Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 5: Reikningur Pi með því að mæla hring
• Aðferð 2 af 5: Reiknaðu Pi með óendanlegri talnaröð
• Aðferð 3 af 5: Reikningur Pi með Buffon nálaraðferðinni
• Aðferð 4 af 5: Reikna út Pi með takmörkun
• Aðferð 5 af 5: Arcsine virka
• Ábendingar

Pi (π) er ein mikilvægasta og forvitnilegasta talan í stærðfræði. Þessi fasti, um það bil 3.14, er notaður til að reikna út ummál hrings út frá radíus hans. Það er líka óskynsamleg tala, sem þýðir að hægt er að reikna það með óendanlegum aukastöfum. Það er ekki auðvelt að gera, en það er samt hægt.

Skref

Aðferð 1 af 5: Reikningur Pi með því að mæla hring

1. 1 Gakktu úr skugga um að þú notir fullkominn hring. Þessi aðferð virkar ekki með sporbaugum, sporöskjulaga eða öðru, þessi aðferð hentar aðeins fyrir fullkominn hring. Hringur er skilgreindur sem safn allra punkta á plani sem liggja í sömu fjarlægð frá einum miðpunkti. Krukkulok er hið fullkomna atriði fyrir þessa aðferð. Ef þú vilt gera nákvæmustu útreikninga skaltu nota blýant með mjög þunnri blý.
2. 2 Mældu ummál eins nákvæmlega og mögulegt er. Þetta er ekki auðvelt verkefni (þess vegna er Pi svo mikilvægur).
   • Vefjið þráðinn í kringum lokið eins þétt og hægt er.Merktu við punktinn þar sem upphaf og endir fara saman og mæltu síðan lengd þráðsins með reglustiku.
3. 3 Mælið þvermál hringsins. Þvermál - lengd línuhlutans sem fer í gegnum miðju hringsins og allir tveir punktar sem liggja á hringnum.
4. 4 Notaðu formúlu. Ummálið er reiknað út með formúlunni C = π * d = 2 * π * r... Þannig er pi jafnt ummálinu deilt með þvermáli þess. Reiknaðu pi (með gildum þínum) á reiknivélinni. Niðurstaðan ætti að vera um það bil 3,14.
5. 5 Til að betrumbæta útreikninga þína skaltu endurtaka þessa aðferð með nokkrum mismunandi hringjum og miða síðan niðurstöðurnar að meðaltali. Mælingar þínar verða ekki fullkomnar fyrir einn hring sem tekinn er, en miðað við marga hringi, þá ætti að meðaltali þeirra að meðaltali í nákvæmlega pi -gildi.

Aðferð 2 af 5: Reiknaðu Pi með óendanlegri talnaröð

1. 1 Notaðu Leibniz seríuna. Stærðfræðingar hafa fundið nokkrar mismunandi óendanlegar seríur sem gera þér kleift að reikna pí nákvæmlega út fyrir fjölda aukastafa. Sumar eru svo flóknar að ofurtölvur þurfa að vinna. Ein af einföldustu seríunum er hins vegar Leibniz serían. Þó að það sé ekki það skilvirkasta, þá mun það gefa nákvæmara pi -gildi við hverja endurtekningu; eftir 500.000 endurtekningar mun Leibniz röðin gefa nákvæmlega pi gildi með tíu aukastöfum. Hér er formúlan til að sækja um.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Taktu 4/1 og dragðu 4/3 frá. Bættu síðan við 4/5. Dragðu síðan frá 4/7. Haldið áfram með því að skipta saman og draga frá brot með 4 í teljara og hverja oddatölu í nefnara. Því fleiri sinnum sem þú gerir þetta, því nákvæmari Pi færðu.
2. 2 Prófaðu Nilakant seríuna. Þetta er önnur óendanleg pí röð sem er frekar auðvelt að skilja. Þessi röð er flóknari en Leibniz serían, en hún gefur nákvæmlega pí mun hraðar.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Fyrir þessa röð, skrifaðu niður töluna 3 og skiptu um að bæta við og draga frá brotum með tölunni 4 í teljaranum og afurð þriggja heilra talna í röð, sem aukast með hverri nýrri endurtekningu, í nefnara. Hvert síðara stykki byrjar með stærsta fjölda sem notaður var í fyrra verkinu. Gerðu þetta bara nokkrum sinnum og þú munt fá nokkuð nákvæmt pí gildi.

Aðferð 3 af 5: Reikningur Pi með Buffon nálaraðferðinni

1. 1 Eyða tilraun. Það kemur í ljós að Pi er hægt að finna með því að framkvæma áhugaverða tilraun sem kallast Buffon nálaraðferðin, sem leitast við að ákvarða líkurnar á því að nálar sem kastast fyrir slysni lendi annaðhvort á milli teiknaðra jafnlangra lína eða skeri nákvæmlega eina beina línu. Ef fjarlægðin milli línanna er jöfn lengd nálarinnar, þá hefur hlutfallið fjölda kasta þegar nálin fer yfir línuna og heildarfjölda kastanna tilhneigingu til 2 / Pi. Þú getur líka prófað pylsutilraunina (fylgdu krækjunni í upphafi skrefsins).
   • Vísindamenn og stærðfræðingar geta ekki ákvarðað nákvæmlega hvernig á að reikna út pí, þar sem þeir geta ekki fundið efni svo lúmskt að útreikningarnir eru nákvæmir.
     
     

Aðferð 4 af 5: Reikna út Pi með takmörkun

1. 1 Veldu mikinn fjölda fyrst. Því hærra sem tölan er, því nákvæmari verður niðurstaðan.
2. 2 Tengdu þá númerið (við skulum kalla það x) í formúluna fyrir pi:x * synd (180 / x) ’... Til að þessi aðferð virki þarf að kveikja á reiknivélinni í gráðuham. Við segjum að þessi aðferð noti takmörk, þar sem niðurstaðan er takmörkuð við pi (það er, pi er hámarks mögulegt gildi). Því stærra sem x -gildið er því nákvæmara pi verður reiknað út.

Aðferð 5 af 5: Arcsine virka

1. 1 Veldu hvaða tölu sem er á milli -1 og 1. Fallið y = arcsin (x) hefur ekki x gildi sem eru stærri en 1 eða minna en -1, sem gæti tengst hvaða gildi y sem er (það skiptir ekki máli hvort það er óendanlegt eða ekki). Þetta þýðir að fallið y = arcsin (x) er aðeins skilgreint á bilinu frá x = -1 til x = 1, að meðtöldu, og er ekki skilgreint fyrir önnur x.
2. 2 Settu númerið þitt í eftirfarandi formúlu og þú getur reiknað út pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2)))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Arcsine gildið verður sett fram í radíönum.
     • Sqrt er fermetrarótin.
     • Abs er algildi tölu
     • x ^ 2 - í þessu tilfelli er það x ferningur.

Ábendingar

• Reikningur Pi er skemmtilegur og áhugaverður, en að reikna marga aukastafi hefur ekki mikla skynsemi. Stjörnufræðingar halda því fram að pí með 39 aukastafi sé nægjanlegt fyrir heimsfræðilega útreikninga sem eru gerðir nákvæmlega að stærð atóms.