Efni.

• Að stíga
• Ábendingar

Sem línurit, sjá ferningsjöfnu öxi + bx + c , einnig sem er ritað sem a (x - h) + k, líta út eins og slétt ferill í U-lögun. Við köllum þennan parabóla. Að teikna fjórhæðsjöfnu felur í sér að finna hornpunktinn, stefnuna og oft skurðpunktana við x-ásinn og y-ásinn. Þegar um tiltölulega einfalda veldisjöfnu er að ræða getur það einnig verið nægilegt að slá inn fjölda gilda fyrir x til að gefa til kynna þessa punkta í hnitakerfinu, eftir það er hægt að teikna parabóluna. Haltu áfram í skref 1 til að byrja.

Að stíga

1. Ákveðið hvers konar annars stigs jöfnu þú hefur. Það er hægt að skrifa það á tvo vegu: stöðluðu táknmyndina og hornpunktinn (önnur leið til að skrifa formúlurót). Þú getur notað hvort tveggja til að búa til línurit af veldisjöfnu, en ferlið er aðeins mismunandi í hverju tilfelli. Oftast lendirðu í venjulegu löguninni, en það skemmir vissulega ekki fyrir að læra að nota bæði formin. Tvær gerðir fjórs konar jöfnu eru:
   • Staðlað lögun. Fjarstigsjöfnan er skráð sem: f (x) = ax + bx + c þar sem a, b og c eru rauntölur og a er ekki jafnt og núll.
     • Tvö dæmi um stöðluð fjórðaljöfnur: f (x) = x + 2x + 1 og f (x) = 9x + 10x -8.
   • Hálsformið. Fjarstigsjöfnu er tekið fram sem: f (x) = a (x - h) + k þar sem a, h og k eru rauntölur og a er ekki jafnt og núll. Þessi lögun er kölluð hornpunktur vegna þess að h og k vísa beint á topp parabólu þinnar við punktinn (h, k).
     • Tvö dæmi um jöfnur í hornpunkti eru f (x) = 9 (x - 4) + 18 og -3 (x - 5) + 1
   • Til að gera línurit af þessum jöfnum ákvarðum við fyrst efsta (h, k) grafsins. Í stöðluðu jöfnu finnurðu þetta með: h = -b / 2a og k = f (h), en þetta er þegar gefið í hornpunkti vegna þess að h og k koma fyrir í jöfnunni.
2. Finndu breytur þínar. Til að leysa veldisjöfnu er venjulega nauðsynlegt að ákvarða breyturnar a, b og c (eða a, h og k). Regluleg æfing gefur þér annarrar gráðu jöfnu á venjulegu formi, en hornpunktur getur einnig átt sér stað.
   • Til dæmis: staðalaðgerðin f (x) = 2x + 16x + 39. Hér höfum við a = 2, b = 16 og c = 39.
   • Í hornpunkti: f (x) = 4 (x - 5) + 12. Hér höfum við a = 4, h = 5 og k = 12.
3. Reiknið h. Í hornpunkti er gildi h þegar gefið, en í stöðluðu táknuninni á enn eftir að reikna þetta gildi. Mundu að með stöðluðu jöfnu gildir: h = -b / 2a.
   • Dæmi 1. (f (x) = 2x + 16x + 39), h = -b / 2a = -16/2 (2). Með því að leysa þetta sjáum við að h = -4.
   • Dæmi 2. (f (x) = 4 (x - 5) + 12), við sjáum strax að h = 5.
4. Reiknið k. Eins og með h, er k þegar þekkt úr jöfnum í hornpunkti. Fyrir jöfnur í stöðluðri táknun, mundu að k = f (h). Með öðrum orðum, þú getur fundið k með því að skipta út hverri breytu x fyrir gildi h.
   • Við höfum séð til dæmis 1 að h = -4. Til að finna k leysum við þessa jöfnu með því að fylla út þetta gildi h í jöfnunni fyrir breytuna x:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Frá dæmi 2 vitum við að gildi k er jafnt og 12, án þess að þörf sé á neinum útreikningi.
5. Teiknið efst eða neðst á línuritinu. Hápunktur eða dalur parabólunnar er punkturinn (h, k) - h stendur fyrir x hnitið og k stendur fyrir y hnitið. Hápunkturinn er miðja parabólunnar þinnar - hæsti eða lægsti punkturinn, toppurinn eða dalurinn, á línuriti í formi „U“ eða öfugt.Að geta ákvarðað efst á parabólu er ómissandi liður í því að teikna rétt línurit - oft er að ákvarða efst á parabola hluti af stærðfræðilegu vandamáli í skólanum.
   • Í dæmi 1 er efst á línuritinu (-4,7). Teiknið punktinn á línuritið og vertu viss um að þú nefni hnitin rétt.
   • Í dæmi 2 er toppurinn (5.12). Svo frá punktinum (0,0) ferðu 5 staði til hægri og síðan upp 12.
6. Ef nauðsyn krefur, teiknið samhverfuás parabólunnar. Samhverfuás parabóla er línan sem sker myndina í miðjunni og deilir henni nákvæmlega í tvennt. Ein hlið grafsins er spegluð eftir þessari línu í hinni hlið grafsins. Í veldisjöfnum annaðhvort öx + bx + c eða a (x - h) + k er þessi ás línan samsíða y-ás sem liggur í gegnum topp parabólunnar.
   • Þegar um er að ræða dæmi 1 er samhverfan á línunni samsíða y-ásnum og fer í gegnum punktinn (-4,7). Þrátt fyrir að það sé ekki hluti af parabólunni sjálfri getur það sýnt þér hversu samhverf parabollaferillinn er að draga fram þessa leiðbeiningar létt.
7. Ákveðið stefnu parabólunnar. Eftir að þú hefur komist að því hver toppur parabólunnar er, er nauðsynlegt að vita hvort þú ert að fást við fjall eða dalparabóla, þ.e.a.s. hvort opið er neðst eða efst. Sem betur fer er þetta mjög auðvelt. Ef „a“ er jákvætt, þá ertu að fást við fallhlíf; ef „a“ er neikvætt þá er það fjallhlíf (með opið neðst)
   • Í dæmi 1 erum við að takast á við fallið (f (x) = 2x + 16x + 39), þannig að þetta er dalskjöldur, því a = 2 (jákvætt).
   • Í dæmi 2 erum við að takast á við fallið f (x) = 4 (x - 5) + 12), og þetta er líka dalaparabóla vegna þess að a = 4 (jákvætt).
8. Ákveðið gatnamót parabólunnar ef nauðsyn krefur. Oft þegar stærðfræðidæmi er beðið um að gefa gatnamót parabólunnar við x-ásinn (þetta eru „núll“, a eða tvö stig þar sem parabólan sker sig eða lemur x-ásinn). Jafnvel þó ekki sé óskað eftir þessu eru þessi atriði mjög mikilvæg til að geta teiknað nákvæmt línurit. En ekki eru öll parabola með gatnamót við x-ásinn. Ef þú ert að fást við delluhlíf og dalpunkturinn er fyrir ofan x-ásinn, eða, ef um er að ræða fjallasýningu, rétt fyrir neðan x-ásinn, þá eru einfaldlega engir gatnamótapunktar að finna. Ef svo er skaltu nota eina af eftirfarandi aðferðum:
   • Ákveðið að f (x) = 0 og leysið jöfnuna. Þessi aðferð kann að virka fyrir einfaldar veldisjöfnur, sérstaklega í hornpunkti, en þú munt komast að því að þetta verður sífellt erfiðara eftir því sem aðgerðirnar verða flóknari. Hér að neðan eru nokkur dæmi.
     • f (x) = 4 (x - 12)
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • SqRt (1) = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. x = 11 og 13 eru skurðpunktarnir við x-ás parabólunnar.
   • Þáttur jöfnunnar. Sumar jöfnur í forminu ax + bx + c geta auðveldlega verið umritaðar sem (dx + e) ​​(fx + g), þar sem dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx og e × g = c. Í þessu tilfelli eru x gatnamótin gildi x þar sem hvert hugtak innan sviga verður jafnt og 0. Til dæmis:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Í þessu tilfelli er skurðpunkturinn -1 vegna þess að það er núll gefið inn í báðum þáttum.
   • Notaðu abc formúluna. Ef það er ekki auðvelt að reikna út gatnamótin, eða þátta jöfnuna, notaðu „abc formúluna“ sérstaklega í þessum tilgangi. Gerðu ráð fyrir jöfnu í forminu ax + bx + c. Sláðu síðan inn gildi a, b og c, í formúlunni x = (-b +/- SqRt (b - 4ac)) / 2a. Athugaðu að þetta gefur þér oft tvö svör fyrir x, sem er fínt - það þýðir bara að parabólan þín hefur tvö gatnamót við x ásinn. Hér er dæmi:
     • Sláðu inn -5x + 1x + 10 í jöfnunni á eftirfarandi hátt:
     • x = (-1 +/- SqRt (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- SqRt (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- SqRt (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14,18) / - 10
     • x = (13,18 / -10) og (-15,18 / -10). Skurðpunktar parabólunnar við x ásinn eru u.þ.b. x = -1,318 og 1,518
     • Eins og í dæmi 1 með jöfnu 2x + 16x + 39 mun þetta líta svona út:
     • x = (-16 +/- SqRt (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- SqRt (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- SqRt (-56) / - 10
     • Þar sem ekki er hægt að finna kvaðratrót neikvæðrar tölu vitum við að það eru engin skurðpunktar við x-ás fyrir þessa tilteknu parabóla.
9. Ef nauðsyn krefur skaltu ákvarða gatnamót parabólunnar við y-ásinn. Það er oft ekki nauðsynlegt, en stundum þarf að finna þessi gatnamót, til dæmis vegna stærðfræðilegs vandamála. Þetta er frekar auðvelt - stilltu gildi x til 0 og leysið jöfnuna fyrir f (x) eða y, sem gefur þér y gildi punktsins þar sem parabólan sker sig við y-ásinn. Munurinn við skurðpunktana í gegnum x-ásinn er sá að á y-ásnum er alltaf aðeins einn skurðpunktur. Athugið - með stöðluðum jöfnum eru gatnamótin við y-ásinn á y = c.
   • Við vitum til dæmis að fjórfalda jöfnu okkar 2x + 16x + 39 hefur gatnamót y = 39, en við getum líka fundið þetta á eftirfarandi hátt:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39. Skurðpunktur parabólunnar við y-ásinn: y = 39. Eins og fram kemur hér að ofan getum við auðveldlega lesið gatnamótin vegna þess að y = c.
   • Jafnan 4 (x - 5) + 12 hefur gatnamót við y-ásinn sem er að finna á eftirfarandi hátt:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112. Gatnamót við Y-ás: 112 = 112.
10. Ef þér finnst þetta nauðsynlegt skaltu fyrst teikna aukastig og síðan allt línuritið. Þú ættir nú að hafa topp eða dal, stefnu, skurðpunkta við x-ásinn og hugsanlega með y-ás jöfnu þinnar. Frá þessum tímapunkti geturðu reynt að teikna parabóluna með þessum punktum eða þú getur reynt að finna fleiri stig til að gera línuritið nákvæmara. Auðveldasta leiðin til að gera þetta er einfaldlega að slá inn fjölda x gildi sem skila fjölda y gildi. Þú verður oft beðinn (af kennaranum) um að reikna út fjölda stiga áður en þú getur byrjað að teikna parabóluna.
    • Skoðum jöfnunina x + 2x + 1. Við vitum nú þegar að einu gatnamótin við x ásinn eru (-1,0). Þar sem það snertir aðeins x-ásinn á þessum tímapunkti getum við ályktað að efst á línuritinu er jafnt þessum punkti. Enn sem komið er höfum við aðeins eitt stig af þessari parabólu - ekki næstum því nóg til að teikna línurit. Við skulum finna nokkur stig í viðbót til að tryggja að við höfum fleiri gildi.
      • Við skulum reyna að finna y-gildin sem samsvara eftirfarandi x-gildum: 0, 1, -2 og -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Síðan punkturinn (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Síðan punkturinn (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Síðan punkturinn (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Síðan punkturinn (-3,4).
      • Settu þessa punkta í línuritið og teiknaðu parabóluna þína. Athugaðu að fallhlífin er alveg samhverf - ef þú þekkir punktana á annarri hlið grafsins geturðu venjulega sparað þér mikla vinnu með því að nota þessa punkta til að finna punktana hinum megin við samhverfuásinn.

Ábendingar

• Ef nauðsyn krefur, hringdu tölur eða notaðu brot. Þetta getur hjálpað til við að sýna töflu rétt.
• Athugaðu að ef, fyrir aðgerðina f (x) = ax + bx + c, b eða c eru jöfn núll, þá hverfa þessi hugtök. Til dæmis verður 12x + 0x + 6 jafnt og 12x + 6 vegna þess að 0x er jafnt og 0.