkar innihaldi úrtakið eftirfarandi tölur: 7; átta; átta; 7,5; níu.
- 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Þetta er summan af öllum tölunum í úrtakinu.
- Athugaðu svarið til að ganga úr skugga um að samantektin sé rétt.
4 Deildu summu sem er fundin með fjölda sýnatala (n). Þetta mun reikna meðaltalið.
- Í dæminu okkar inniheldur úrtakið fimm tölur sem einkenna hæð trjánna: 7; átta; átta; 7,5; 9. Þannig er n = 5.
- Í dæminu okkar er summan af öllum tölunum í úrtakinu 39,5. Deildu þessari tölu með 5 til að reikna meðaltalið.
- 39,5/5 = 7,9.
- Meðal lófahæð er 7,9 m. Að jafnaði er meðaltal sýnisins táknað sem μ, svo μ = 7,9.

2. hluti af 4: Reikna afbrigði

1 Finndu frávikið. Dreifileiki er magn sem einkennir mælikvarða á dreifingu sýnatala miðað við meðaltal.
- Hægt er að nota afbrigði til að komast að því hve víða sýnatölurnar dreifast.
- Úrtakið með litlu afbrigði inniheldur tölur sem eru dreifðar nálægt meðaltalinu.
- Úrtakið með mikilli afbrigði inniheldur tölur sem eru dreifðar langt frá meðaltalinu.
- Oft er dreifni notað til að bera saman útbreiðslu fjölda tveggja mismunandi gagnasafna eða sýna.
2 Dragðu meðaltalið frá hverri sýnatölu. Þetta mun ákvarða hversu mikið hver tala í úrtakinu er frábrugðin meðaltalinu.
- Í dæmi okkar með lófahæð (7, 8, 8, 7,5, 9 m) er meðaltalið 7,9.
- 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
- Gerðu þessa útreikninga aftur til að ganga úr skugga um að þeir séu réttir. Á þessu stigi er mikilvægt að gera ekki mistök í útreikningunum.
3 Square hverja niðurstöðu. Þetta er nauðsynlegt til að reikna úrvik sýninnar.
- Mundu að í dæminu okkar var meðaltalið (7,9) dregið frá hverri sýnatölu (7, 8, 8, 7,5, 9) og eftirfarandi niðurstöður fengust: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
- Kvaðrat þessar tölur: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
- Ferningar fundnir: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
- Athugaðu útreikningana áður en þú heldur áfram í næsta skref.
4 Leggðu saman reitina sem þú finnur. Það er, reikna summa ferninga.
- Í dæmi okkar með hæð lófanna fengust eftirfarandi ferningar: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
- 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
- Í dæminu okkar er summa ferninga 2,2.
- Bættu ferningunum við aftur til að ganga úr skugga um að útreikningarnir séu réttir.
5 Deildu summu ferninga með (n-1). Mundu að n er fjöldi sýnatala. Þetta mun reikna út frávikið.
- Í dæmi okkar með hæð lófanna (7, 8, 8, 7,5, 9 m) er summa ferninga 2,2.
- Úrtakið inniheldur 5 tölur, þannig að n = 5.
- n - 1 = 4
- Mundu að summa ferninga er 2,2. Til að finna frávikið, reiknaðu: 2.2 / 4.
- 2,2/4 = 0,55
- Afbrigði sýnis okkar með lófahæð er 0,55.

3. hluti af 4: Útreikningur staðalfráviks

1 Ákveðið frávik sýnisins. Það er nauðsynlegt til að reikna staðalfrávik sýnisins.
- Dreifileiki einkennir mælikvarða á dreifingu sýnatala miðað við meðaltal.
- Staðalfrávikið er magn sem ákvarðar dreifingu sýnatala.
- Í dæmi okkar með lófahæð er dreifnin 0,55.
2 Dragðu út kvaðratrót afbrigðisins. Þetta mun gefa þér staðalfrávik.
- Í sýni okkar með lófahæð er afbrigðin 0,55.
- √0,55 = 0,741619848709566. Á þessum tímapunkti færðu aukastaf með fleiri aukastöfum.Í flestum tilfellum er hægt að ná staðalfrávikinu á næsta hundraðasta eða þúsundasta. Í dæminu okkar, við skulum hringja niðurstöðuna að næsta hundraðasta: 0,74.
- Þannig er staðalfrávik sýnis okkar um það bil 0,74.
3 Athugaðu aftur að meðaltal, dreifni og staðalfrávik eru rétt reiknuð. Þetta mun tryggja að þú fáir nákvæm staðalfrávik.
- Skrifaðu niður skrefin sem þú fylgdir til að reikna út magnið sem nefnt er.
- Þetta mun hjálpa þér að finna skrefið þar sem þú gerðir mistökin (ef einhver er).
- Ef þú færð mismunandi meðaltal, frávik og staðalfrávik meðan á löggildingu stendur, endurtaktu útreikninginn.

4. hluti af 4: Útreikningur á Z-stigi

1 Z-stigið er reiknað út með eftirfarandi formúlu: z = X - μ / σ. Með því að nota þessa formúlu geturðu fundið Z-stigið fyrir hvaða númer úrtaksins sem er.
- Mundu að Z-stigið gerir þér kleift að ákvarða fjölda staðalfrávika frá meðaltali fyrir álitinn fjölda sýna.
- Í ofangreindri formúlu er X ákveðinn fjöldi sýna. Til dæmis, til að komast að því hversu mörg staðalfrávik talan 7.5 er frá meðaltalinu, setjið 7.5 í stað X í formúlunni.
- Í formúlunni er μ meðaltalið. Í úrtaki okkar í lófahæðum er meðaltalið 7,9.
- Í formúlunni er σ staðalfrávik. Í úrtaki okkar í lófahæðum er staðalfrávikið 0,74.
2 Dragðu meðaltalið frá viðkomandi sýnatölu. Þetta er fyrsta skrefið í útreikningsferli Z-skora.
- Til dæmis skulum við finna út hversu mörg staðalfrávik talan 7,5 (úrtakið okkar með lófahæðunum) er fjarri meðaltalinu.
- Dragðu fyrst frá: 7,5 - 7,9.
- 7,5 - 7,9 = -0,4.
- Athugaðu hvort þú hefur reiknað út meðaltalið og mismuninn rétt.
3 Skiptið niðurstöðunni (mismuninum) með staðalfrávikinu. Þetta mun gefa þér Z-stig.
- Í úrtaki okkar í lófahæð reiknum við Z-stigið 7,5.
- Ef þú dregur meðaltalið frá 7,5 færðu -0,4.
- Mundu að staðalfrávik sýnis okkar með lófahæð er 0,74.
- -0,4 / 0,74 = -0,54
- Þannig að í þessu tilfelli er Z -skorið -0,54.
- Þessi Z -stig þýðir að 7,5 er -0,54 staðalfrávik frá meðaltali lófahæðarsýnisins.
- Z-stigið getur verið annaðhvort jákvætt eða neikvætt.
- Neikvætt Z-stig gefur til kynna að valið sýnatal sé minna en meðaltalið og jákvætt Z-stig gefur til kynna að fjöldinn sé meiri en meðaltalið.