Efni.

• Skref
• 1. hluti af 2: Horn í radíönum
• 2. hluti af 2: x-h hnit (kósínus, sinus)
• Ábendingar

Einingarhringurinn er ekki aðeins notaður í þrívíddarfræði og rúmfræði heldur einnig í öðrum greinum stærðfræðinnar. Í fljótu bragði er frekar erfitt að muna eftir öllum einstökum punktum á því, en ef þú skilur grundvallarregluna geturðu auðveldlega notað einingarhringinn.

Skref

1. hluti af 2: Horn í radíönum

1. 1 Teiknaðu tvær hornréttar línur. Taktu stórt blað og reglustiku og teiknaðu lóðréttar og láréttar línur. Skurðpunktur þessara lína ætti að liggja um það bil í miðju blaðsins. Þetta verða ásarnir x og y.
2. 2 Teiknaðu hring. Taktu áttavita, settu nálina á gatnamót línanna og teiknaðu stóran hring.
3. 3 Kynntu þér hugtakið radían. Radían er mælieining fyrir horn. Samkvæmt skilgreiningu, horn eins radíans skerst við ummál einingarinnar radíus boga af lengd einingar. Í öllum þessum hluta verða punktar táknaðir með samsvarandi gildum í radíum. Ef þú manst sambandið milli ummáls hrings og radíus þess geturðu auðveldlega ákvarðað þessi gildi meðfram einingarhringnum, jafnvel þótt þú gleymdir þeim.
   • Þegar hornmælingar eru metnar með einingarhringnum er punkturinn með hnitum (0; 1) alltaf tekinn sem upphafspunktur. Til glöggvunar geturðu ímyndað þér einingahringinn í formi vindrosa, þá mun viðmiðunarpunkturinn samsvara austuráttinni.
4. 4 Mundu að heildarlengd einingarhringsins er 2π. Ummálið er 2πr, hvar r - radíus hennar. Þar sem radíus einingarhringsins er 1 er lengd þess 2π. Héðan er hægt að finna gildið í radíönum fyrir hvern punkt hringsins: taktu bara 2π og deildu með broti hringsins sem samsvarar þessum punkti. Þetta er miklu auðveldara en að reyna að læra gildin á hverjum stað í einingarhringnum.
5. 5 Merktu við fjóra punkta á ásunum x og y. Þessir punktar skipta hringnum í fjóra ferninga (fjórðunga):
   • „austur“ er viðmiðunarpunkturinn, þannig að það samsvarar 0 geislar;
   • "norður" = ¼ hringur = /₄ = /₂ geislar;
   • "vestur" = hálfhringur = /₂ = π geislar;
   • "suður" = þrír fjórðu hringur = 2π * ¾ = /₂ geislar;
   • eftir að hafa farið yfir allan hringinn förum við aftur að upphafspunktinum, þannig að ásamt 0 er hægt að úthluta gildinu 2π.
6. 6 Skiptið hringnum í átta hluta. Teiknaðu beinar línur um miðjan hvern fjórðung þannig að þær helmingi þær. Fyrir skurðpunkta lína með hring fáum við eftirfarandi gildi í radíönum:
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • (punktar π / 2, π, 3π / 2 og 2π eru þegar merktir).
7. 7 Skiptið hringnum í sex hluta. Dragðu viðbótarlínur sem skipta hringnum í sex hluta. Þú getur notað beygjuvél fyrir þetta: byrjaðu á jákvæðu stefnu ássins x og settu 60 gráðu horn til hliðar. Með því að nota aðferðina sem lýst er hér að ofan er auðvelt að ákvarða að sjötti hluti hringsins er /₆ = /₃ radíanar. Nú getum við merkt skurðpunkta nýju línanna með hringnum (einn í hverjum fjórðungi):
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • (gildin π og 2π hafa þegar verið skráð).
8. 8 Teiknaðu línur sem skipta hringnum í 12 hluta. Eftir er að skipta einingarhringnum í 12 jafna hluta. Af þessum atriðum var aðeins fjórum ekki tekið fram áður:
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆.

2. hluti af 2: x-h hnit (kósínus, sinus)

1. 1 Kynntu þér hugtökin sinus og cosinus. Einingarhringurinn er frábær til að vinna með hornrétta þríhyrninga. Hnit x punktar sem liggja á hringnum eru jafnir cos (θ) og hnitin y samsvara synd (θ), þar sem θ er hornið.
   • Ef þér finnst erfitt að muna þessa reglu, mundu bara að í parinu (cos; sin) er „sinus í síðasta sæti“.
   • Þessa reglu má álykta ef við lítum á rétthyrndan þríhyrning og skilgreiningu þessara þríhyrningafræðilegu falla (sinus hornsins er jöfn hlutfallinu á lengd hins gagnstæða og kósínus er aðliggjandi fótur að dulmálinu).
2. 2 Skrifaðu niður hnit fjögurra punkta á hringnum. „Einingarhringur“ er hringur þar sem radíus er jafn einn. Notaðu þetta til að ákvarða hnit x og y á fjórum skurðpunktum hnitásanna við hringinn. Hér að ofan höfum við tilgreint þessa punkta til glöggvunar sem „austur“, „norður“, „vestur“ og „suður“, þó að þeir hafi ekki staðfest nafn.
   • „Austur“ samsvarar punkti með hnitum (1; 0).
   • „Norður“ samsvarar punkti með hnitum (0; 1).
   • „Vestur“ samsvarar punkti með hnitum (-1; 0).
   • „Suður“ samsvarar punkti með hnitum (0; -1).
   • Þetta er það sama og venjulegt línurit, þannig að þú þarft ekki að leggja þessi gildi á minnið, mundu bara á grundvallarreglunni.
3. 3 Mundu eftir hnitum punktanna í fyrsta fjórðungnum. Fyrsti fjórðungurinn er staðsettur efst til hægri í hringnum, þar sem hnitin eru x og y taka jákvætt gildi. Þetta eru einu hnitin sem þú þarft að muna:
   • punktur /₆ hefur hnit (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • punktur /₄ hefur hnit (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$);
   • punktur /₃ hefur hnit (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • athugaðu að teljarinn samþykkir aðeins þrjú gildi. Ef þú ferð í jákvæða átt (frá vinstri til hægri meðfram ásnum x og frá botni til topps meðfram ásnum y), teljarinn tekur gildin 1 → √2 → √3.
4. 4 Teiknaðu beinar línur og ákvarðaðu hnit punkta skurðpunkta þeirra við hringinn. Ef þú dregur beinar láréttar og lóðréttar línur frá punktum eins fjórðungs, þá munu seinni skurðpunktar þessara lína með hringnum hafa hnit x og y með sömu algeru gildi, en mismunandi merki. Með öðrum orðum, þú getur teiknað láréttar og lóðréttar línur frá punktum fyrsta fjórðungs og merkt skurðpunktana með hringnum með sömu hnitum, en á sama tíma skilið eftir pláss fyrir rétt merki ("+" eða "-"- ") til vinstri.
   • Til dæmis er hægt að draga lárétta línu milli punkta /₃ og /₃... Þar sem fyrsti punkturinn hefur hnit (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$), hnit seinna punktsins verða (?${ displaystyle { frac {1} {2}} ,? { frac { sqrt {3}} {2}}}$), þar sem spurningamerki er sett í stað „+“ eða „-“ merkisins.
   • Notaðu einföldustu aðferðina: athugaðu nefnara punktahnitanna í radíönum. Allir punktar með nefnara 3 hafa sömu algildu hnitagildi. Sama gildir um stig með nefnara 4 og 6.
5. 5 Notaðu samhverfisreglurnar til að ákvarða merki hnitanna. Það eru nokkrar leiðir til að ákvarða hvar á að setja merkið "-":
   • mundu grunnreglurnar fyrir venjulegar töflur. Ás x neikvætt til vinstri og jákvætt til hægri. Ás y neikvætt að neðan og jákvætt að ofan;
   • byrja á fyrsta fjórðungi og draga línur að öðrum punktum. Ef línan fer yfir ásinn y, samræma x mun breyta merki þess. Ef línan fer yfir ásinn x, merki hnitanna mun breytast y;
   • mundu að í fyrsta fjórðungnum eru öll fall jákvæð, í öðrum fjórðungi er aðeins sinus jákvæður, í þriðja fjórðungi er aðeins snerta jákvæð og í fjórða fjórðungi er aðeins kósínus jákvæð;
   • hvaða aðferð sem þú notar, fyrsti fjórðungurinn ætti að vera ( +, +), annar ( -, +), þriðji ( -, -) og fjórði ( +, -).
6. 6 Athugaðu hvort þú hafir rangt fyrir þér. Hér að neðan er heill listi yfir hnit „sérstakra“ punkta (nema fjórir punktar á hnitöxunum), ef þú ferð með einingarhringinn rangsælis. Mundu að til að ákvarða öll þessi gildi er nóg að muna hnit punktanna aðeins í fyrsta fjórðungnum:
   • fyrsti fjórðungur: (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • annar fjórðungur: (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • þriðji fjórðungur: (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • fjórði fjórðungur: (${ displaystyle { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$).

Ábendingar

• Ef þú þarft að nota einingarhringinn fyrir próf eða próf, teiknaðu hann á drög.
• Með nokkurri æfingu ættirðu að geta teiknað einingarhring fljótt. Með tímanum muntu aðeins geta teiknað ása x og y eða jafnvel gera án skýringarmyndar.