Efni.

• Að stíga
• Hluti 1 af 5: Lærðu grunnreglur algebru
• 2. hluti af 5: Skilningur á breytum
• Hluti 3 af 5: Að leysa jöfnur með því að útrýma
• Hluti 4 af 5: Fínpússaðu stærðfræðikunnáttu þína
• Hluti 5 af 5: Að kanna háþróuð efni
• Ábendingar

Að læra algebru er mikilvægt til að geta tekið framförum með nánast hvaða hluta stærðfræðinnar sem er í framhalds- og háskólanámi. Hvert stig stærðfræðinnar er byggt á grunninum og þar með er hvert stærðfræðistig sérstaklega mikilvægt. Hins vegar, jafnvel undirstöðu stærðfræðikunnátta getur verið erfitt fyrir byrjendur að átta sig á því þegar þeir standa frammi fyrir þeim í fyrsta skipti. Ef þú ert að glíma við grundvallaratriði algebru, ekki hafa áhyggjur. Með smá útskýringu, nokkrum einföldum dæmum og nokkrum ráðum til að bæta færni þína, munt þú brátt verða meistari í algebru.

Að stíga

Hluti 1 af 5: Lærðu grunnreglur algebru

1. Farðu yfir grunn stærðfræðikunnáttu. Til að læra algebru þarftu að þekkja grunnfærni eins og að bæta við, draga frá, margfalda og deila. Þessi stærðfræðikunnátta þegar þú lærir þær í grunnskólanum er nauðsynleg áður en þú byrjar í algebru. Ef þú hefur ekki náð tökum á þessum hæfileikum verður erfitt að læra flóknari hugtök sem fjallað er um í algebru. Ef þig vantar endurnýjun á þessum aðgerðum, skoðaðu wikiHow fyrir greinar um grundvallaratriði reiknings.
   • Það er ekki nauðsynlegt að vera mjög góður í hugarreikningi til að geta gert algebru vel. Oft verður þér heimilt að vinna með reiknivél í stærðfræðitímanum til að spara tíma við að gera einfaldar upphæðir. Í öllum tilvikum ættir þú að geta reiknað án reiknivélar ef þú mátt ekki nota það.
2. Lærðu röð aðgerða. Eitt það erfiðasta þegar kemur að því að leysa stærðfræðijöfnu er að vita hvar á að byrja. Sem betur fer er ákveðin röð þar sem þú leysir þessi vandamál: fyrst hugtökin í sviga, síðan veldisvíddir / kraftar, síðan margföldun, deiling, viðbót og loks frádráttur. Handhægur minnisvarði til að muna röð aðgerða er, „Hvernig á að losna við bilanir“ (eða sem skammstöfun HMWVDOA). Sjá wikiHow fyrir greinar um beitingu röð aðgerða. Til áminningar er hér aftur röð aðgerða:
   • H.tunnur
   • M.hækka átta
   • W.rótardráttur
   • V.margfaldast
   • D.Elen
   • Otelja
   • atoga
   • Röð aðgerða er mikilvæg í stærðfræði, vegna þess að röng röð getur valdið því að annað svar finnist. Til dæmis, ef þú ert með vandamálið 8 + 2 × 5, og þú bætir fyrst við 2 við 8, þá færðu 10 × 5 =50 sem svar. En ef þú margfaldar 2 með 5 fyrst, þá fylgir að 8 + 10 =18. Aðeins annað svarið er rétt.
3. Lærðu hvernig á að nota neikvæðar tölur. Algengt er að nota neikvæðar tölur í algebru og því er gott að fara yfir hvernig bæta má við, draga frá, margfalda og deila neikvæðum tölum áður en haldið er yfir í algebru. Hér að neðan eru aðeins nokkur grundvallaratriði í því að vinna með neikvæðar tölur sem þú þarft að muna - til að fá frekari upplýsingar, sjá wikiHow greinar um viðbót, frádrátt, deilingu og margföldun neikvæðra talna.
   • Á talnalínu er neikvæð útgáfa af tölu eins langt frá núlli og hún er á jákvæðu hliðinni, en í þveröfuga átt.
   • Að bæta við tveimur neikvæðum tölum gerir summuna neikvæðari (með öðrum orðum, tölurnar verða stærri, en vegna þess að talan er neikvæð er hún lægri tala)
   • Tvö neikvæð merki hætta við hvort annað - að draga neikvæða tölu frá er það sama og að bæta jákvæðri tölu við.
   • Að margfalda eða deila tveimur neikvæðum tölum gefur jákvætt svar.
   • Margföldun eða deiling jákvæðrar tölu og neikvæðrar tölu framleiðir neikvætt svar.
4. Lærðu hvernig á að skipuleggja löng vandamál. Þó einfaldlega sé auðvelt að leysa einföld algebruvandamál geta flóknari vandamál tekið mörg skref til að ljúka. Til að forðast mistök skaltu að minnsta kosti byrja á nýrri línu í hvert skipti, um leið og þú ert skrefi lengra í að leysa vandamálið. Ef þú ert að fást við samanburð á hugtökum á báðum hliðum jafnmerksins, reyndu að skrifa þessa stafi ("=") hver undir annan. Þannig verður mun auðveldara að koma auga á allar villur í útreikningi þínum.
   • Til dæmis, til að leysa jöfnuna 9/3 - 5 + 3 × 4, pöntum við vandamál okkar svona:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

2. hluti af 5: Skilningur á breytum

1. Leitaðu að táknum sem eru ekki tölur. Í algebru takast á við bókstafi og tákn í stærðfræðidæmum þínum, í stað bara tölustafa. Þetta eru kallaðar breytur. Breytur eru ekki eins erfiðar og þær virðast - þær eru einfaldlega leiðir til að tákna tölur með óþekkt gildi. Hér að neðan eru nokkur algeng dæmi um breytur í algebru:
   • Stafir eins og x, y, z, a, b og c
   • Grískir stafir eins og theta, eða θ
   • Taktu ekki eftir því allt tákn eru óþekktar breytur. Til dæmis, pi eða π, er alltaf jafnt (ávalið) 3.1459.
2. Hugsaðu um breytur sem „óþekktar“ tölur. Eins og fram kemur hér að ofan eru breytur yfirleitt bara tölur með óþekkt gildi. Með öðrum orðum, það er tala sem getur tekið sæti breytunnar til að láta jöfnu virka. Venjulega er tilgangur algebruvandans að reikna út hver sú breyta er - hugsaðu um hana sem „dularfulla tölu“ sem þú ert að reyna að uppgötva.
   • Til dæmis, í jöfnu 2x + 3 = 11, er x breytan. Þetta þýðir að það er ákveðið gildi sem getur komið í stað x, sem gerir vinstri hlið jöfnunnar jöfn 11. Vegna þess að 2 × 4 + 3 = 11, í þessu tilfelli, x =4.
   • Auðveld leið til að skilja breytur er að skipta þeim út fyrir spurningarmerki í algebruvandamálum. Til dæmis, endurskrifaðu jöfnuna 2 + 3 + x = 9 sem 2 + 3 + ?= 9. Þetta er einföld leið til að sjá hver ætlunin er - við verðum að reikna út hvaða númer á að bæta við 2 + 3 = 5 til að fá 9 sem svar. Svarið er aftur 4, auðvitað.
3. Ef breyta birtist mörgum sinnum, einfaldaðu breyturnar. Hvað gerir þú ef sama breytan birtist nokkrum sinnum í jöfnu? Þó að þetta geti virst vandasamt ástand, þá geturðu meðhöndlað breytur á sama hátt og þú meðhöndlar venjulegar tölur - með öðrum orðum, þú getur bætt við, dregið frá osfrv. Svo framarlega sem þú sameinar aðeins breytur sem eru eins. Með öðrum orðum, x + x = 2x, en x + y er ekki jafnt og 2xy.
   • Skoðaðu til dæmis jöfnu 2x + 1x = 9. Í þessu tilfelli bætum við 2x og 1x saman, þannig að við fáum 3x = 9. Þar sem 3 x 3 = 9 vitum við núna að x =3.
   • Athugaðu aftur að þú getur aðeins bætt við breytum sem eru jafnar hver annarri. Í jöfnu 2x + 1y = 9 getum við ekki sameinað 2x og 1y, því þetta eru tvær mismunandi breytur.
   • Þetta er líka rétt þegar ein breytan hefur annan veldisvísis en hina. Til dæmis: í jöfnu 2x + 3x = 10, 2x og 3x er ekki hægt að sameina, vegna þess að x breyturnar hafa mismunandi veldisvísitölur. Nánari upplýsingar um hvernig bæta við veldisvísum er að finna á wikiHow.

Hluti 3 af 5: Að leysa jöfnur með því að útrýma

1. Einangraðu breytuna í jöfnunni. Að leysa jöfnu í algebru felur almennt í sér að reyna að ákvarða hver breytan er. Algebraískar jöfnur hafa venjulega tölur og / eða breytur á báðum hliðum, svona: x + 2 = 9 × 4. Til að ákvarða hver breytan er, verður þú að setja hana á aðra hliðina á jafnmerki. Það sem er eftir hinum megin við jafnmerki er svarið.
   • Í dæminu (x + 2 = 9 × 4), til að einangra x vinstra megin við jöfnuna verðum við að losna við „+ 2“. Til að gera þetta drögum við 2 frá þessari hlið og skiljum okkur eftir með x = 9 × 4. Til að gera báðar hliðar jöfnunnar jafnar verðum við líka að draga 2 frá hinni hliðinni. Þetta skilur okkur eftir með x = 9 × 4 - 2. Samkvæmt röð aðgerða margföldum við okkur fyrst, drögum síðan frá og við fáum svarið x = 36 - 2 =34.
2. Eyða viðbót við að draga frá (og öfugt). Eins og við sáum hér að ofan felst venjulega í því að reyna að losna við tölurnar við hliðina á því að einangra x á annarri hlið jafnmerknisins. Þú gerir þetta með því að framkvæma „andstæða“ aðgerð beggja vegna jöfnunnar. Til dæmis, í jöfnu x + 3 = 0 setjum við „- 3“ á báðar hliðar, vegna þess að það er „+ 3“ við hliðina á x. Þetta mun einangra x og fá "-3" hinum megin við jafnmerki, svona: x = -3.
   • Almennt er viðbót og frádráttur „andstæða“ - maður vinnur eins og hann. Sjá fyrir neðan:

     Þegar bætt er við, dregið. Dæmi: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Þegar dregið er frá, bætt við. Dæmi: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Útrýma margföldun með því að deila (og öfugt). Margföldun og deiling er svolítið erfiðara að vinna með en viðbót og frádráttur, en þeir deila sömu „andstæðu“ sambandi. Ef þú sérð „× 3“ á annarri hliðinni geturðu útrýmt því með því að deila báðum hliðum með 3.
   • Með margföldun og deilingu þarftu að gera gagnstæða aðgerð á allt hinum megin við jafnmerki, jafnvel þó að það sé fleiri en ein tala. Sjá fyrir neðan:

     Þegar margfaldað er, deilt. Dæmi: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Þegar skipt er, margfaldið. Dæmi: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Útrýmdu veldisvísitölum með því að taka ferkantaðar rætur (og öfugt). Vísindamenn eru háþróað umræðuefni í algebru - ef þú veist ekki hvað þú átt að gera við það, lestu þá wikiHow grein byrjendanna um víðáttumenn. „Andstæða“ veldisvísis er kvaðratrót þeirrar tölu. Til dæmis er andstæða veldisvísis veldisrót (√), andstæða veldisvísis er teningarót (√) o.s.frv.
   • Þetta getur verið svolítið ruglingslegt, en í þessum tilfellum tekur þú ferningsrót beggja vegna þegar þú ert að fást við veldisvísi. Á hinn bóginn tekur þú einnig veldisvísir beggja vegna þegar þú ert að fást við kvaðratrót. Sjá fyrir neðan:

     Fyrir veldismenn skaltu taka kvaðratrótina. Dæmi: x = 49 → x =√49

     Fyrir rætur, taktu veldisvísinn. Dæmi: √x = 12 → x =12

Hluti 4 af 5: Fínpússaðu stærðfræðikunnáttu þína

1. Notaðu myndir til að gera æfingar skýrari. Ef þú getur ekki sett fram algebru vandamál skaltu nota línurit eða myndir til að skýra jöfnuna. Þú getur jafnvel notað hóp af hlutum (svo sem blokkir eða mynt) ef þú hefur þá handhæga.
   • Við skulum til dæmis leysa jöfnuna x + 2 = 3 með því að nota kassa (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     Á þessum tímapunkti, dregið 2 frá báðum hliðum með því að fjarlægja 2 kassa (☐☐) á báðum hliðum:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐, eða x =1

   • Annað dæmi: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     Á þessum tímapunkti deilum við báðum hliðum með tveimur og deilum kössunum á hvorri hlið í tvo hópa:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐, eða x =2

2. Notaðu „rökvísanir“ (sérstaklega þegar kemur að málum). Þegar þú þarft að umbreyta vandamáli í algebrujöfnu skaltu athuga formúluna þína með því að fella einföld gildi í breyturnar. Er jöfnun þín rétt þegar x = 0? Þegar x = 1? Þegar x = -1? Það er auðvelt að gera smá mistök á meðan þú tekur eftir einhverju eins og p = 6d þegar þú ert að meina p = d / 6, en þú finnur þau nógu fljótt ef þú athugar vinnuna sem þú hefur unnið áður en þú heldur áfram.
   • Til dæmis: Segjum að við höfum fótboltavöll sem er 30 metrum lengri en hann er breiður. Við notum jöfnuna l = w + 30 til að tákna þetta. Við getum prófað þessa jöfnu með því að slá inn einföld gildi fyrir w. Til dæmis, ef reiturinn er w = 10 metrar á breidd, verður hann 10 + 30 = 40 metrar að lengd. Ef það er 30 metrar á breidd verður það 30 + 30 = 60 metrar á lengd o.s.frv. Þetta virðist rökrétt - við gerum ráð fyrir að reiturinn lengist þegar hann breikkar, þannig að þessi jöfnu virðist eðlileg lausn.
3. Hafðu í huga að svör eru ekki alltaf heilar tölur í stærðfræði. Svör í algebru og annarri stærðfræði eru ekki alltaf umferð, auðveldar tölur. Þeir eru oft aukastafir, brot eða óskynsamlegar tölur. Reiknivél getur hjálpað þér að finna þessi flóknu svör, en hafðu í huga að kennarinn þinn gæti beðið þig um að gefa svarið nákvæmlega en ekki klaufalegan aukastaf.
   • Hugsum okkur til dæmis að við höfum minnkað algebrulegu jöfnu í x = 1250. Ef við sláum 1250 inn í reiknivél fáum við risastóran fjölda aukastafa (vegna þess að skjár reiknivélarinnar hefur takmarkað pláss getur hann ekki sýnt svarið í heild sinni). Í þessu tilfelli getum við einfaldlega birt svarið sem 1250 eða einfaldað svarið með því að skrifa það í vísindaskrift.
4. Ef þú þekkir svolítið grunnatriði algebru skaltu prófa þætti. Ein erfiðari færni í algebru er þáttunar - eins konar flýtileið til að skrifa flóknar jöfnur á einfaldara form. Factoring er nokkuð háþróað efni í algebru, svo sjáðu greinina sem tengd er hér að ofan ef þér finnst það erfitt umræðuefni. Hér að neðan eru nokkur ráð til að hjálpa þér að reikna saman jöfnur:
   • Jöfnur formsins ax + ba þáttur í til a (x + b). Dæmi: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Jöfnur formsins ax + bx þáttur við cx ((a / c) x + (b / c)) þar sem c er stærsta talan sem passar að fullu við a og b. Dæmi: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Jöfnur formsins x + bx + c þáttur við (x + y) (x + z) þar sem y × z = c og yx + zx = bx. Dæmi: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Æfa, æfa, æfa! Framfarir í námi í algebru (og hverri annarri grein stærðfræðinnar) krefst mikillar vinnu og endurtekninga. Ekki hafa áhyggjur - með því að gefa gaum í tímum, vinna öll heimanámið og biðja um hjálp frá kennaranum þínum eða öðrum nemendum þegar þörf er á, verður algebru að lokum önnur náttúra.
6. Biddu kennarann ​​þinn um að hjálpa þér við erfiðari viðfangsefnin. Ef þér finnst erfitt að ná tökum á efninu, ekki hafa áhyggjur - þú þarft ekki að læra það á eigin spýtur. Kennarinn þinn er fyrsti aðilinn sem aðstoðar þig við spurningar. Eftir kennslustund skaltu biðja kennarann ​​kurteislega um hjálp. Góðir kennarar eru yfirleitt tilbúnir til að útskýra efni aftur þegar þú kemur til þeirra eftir kennslustund og geta jafnvel veitt þér viðbótaræfingarefni.
   • Ef kennarinn þinn getur ekki hjálpað þér af einhverjum ástæðum skaltu spyrja þá um möguleikana á kennslu í skólanum. Margir skólar hafa einhvers konar aukatíma sem veita þér þann tíma og athygli sem þú þarft til að skara fram úr í algebru. Mundu að það er ekki eitthvað til að skammast þín fyrir að nota ókeypis hjálp sem er fáanleg - það er vísbending um að þú sért nógu klár til að leysa vandamál þín!

Hluti 5 af 5: Að kanna háþróuð efni

1. Lærðu hvernig á að grafa jöfnu. Línurit eru dýrmæt verkfæri í algebru vegna þess að þau gera þér kleift að tákna hugmyndir sem venjulega krefjast tölur í auðskiljanlegum myndum. Venjulega, þegar byrjað er með algebru, eru línurit takmörkuð við jöfnur með tveimur breytum (venjulega x og y) og þær eru settar fram í einföldu 2-D línuriti með x-ás og y-ás. Með þessum jöfnum er allt sem þú þarft að gera að slá inn gildi fyrir x, leysa síðan fyrir y (eða öfugt) til að fá tvær tölur sem samsvara punkti á línuritinu.
   • Til dæmis, í jöfnu y = 3x sláum við inn 2 fyrir x og við fáum y = 6 sem svar. Þetta felur í sér punktinn (2,6) (tveir punktar til hægri við núllpunktinn og 6 upp) er hluti af línuritinu.
   • Jöfnur formsins y = mx + b (þar sem m og b eru tölur) eru sérstakt bara innan grunnatriða algebru. Þessar jöfnur hafa alltaf halla m og fara yfir y-ásinn við punktinn y = b.
2. Lærðu að leysa misrétti. Hvað gerir þú þegar jöfnu hefur ekki jafnt tákn? Ekkert sérstakt miðað við það sem þú myndir gera annars, kemur í ljós. Fyrir misrétti, þar sem þú lendir í skiltum eins og,> ("meiri en") og ("minna en"), skaltu leysa jöfnuna á sama hátt og ella. Svarið sem þú færð er annað hvort minna eða stærra en breytan þín.
   • Til dæmis, í jöfnu 3> 5x - 2, leysum við það á sama hátt og venjuleg jöfnu:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x, eða x 1.

   • Þetta felur í sér það hvaða tala sem er minna en 1 er rétt fyrir x. Með öðrum orðum, x getur verið 0, -1, -2 o.s.frv. Ef við sláum þessar tölur inn í jöfnuna fyrir x, fáum við alltaf svar minna en 3.
3. Leysið veldis- eða ferningsjöfnur. Algebraískt viðfangsefni sem margir byrjendur rekast á er að leysa veldisjöfnur. Þetta eru jöfnur formsins ax + bx + c = 0, þar sem a, b og c eru tölur (nema að a getur ekki verið 0). Við leysum þessar jöfnur með formúlunni x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Vertu varkár - +/- þýðir að þú verður að finna svörin fyrir báðar viðbótirnar sem draga frá, svo að tvö svör séu möguleg fyrir æfingar af þessu tagi.
   • Dæmi: að leysa fjórmenningarformúluna 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 og 1/3

4. Tilraun með jöfnukerfi. Að leysa margar jöfnur á sama tíma kann að hljóma vandasamt, en þegar þú ert að vinna með einfaldar algebrujöfnur er það ekki svo erfitt. Stærðfræðikennarar nota oft línurit til að leysa þessi vandamál. Ef þú vinnur með kerfi tveggja jöfna finnurðu lausnina með því að skoða punktana á línuritinu þar sem línur beggja jöfnna skerast.
   • Til dæmis: gerum ráð fyrir að við séum að fást við kerfi jöfnanna y = 3x - 2 og y = -x - 6. Ef við drögum þessar tvær línur í línuriti fáum við línu sem hækkar bratt og sú sem fer minna fer niður bratt. Vegna þess að þessar línur skerast við punktinn (-1,-5), það er lausn kerfisins.
   • Til að athuga þetta skaltu fella svarið inn í jöfnur kerfisins - rétt svar ætti að „virka“ fyrir báðar jöfnurnar.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Báðar jöfnurnar eru „réttar“, þannig að svar okkar er rétt!

Ábendingar

• Það eru til fullt af úrræðum fyrir fólk sem vill læra algebru á netinu. Bara einföld leit í leitarvél eins og „algebra hjálp“ getur skilað þér heilmikið af frábærum árangri. Skoðaðu einnig stærðfræði flokk wikiHow. Þar finnur þú mikið af upplýsingum, svo byrjaðu strax!
• Frábær síða fyrir byrjendur í algebru er khanacademy.com. Þessi ókeypis síða býður upp á fullt af auðvelt er að fylgja kennslustundum um mikið úrval af málefnum, þar á meðal algebru. Það eru myndbönd um allt frá mjög einföldum efnum til háskólastigs, svo ekki hika við að nýta þér Khan Academy og alla þá hjálp sem þessi síða getur veitt þér!
• Mundu að bestu úrræðin til að læra algebru eru þeir sem þú þekkir nú þegar. Ráðfærðu þig við vini eða aðra nemendur sem mæta í sama tíma ef þú þarft hjálp við efni sem fjallað er um í tímum.