Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 2: Lengd hliðanna á hægri þríhyrningi
• Aðferð 2 af 2: Reiknið fjarlægðina milli tveggja punkta í planinu
• Ábendingar

Setning Pýþagórasar lýsir lengd hliðanna á hægri þríhyrningi á þann hátt sem er svo glæsilegur og praktískur að hann er ennþá mikið notaður. Þetta segir að fyrir hvern réttan þríhyrning sé summa ferninga beinna hliða jafnt og ferningur lágþrýstingsins. Með öðrum orðum, fyrir hægri þríhyrning (þríhyrningur með hliðum hornrétt á hvor annan), með hliðum á lengd a og b og lágstækkun á lengd c: a + b = c. Setning Pýþagóreu er ein af máttarstólpunum í rúmfræði og hefur fjölmargar hagnýtingar - með því að nota þessa setningu er til dæmis mjög auðvelt að finna fjarlægðina milli tveggja punkta í sléttu plani.

Að stíga

Aðferð 1 af 2: Lengd hliðanna á hægri þríhyrningi

1. Athugaðu hvort þú ert að fást við réttan þríhyrning. Setning Pýþagóríu er aðeins hægt að nota með réttum þríhyrningum, svo áður en haldið er áfram er mikilvægt að staðfesta að þríhyrningurinn þinn uppfylli skilgreininguna á réttum þríhyrningi. Sem betur fer er aðeins einn þáttur sem er afgerandi í þessu sambandi - eitt af hornum þríhyrningsins verður að vera 90 gráðu horn.
   • Sem vísbending eru hornrétt oft merkt með litlum hornklofa til að gefa til kynna að þetta sé 90 gráðu horn. Athugaðu hvort það er svona sviga í einu horni þríhyrningsins þíns.
2. Settu breyturnar a, b og c á hliðina á þríhyrningnum þínum. Í Pythagorean-setningunni vísa breyturnar a og b til hægri hliða þríhyrningsins þíns og breytu c til lágþrýstingsins - langhliðin á móti réttu horninu. Svo til að byrja með úthlutar þú breytum a og b (röðin skiptir ekki máli) á beinar hliðar og c þú framselur lágþrýstinginn.
3. Ákveðið hvaða hlið þríhyrningsins þú vilt vita. Setning Pýþagórasar gerir þér kleift að finna lengd beggja megin þríhyrnings, að því tilskildu að tvær hliðarnar séu þekktar. Ákveðið hver hliðanna hefur óþekkta lengd - a, b, og / eða c. Ef aðeins einn er óþekktur geturðu haldið áfram.
   • Segjum sem svo að við vitum að lágþrýstin hefur lengdina 5 og ein af hinum hliðunum hefur lengdina 3. Lengdin sem eftir er er ekki þekkt. Þar sem vitað er um tvær hliðar getum við haldið áfram að reikna lengd hinnar óþekktu hliðar! Við munum nota þetta dæmi aftur seinna.
   • Ef lengd tvö hliðanna eru óþekkt, verður þú að ákvarða lengd að minnsta kosti einnar hliðar í viðbót til að geta notað Pythagorean setninguna. Grunn þríhyrningsaðgerðir geta hjálpað þér við þetta, að því tilskildu að þú þekkir eitt af öðrum, ekki réttu hornum þríhyrningsins.
4. Reiknaðu með jöfnunni og fólkinu sem þú þekkir. Sláðu inn gildin fyrir lengdina á hliðum þríhyrningsins þíns í jöfnuna a + b = c. Mundu að a og b eru beinar hliðar og c er lágkúra.
   • Í dæminu okkar vitum við lengd annarrar hliðar og lágþrýstingsins (3 & 5), þannig að við skrifum jöfnu okkar svona: 3² + b² = 5²
5. Reiknið reitana. Til að leysa jöfnuna skaltu byrja á því að veldja hverja þekktu hlið. Ef þér finnst þetta auðveldara, getur þú skilið eftir máttinn og aðeins fermetrað það seinna.
   • Í dæminu okkar tökum við reit 3 ​​og 5 til að fá resp. 9 og 25 að fá. Við getum nú endurskrifað jöfnuna sem 9 + b² = 25.
6. Einangruðu óþekktu breytuna á annarri hliðinni á jafnmerki. Ef nauðsyn krefur skaltu nota hefðbundnar algebruaðgerðir til að koma því óþekkta til annarrar hliðar jöfnutáknsins og ferninga að hinu. Ef þú ert að reyna að finna hypotenuse, þá er c í setningunni þegar á annarri hliðinni, svo þú getur sleppt því skrefi.
   • Í dæminu okkar er jöfnan nú 9 + b² = 25. Til að einangra b & sup2 drögum við 9 frá báðum hliðum jöfnunnar. Þetta skilur okkur eftir b² = 16.
7. Taktu kvaðratrót beggja vegna jöfnunnar. Þú ættir nú að hafa ferning (breytilegt) á annarri hlið jöfnunnar og tölu á hinni. Dragðu nú kvaðratrót beggja vegna til að finna lengd hins óþekkta.
   • Í dæminu okkar, b² = 16, er jöfnan eftir kvaðratrót b = 4. Svo við getum sagt að lengd óþekktu hliðar þríhyrningsins okkar sé jöfn 4.
8. Notaðu setningu Pýþagórasar í reynd. Ástæðan fyrir því að Pythagorean-setningin er notuð svo mikið er sú að hún á við til að leysa mörg hagnýt vandamál. Lærðu að þekkja rétta þríhyrninga í heiminum umhverfis þig - hvar sem þú þekkir réttan þríhyrning á einum eða fleiri hlutum, þá er Pythagorean setningin við til að finna lengd annarrar hliðarinnar, að því tilskildu að það séu tvær hliðar eða horn.
   • Tökum dæmi úr hinum raunverulega heimi. Stigi hallar sér að vegg. Botn stigans er í 5 metra fjarlægð frá veggnum. Stiginn nær 20 metrum frá botni veggsins. Hvað er stiginn langur?
     • „5 metrar eru fjarlægðin við vegginn“ og „stiginn er 20 metrar á hæð“. Þetta gefur vísbendingu um lengd hliða þríhyrningsins. Þar sem við megum gera ráð fyrir að veggurinn og jörðin myndi rétt horn og stiginn sé á ská á móti veggnum, getum við litið á þetta fyrirkomulag sem réttan þríhyrning, þar sem hliðarnar hafa lengdina a = 5 og b = 20. Lengd stigans er lágþrýstingur, hin óþekkta breyta c. Notum setningu Pýþagórasar:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = c
       • c = 20,6. Lengd stigans er (áætluð) 20,6 metrar.

Aðferð 2 af 2: Reiknið fjarlægðina milli tveggja punkta í planinu

1. Skilgreindu tvö stig í planinu. Setning Pýþagóríu má nota mjög auðveldlega til að finna beina línu fjarlægð milli tveggja punkta í planinu. Allt sem þú þarft er x og y hnit tveggja tveggja punkta. Venjulega eru þessi hnit skrifuð sem (x, y).
   • Til að finna fjarlægðina milli þessara tveggja punkta lítum við á hvern punktinn sem einn af hornpunktum hægri þríhyrnings, sem tilheyrir ekki réttu horninu. Þetta gerir það mjög auðvelt að finna lengd a og b, eftir það er hægt að reikna c (lágþrýstinginn og fjarlægðin milli punktanna tveggja).
2. Teiknið punktana tvo á línurit. Í X-Y plani, fyrir hvern punkt (x, y), er x punktur á lárétta x-ás og y er punktur á lóðrétta y-ás. Þú getur fundið fjarlægðina á milli þessara tveggja án þess að grafa þau saman, en með því að gera það mun þú fá sjónræna tilvísun sem þú getur notað til að athuga hvort svar þitt sé skynsamlegt.
3. Ákveðið lengd beinna hliða þríhyrningsins. Með því að líta á punktana þína tvo sem horn þríhyrningsins sem liggur að lágþræðinum geturðu fundið lengd hliðanna a og b. Þú getur gert þetta með því að nota línuritið eða nota formúlurnar | x₁ - x₂| fyrir láréttu hliðina og | y₁ - y₂| fyrir lóðréttu hliðina, þar sem (x₁, y₁) er fyrsti liðurinn og (x₂, y₂) annað atriðið.
   • Segjum að við höfum stig (6,1) og (3,5). Lengd láréttrar hliðar þríhyrningsins okkar er:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Lengd lóðréttrar hliðar er:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Þannig að við getum sagt að lengd hliðanna á hægri þríhyrningi okkar sé jöfn a = 3 og b = 4.
4. Notaðu setningu Pýþagórasar til að finna lágþrýstinginn. Fjarlægðin milli punktanna tveggja er lengd lágþrýstings þríhyrningsins. Notaðu Pythagorean-setninguna til að finna lágþrýsting þríhyrningsins, með hliðum a, b og c.
   • Í dæminu okkar þekkjum við punktana (3,5) og (6,1) og lengd hliðanna er a = 3 og b = 4, þannig að við ákvarðum lágþrýstinginn á eftirfarandi hátt:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. Fjarlægðin milli (3,5) og (6,1) er 5.

Ábendingar

• Ef þríhyrningurinn er ekki réttur þríhyrningur, þá geturðu ekki bara notað Pythagorean-setninguna.
• Lágþrýstingur er alltaf:
  • línuna á móti réttu horni
  • lengsta hlið hægri þríhyrningsins
  • breytan c í setningu Pýþagóríu
• sqrt (x) þýðir "kvaðratrót x".
• Ekki gleyma að skoða alltaf svörin þín. Ef svar virðist vera rangt, athugaðu útreikninga þína eða byrjaðu aftur.
• Ef þú þekkir aðeins eina hlið þríhyrningsins, en einnig einn af öðrum sjónarhornum (þá rétta hornið), reiknaðu fyrst aðra hlið með því sem þú veist um þríhyrningsfræði (sin, cos, tan) eða hlutföllin 30-60- 90 / 45-45-90.
• Önnur athugun - lengsta hliðin er á móti stærsta horninu og stysta hliðin er á móti minnsta horninu.