Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 5: Bæta við og draga frá jákvæðum heiltölum með talnalínu
• Aðferð 2 af 5: Bæta við og draga frá neikvæðar tölur á talnalínu
• Aðferð 3 af 5: Bæta við stórum jákvæðum heiltölum
• Aðferð 4 af 5: Að draga frá stórar jákvæðar heiltölur
• Aðferð 5 af 5: Bæta við og draga frá neikvæðum heiltölum
• Ábendingar

Þú myndir heilu tölurnar getur hugsað sér það sem venjulegu tölurnar, svo sem 3, -12, 17, 0, 7000 eða -582. Heilu tölurnar eru einnig kallaðar það vegna þess að þeim er ekki skipt í hluta talna, svo sem brot og aukastafir. Lestu þessa grein til að læra allt sem þú vilt vita um heildartöluuppbót og frádrátt, eða farðu á svæði þar sem þú þarft hjálp.

Að stíga

Aðferð 1 af 5: Bæta við og draga frá jákvæðum heiltölum með talnalínu

1. Hvað er talnalína. Talnalína breytir því að vinna með tölur í eitthvað raunverulegt og áþreifanlegt sem þú getur séð fyrir þér. Með því að nota merki og vitsmuni þína getum við beitt þeim sem eins konar reiknivél til að bæta við og draga frá tölum.
2. Teiknaðu grunn tölulínu. Dragðu beina línu. Settu merki í miðju línunnar. Skrifaðu einn 0 eða núll við hliðina á þessu marki.
   • Stærðfræðibókin þín gæti kallað þennan punkt upphafspunkturvegna þess að þetta er punkturinn þar sem tölurnar skipta máli kemur upp, eða byrja.
3. Teiknið tvö merki, 1 hvoru megin við núllið. Skrifaðu -1 við hliðina á merkinu til vinstri og 1 til hægri. Þetta eru heiltölurnar næst núllinu.
   • Ekki hafa miklar áhyggjur af fullkomnu bili - svo framarlega sem það lítur út eins og það virkar talnalínan ágætlega.
4. Bættu fleiri tölum við línuna. Settu fleiri merki til vinstri við -1 og til hægri við 1. Eftirfarandi: -2, -3, og -4 og merkingarnar til hægri 2, 3, og 4o.s.frv. eins mikið og þú getur sett á blaðið.
5. Skilja jákvæðar og neikvæðar heiltölur. Jákvæð heiltala, einnig kölluð ein náttúruleg tala, er heiltala stærri en núll. 1, 2, 3, 25, 99 og 2007 eru allar jákvæðar heiltölur. A neikvætt heiltala er heiltala minna en núll (eins og -2, -4 og -88).
   • Brot eins og 1/2 eru hluti af tölu en ekki heiltölur. Sömuleiðis með aukastaf eins og 0,25; aukastafir eru ekki heilar tölur.
6. Leysið 1 + 2 með því að setja fingurinn á merkið sem merkt er 1.
   • Finnst þér þetta aðeins of auðvelt? Þú munt ekki þekkja það að bæta saman og þú munt vita hvernig á að leysa 1 + 2 utanað.Frábært: ef þú veist nú þegar svarið er auðveldara að skilja hvernig talnalínan virkar. Síðan er hægt að nota talnalínu við flóknari vandamál eða undirbúa stærðfræði og algebru.
7. Gerðu summuna 1 + 2 með því að renna fingrinum 2 merkjum til hægri. Teljið fjölda merkja sem þið standist. Ef þú varst með 2 merki skaltu hætta. Talan sem fingurinn bendir á er svarið: 3.
8. Annað dæmi. Segjum að við viljum vita hvað 3 + 2 er. Byrjaðu klukkan 3, farðu til hægri og auka með 2. Við endum á 5. Þú skrifar þetta sem 3 + 2 = 5.
9. Dragðu jákvæðar tölur frá með því að færa til vinstri á talnalínunni. Sem dæmi höfum við summuna 6 - 4. Við byrjum á 6, færum 4 merki til vinstri og endum á 2. Þú skrifar þetta sem 6 - 4 = 2.

Aðferð 2 af 5: Bæta við og draga frá neikvæðar tölur á talnalínu

1. Lærðu hvað talnalína er. Ef þú veist ekki hvernig á að búa til tölulínu skaltu fara aftur í að bæta við og draga jákvæðar tölur frá og lesa það aftur.
2. Skilja neikvæðar tölur. Jákvæðar tölur eru til hægri við núllið og neikvæðar tölur eru vinstra megin við talnalínuna. Að bæta við neikvæðri tölu færir fingurinn að vinstri á talnalínunni.
   • Sem dæmi tökum við summuna 1 + -4. Á talnalínu byrjum við á 1, færum 4 staði til vinstri og endum á -3.
3. Notaðu a Samanburður að skilja viðbót með neikvæðri tölu. Athugið að -3, svar okkar, er það sama þegar við vinnum út summuna 1 - 4. 1 + (-4) og 4 - 1 eru eins. Við getum líka skrifað þetta sem Samanburður, stærðfræðileg leið til að sýna fram á að tveir hlutir séu jafnir:
   
   1 + (-4) = 1 - 4 = -3
4. Í stað þess að bæta við neikvæðri tölu getum við líka gert það að frádrætti með aðeins jákvæðum tölum. Eins og sjá má af einfaldri jöfnu okkar getum við farið á tvo vegu - „bæta við neikvæðri tölu“ eða „draga jákvæða tölu frá“. Þú gætir þurft að læra þetta án þess að vera sagt þér af hverju - þetta er ástæðan.
   • Tökum sem dæmi -4. Ef þú bætir við -4 við 1 lækkarðu 1 um 4. Eða stærðfræðilega leiðina:
     
     1 + (-4) = 1 - 4
     
     Við skrifum þetta á talnalínu og setjum fingurinn á 1 og færum síðan 4 staði til vinstri (með öðrum orðum, bætum við -4). Þar sem það er jöfnu er vinstri jafnt til hægri - svo hið gagnstæða er einnig satt:
     
     1 - 4 = 1 + (-4)
     
5. Skilja hvernig frádráttur neikvæðra talna virkar á talnalínu. Á talnalínu jafngildir það að færa neikvætt að færa til hægri. Byrjum á 5 - 8.
   • Á talnalínu byrjum við á 5, lækkum það um 8 og endum á -3. Þetta er tekið fram sem
     
     5 - 8 = -3
     
     
6. Fækkaðu tölunni sem þú dregur frá og sjáðu hvað gerist. Segjum að summan verði 5 -7. Nú færum við 1 bil minna til vinstri á talnalínunni. Þú tekur þetta fram sem
   
   5 - 7 = -2
7. Athugið að lækkun getur haft í för með sér aukningu. Í þessu dæmi munum við fækka rýmum til vinstri um 1. Til samanburðar verður þetta:
   5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
8. Breyttu mínus í plús þegar neikvæðum tölum er bætt við. Með því að nota skrefið „breyttu frádrætti í viðbót“ getum við nú skrifað þetta styttra sem:
   5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .
   • Við vitum nú þegar að 5 - 8 = -3, svo að við sleppum 5 - 8 úr jöfnunni okkar og setjum -3 í:
     5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
     
   • Við vitum nú þegar hvað 5 - (8 - 1) er - þú færir merki minna en 5 - 8. Jafna okkar sýnir að 5 - 8 = -3 og 1 skrefi minna er -2. Nú er hægt að skrifa jöfnu okkar sem:
     
     -3 - (-1) = -3 + 1
     
9. Skrifaðu frádrátt neikvæðra talna sem viðbót. Takið eftir hvað gerðist í lokin - við sönnuðum að:
   
   -3 + 1 = -3 - (-1)
   
   Við getum tjáð þetta sem einfaldari, almennari stærðfræðireglu:
   
   fyrsta talan plús önnur talan = fyrsta talan mínus neikvæð önnur tala)
   Eða í einfaldari skilmálum eins og í stærðfræðitíma:
   
   Breyttu tveimur mínusum í plús.

Aðferð 3 af 5: Bæta við stórum jákvæðum heiltölum

1. Skrifaðu viðbótina 2503 + 7461 með einni tölu ofan á hina. Settu tölurnar hver á aðra, þannig að 2 sé yfir 7, 5 sé yfir 4 osfrv. Í þessari aðferð lærum við hvernig á að bæta við tölum sem eru of stórar til að leggja á minnið eða með talnalínu.
   • Skrifaðu + til vinstri við neðstu töluna og línu fyrir neðan hana.
2. Byrjaðu að bæta við tveimur tölum lengst til hægri. Það kann að virðast skrýtið að byrja til hægri, því við erum svo vön að lesa tölur frá vinstri til hægri. Við munum halda okkur við þessa röð því annars fáum við ekki rétt svar, eins og þú munt sjá síðar.
   • Fyrir neðan tvær tölur til hægri, 3 og 1, skrifar þú niður svarið við viðbótina við báðar tölurnar: 4 Svo.
3. Bættu við hverri tölu á sama hátt. Vinna frá vinstri til hægri, gera eftirfarandi viðbætur: 0+6, 5+4, og 2+7. Skrifaðu svörin fyrir neðan talnapörin.
   • Svarið sem þú færð, ef þú gerðir það rétt: 9964. Hefur þú gert mistök, athugaðu útfærslu þína.
4. Gerðu nú samtals 857 + 135. Hér sérðu mun frá þeim fyrri, vegna þess að 7+5 er jafnt og 12, tveggja stafa tala. En þú getur ekki sett fleiri en 1 tölustaf undir par af tölum. Haltu áfram að lesa til að læra hvað þú átt að gera og hvers vegna þú ættir alltaf að byrja til hægri í stað vinstri.
5. Gerðu summuna 7 + 5 og lærðu hvað á að gera við svarið. 7 + 5 = 12, en þú setur aðeins 2 fyrir neðan línuna og fyrsta tölustafinn, 1, settu þig hér að ofan annað númeraparið, 5 + 3.
   • Ef þú vilt vita hvernig þetta virkar skaltu hugsa um hvað skipting 1 og 2 felur í sér. Þú skiptir í raun 12 upp 10 og 2. Þú getur skrifað 10 alveg fyrir ofan tölurnar ef þú vilt, eftir það tekurðu eftir því að 1 raðast við 5 og 3, eins og það ætti að gera.
6. Gerðu summuna 1 + 5 + 3 til að fá næsta tölustaf svarsins. Þú hefur nú 3 tölur til að bæta við vegna þess að þú bættir 1 við það. Svarið er 9, svo að svar þitt hingað til er 92.
7. Ljúktu verkefninu eins og venjulega. Haltu áfram að gera upphæðirnar frá hægri til vinstri þar til þú ert búinn og bætir við öðrum dálki í þessu tilfelli. Lokasvar þitt er 992.
   • Þú getur prófað aðeins erfiðari æfingar, svo sem 974 + 568. Mundu að í hvert skipti sem þú færð tveggja stafa númer seturðu aðeins síðasta tölustafinn við hliðina á svarinu og fyrsta tölustafinn fyrir ofan næsta par af tölum (næsta dálkur). Ef síðasta summan er með tveggja stafa svar geturðu sett báðar þessar með svarinu fyrir neðan línuna.
   • Skoðaðu ráðin til að fá svar við vandamálinu 974 + 568 til að athuga þitt eigið svar.

Aðferð 4 af 5: Að draga frá stórar jákvæðar heiltölur

1. Skrifaðu summan 4713 - 502 með fyrstu tölunni fyrir ofan þá seinni. Skrifaðu þessar þannig að 3 er beint fyrir ofan 2, 1 fyrir ofan 0, 7 fyrir ofan 5 og 4 fyrir ofan tóma rýmið.
   • Þú getur sett 0 undir 4 ef þetta hjálpar þér að samræma báðar tölurnar. Núll fyrir tölu breytir ekki gildi þeirrar tölu. Núll eftir það gerir það, svo ekki setja núllið þar.
2. Dragðu hverja botntölu frá tölunni sem er rétt fyrir ofan hana og byrjaðu lengst til hægri. Leysið eftirfarandi summur í röð: 3-2, 1-0, 7-5 og 4-0. Settu svörin beint fyrir neðan talnaparið sem það tilheyrir.
   • Svarið ætti að vera: 4211.
3. Gerðu nú vandamálin 924 - 518 á sama hátt. Þessar tölur eru jafnlangar og því er auðvelt að stilla þær saman. Þessi æfing kennir þér eitthvað nýtt um að draga heiltölur (vonandi).
4. Fyrsta vandamálið, 4 - 8. Þessi er erfiður, því 4 er minna en 8, en við ætlum ekki að nota neikvæðar tölur. Hér er hvernig á að laga þetta:
   • Strikaðu yfir 2 frá efstu tölunni og skrifaðu þar 1. 2. 2 er beint til vinstri við 4.
   • Strikaðu yfir 4 og gerðu það að 14. Gerðu þetta í litlu rými, svo að ljóst sé hvaða par tölustafa 14 tilheyrir og bendir þannig á 14 - 8. Þú getur líka bara skrifað 1 fyrir 4 ef það er nóg pláss.
   • Það sem þú gerðir er að „lána“ 1 úr dálknum sem inniheldur tugir, eða líka seinni dálkinn til hægri, svo að þú getir bætt við 10 við 4. Þetta gefur þér 14 í dálknum með einingar.
5. Leysið nú vandamálið 14 - 8 og skrifið svarið undir hægri dálki. Þú ættir nú að sjá 6 lengst til vinstri fyrir neðan línuna.
6. Leysið næsta dálk (til vinstri) með nýju númerinu (2 var skipt út fyrir 1). Svo þetta verður 1 - 1, sem er jafnt og 0.
   • Svar þitt tilheyrir hingað til 06 að vera.
7. Ljúktu vandamálinu með því að leysa síðasta dálkinn. 9 - 5 = 4, og svo er svarið 406.
8. Nú förum við yfir í vandamál þar sem við drögum stærri tölu frá minni tölu. Segjum að þú þurfir að leysa 415.990 - 968.772. Þú skrifar seinni töluna fyrir neðan þá fyrstu, þá áttarðu þig á að neðsta talan er stærri!
   • Gakktu úr skugga um að tölurnar séu samstilltar áður en þú berð þær saman. 912 ekki meiri en 5000, sem þú getur auðveldlega séð hvort tölurnar eru rétt stilltar, því 5 eru hvergi fyrir ofan. Þú getur sett 1 eða fleiri núll fyrir framan númerið, ef það hjálpar. Til dæmis, skrifaðu 912 sem 0912 þannig að það sé sömu lengd og 5000.
9. Skrifaðu minni töluna fyrir neðan stærri töluna og settu mínusmerki fyrir framan svarið. Hvenær sem þú dregur tölu frá minni tölu færðu neikvæða tölu sem svar. Best er að skrifa niður mínusmerkið áður en þú leysir vandamálið svo þú gleymir því ekki.
10. Til að finna svarið, dregið litlu töluna frá stærri tölunni. Ekki gleyma mínusmerkinu. Svar þitt verður neikvætt, eins og gefið er til kynna með mínusmerkinu. Reyndu ekki að draga stærri tölu frá minni tölu og gera hana síðan neikvæða; vegna þessa færðu ekki rétt svar.
    • Nýja vandamálið sem á að leysa er: 968.772 - 415.990 = -? Athugaðu ráðin til að athuga svar þitt.

Aðferð 5 af 5: Bæta við og draga frá neikvæðum heiltölum

1. Lærðu að bæta við neikvæðri og jákvæðri tölu. Að bæta við neikvæðri heiltölu er það sama og að draga jákvæða tölu frá. Þetta er auðveldara að sjá með því að prófa þetta með talnalínuaðferðinni sem lýst er í öðrum kafla, en þú getur líka velt því fyrir þér með orðum. Neikvæð tala er ekki eðlileg upphæð; það er minna en núll og getur táknað upphæð sem verið er að taka í burtu. Ef þú bætir þessari „take away“ upphæð við venjulegt númer, þá gerirðu hana minni.
   • Dæmi: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
   • Dæmi: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 - 12 = 6. Mundu að þú getur alltaf skipt um töluröð í viðbót, en ekki þegar frá er dregið.
2. Lærðu hvað á að gera ef það verður frádráttur með minnstu tölu. Stundum getur umbreyting frá viðbót við frádrátt gefið niðurstöður eins og 4 - 7. Ef þetta gerist, veltu tölunum og gerðu svarið neikvætt.
   • Segjum að þú hafir 4 + -7.
   • Gerðu þetta frádrátt: 4 - 7
   • Snúðu röðinni við og gerðu summuna neikvæða: - (7 - 4) = - (3) = -3.
   • Ef þú ert ekki vanur að nota sviga í summanum skaltu hugsa um það svona: 4 - 7 verður 7 - 4 og bættu við mínusmerki. Svo að 7 - 4 = 3 og þá gerirðu það -3 til að fá rétt svar við summunni 4 - 7.
3. Lærðu hvernig á að bæta við tveimur neikvæðum heiltölum. Að bæta við tveimur neikvæðum tölum veldur því að svarið verður alltaf neikvætt og meira. Ekkert jákvætt bætist við það, þannig að þú endar alltaf með eitthvað enn lengra frá núllinu. Að finna svarið er auðvelt:
   • -3 + -6 = -9
   • -15 + -5 = -20
   • Sérðu mynstrið? Allt sem þú þarft að gera er að bæta tölunum saman eins og þær væru jákvæðar og bæta síðan við neikvætt tákn við þær. -4 + -3 = - (4 + 3) = -7
4. Lærðu hvernig á að draga neikvæða heiltölu frá. Eins og með viðbótarupphæðirnar, getur þú endurskrifað þessar þannig að þú takir aðeins á jákvæðum tölum. Ef þú dregur neikvæða tölu frá ertu að „taka eitthvað í burtu“ frá „að eitthvað sé tekið í burtu“, sem er það sama og að bæta jákvæðri tölu við.
   • Hugsaðu um neikvæða tölu sem stolna peninga. Ef þú „dregur“ eða tekur eitthvað af stolnu peningunum til að skila þeim, þá er það sama og að gefa peningum til viðkomandi, er það ekki?
   • Dæmi: 10 - -5 = 10 + 5 = 10
   • Dæmi: -1 - -2 = -1 + 2. Þú hefur þegar lært hvernig á að leysa þetta, manstu í fyrra skrefi? Ef þú manst það ekki, lestu aftur „Lærðu hvernig á að bæta við neikvæðri og jákvæðri tölu“.
   • Hér er heildarlausnin í síðasta dæminu: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 - 1 = 1.

Ábendingar

• Þú ert vanur að skrifa langar tölur eins og 2.521.301. Í mörgum löndum er algengt að nota kommu í stað tímabils, eða öfugt (með aukastöfum). Ekki láta það rugla þig þegar þú leitar að upplýsingum um þetta efni á internetinu. Haltu þig við það sem þú lærir um þetta í skólanum.
• Búðu til mismunandi tölulínur fyrir mismunandi tölur. Það er ekki regla að talnalínur fari alltaf yfir heilar tölur. Þetta getur líka verið yfir tugi eða brot. Nema hvað hvert bil táknar núna eitthvað annað, þú getur samt notað talnalínuna á sama hátt til að bæta við og draga frá. Prófaðu það bara.
• Ef þú reyndir aukavandamálið í stóra töluliðinu eru svörin: 974 + 568 = 1542. Svarið við upphæðinni er 415.990 - 968.772 -552.782.