Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 4: Að ákvarða svið falls með tiltekinni jöfnu
• Aðferð 2 af 4: Að ákvarða svið aðgerðar með því að nota línurit
• Aðferð 3 af 4: Að ákvarða umfang aðgerðar sambandsins
• Aðferð 4 af 4: Finndu umfang aðgerðar í tölublaði
• Ábendingar

Svið falls er fjöldi talna sem fallið getur framleitt.Með öðrum orðum, það er mengið af y gildum sem þú færð þegar þú vinnur öll möguleg x gildi í aðgerðinni. Þetta sett af x gildi er kallað lén. Ef þú vilt vita hvernig á að reikna út svið aðgerðar skaltu fylgja skrefunum hér að neðan.

Að stíga

Aðferð 1 af 4: Að ákvarða svið falls með tiltekinni jöfnu

1. Skrifaðu niður jöfnuna. Segjum að þú hafir eftirfarandi jöfnu: f (x) = 3x + 6x -2. Þetta þýðir að þegar þú slærð inn gildi fyrir X jöfnunnar, þá færðu a ygildi. Þetta er fall parabóla.
2. Finndu toppinn á aðgerðinni, ef hún er fjórföld jöfnu. Ef þú ert með beina línu eða einhverja aðgerð með margliðu eða oddatölu, svo sem f (x) = 6x + 2x + 7, geturðu sleppt þessu skrefi. En ef þú ert að fást við parabóla eða jöfnu þar sem x hnitið er í öðru veldi eða eykst um jafnan kraft, verður þú að teikna efst á parabollunni. Notaðu jöfnuna fyrir þetta -b / 2a fyrir x hnit fallsins 3x + 6x -2, þar sem 3 = a, 6 = b og -2 = c. Í þessu tilfelli á við -b er -6 og 2a er 6, þannig að x hnitið er -6/6, eða -1.
   • Unnið síðan -1 í aðgerðinni til að fá y hnitið. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Efst á parabólunni er (-1, -5). Unnið þetta í grafinu með því að teikna punkt við x-hnit -1 og y-hnit -5. Þetta ætti að vera í þriðja fjórðungi grafsins.
3. Leitaðu að nokkrum öðrum atriðum í stöðunni. Til að fá tilfinningu fyrir aðgerðinni ættirðu að slá inn fjölda annarra gilda fyrir x svo þú getir fengið hugmynd um hvernig aðgerðin lítur út áður en þú leitar að sviðinu. Þar sem það er parabola og x er jákvætt mun parabola vísa upp á við (dal parabola). En bara til að vera öruggur, sláum við inn fjölda gilda fyrir x til að komast að því hvaða y hnit þau skila:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Eitt stig á línuritinu er (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Annar punktur á línuritinu er (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Þriðji punkturinn á línuritinu er (1, 7).
4. Finndu svið töflunnar. Skoðaðu nú y hnitin á línuritinu og finndu lægsta punktinn þar sem línuritið snertir y hnitið. Í þessu tilfelli er lægsta y hnitið efst á parabólunni, -5, og línuritið nær endalaust út fyrir þennan punkt. Þetta felur í sér umfang aðgerðarinnar y = allar rauntölur ≥ -5.

Aðferð 2 af 4: Að ákvarða svið aðgerðar með því að nota línurit

1. Finndu lágmark stöðunnar. Finndu lægsta y hnit aðgerðarinnar. Segjum sem svo að fallið nái lægsta punktinum við -3. Þessi aðgerð getur orðið minni og minni, til óendanleika, svo hún hefur engan fastan lægsta punkt - bara óendanleikann.
2. Finndu hámark aðgerðarinnar. Segjum sem svo að hæsta y-hnit aðgerðarinnar sé 10. Þessi aðgerð getur líka orðið óendanlega stærri, svo hún hefur engan fastan hæsta punkt - aðeins óendanleikann.
3. Tilgreindu hver sviðið er. Þetta þýðir að svið fallsins, eða svið y hnitanna, er -3 til 10. Svo, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Það er svið fallsins.
   • En gerum ráð fyrir að y = -3 sé lægsti punkturinn á línuritinu, en það hækkar að eilífu. Þá er sviðið f (x) ≥ -3, og ekki meira en það.
   • Segjum sem svo að grafið nái hæsta punkti y = 10, en heldur áfram að falla að eilífu. Þá er sviðið f (x) ≤ 10.

Aðferð 3 af 4: Að ákvarða umfang aðgerðar sambandsins

1. Skrifaðu sambandið. Samband er safn raðaðra para af x og y hnitum. Þú getur skoðað samband og ákvarðað lén og umfang þess. Segjum að þú sért að fást við eftirfarandi samband: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Skráðu y hnit sambandsins. Til að ákvarða svið sambandsins skrifum við niður öll y hnit hvers raðað par: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Fjarlægðu öll afrit hnit svo að þú hafir aðeins eitt af hverju y hnit. Þú hefur kannski tekið eftir því að þú ert með „6“ á listanum tvisvar. Fjarlægðu það svo að þú verðir eftir með {-3, -1, 6, 3}.
4. Skrifaðu umfang sambandsins í hækkandi röð. Raðið síðan tölunum í menginu frá minnstu til stærstu og þú hefur fundið sviðið. Svið sambandsins {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} er {-3, -1, 3, 6} . Þú ert allur.
5. Láttu sambandið virka er. Til að samband sé aðgerð, í hvert skipti sem þú slærð inn fjölda af x hnit, verður y hnitið að vera það sama. Til dæmis er sambandið {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} nei virka, vegna þess að ef þú slærð inn 2 sem x í fyrsta skipti, færðu 3 sem gildi, en í annað skipti sem þú slærð inn 2, færðu fjögur. Samband er aðeins aðgerð ef þú færð alltaf sömu framleiðsluna fyrir ákveðið inntak. Ef þú slærð inn -7 ættirðu að fá sama y hnit (hvað sem það kann að vera) í hvert skipti.

Aðferð 4 af 4: Finndu umfang aðgerðar í tölublaði

1. Lestu málið. Segjum að þú ert að vinna að eftirfarandi verkefni: "Becky selur miða á hæfileikasýningu skólans síns fyrir $ 5 hver. Heildarupphæðin sem hún safnar er fall af fjölda miða sem hún selur. Hvert er umfang þáttanna?"
2. Skrifaðu vandamálið sem fall. Í þessu tilfelli M. upphæðin sem safnaðist og t fjöldi seldra miða. Þar sem hver miði kostar 5 evrur verður þú að margfalda fjölda seldra miða með 5 til að fá heildarupphæðina. Þess vegna er hægt að skrifa aðgerðina sem M (t) = 5t.
   • Til dæmis: Ef hún selur 2 miða verður þú að margfalda 2 með 5, til að svara 10, og þar með heildarupphæðinni.
3. Ákveðið hvað lénið er. Til að finna sviðið þarftu fyrst lénið. Lénið samanstendur af öllum mögulegum gildum t sem taka þátt í jöfnunni. Í þessu tilfelli getur Becky selt 0 eða fleiri miða - hún getur ekki selt neikvæðan fjölda miða. Þar sem við vitum ekki fjölda sæta í sal skólans getum við gengið út frá því að í orði geti það selt óendanlega marga miða. Og hún getur aðeins selt heil spil, ekki hluta af þeim. Þess vegna er það lén virkninnar t = einhver jákvæð heiltala.
4. Ákveðið svið. Sviðið er möguleg upphæð sem Becky getur safnað með sölunni. Þú verður að vinna með lénið til að finna sviðið. Ef þú veist að lénið er jákvæð heiltala og að jöfnan M (t) = 5t þá veistu líka að þú getur slegið inn hvaða jákvæða heiltölu sem er í þessari aðgerð fyrir svarið, eða sviðið. Til dæmis: Ef hún selur 5 miða, þá er M (5) = 5 x 5, eða $ 25. Ef hún selur 100, þá er M (100) = 5 x 100, eða 500 evrur. Þess vegna er umfang aðgerðarinnar hvaða jákvæða heiltölu sem er margfeldi af fimm.
   • Það er, hver jákvæð heiltala sem er margfeldi af fimm er möguleg útkoma aðgerðarinnar.

Ábendingar

• Athugaðu hvort þú getir fundið andhverfu aðgerðarinnar. Lén hins andhverfa falls er jafnt svið þeirrar aðgerðar.
• Í erfiðari tilfellum getur verið auðveldara að teikna fyrst línuritið með léninu (ef nauðsyn krefur) og lesa síðan sviðið frá línuritinu.
• Athugaðu hvort aðgerðin endurtekur sig. Sérhver aðgerð sem endurtekur meðfram x ásnum mun hafa sama svið fyrir alla aðgerðina. Til dæmis: f (x) = sin (x) er á bilinu -1 til 1.