Efni.

• Aðferð 2 af 3: Finndu rúmmál með apotheminu
• Ábendingar

Ferningur pýramídi er þrívíddarmynd með ferköntuðum botni og þríhyrndum hallandi hliðum sem mætast á einum stað fyrir ofan grunninn. Komi til þess að ${ displaystyle s}$Mældu lengd hliðar grunnsins. Vegna þess að ferkantaðir pýramídar hafa samkvæmt skilgreiningu ferkantaðan grunn, þá ættu allar hliðar grunnsins að vera jafnar að lengd. Svo með ferköntuðum pýramída þarftu aðeins að vita lengd annarrar hliðarinnar.

• Segjum sem svo að þú sért með pýramída með ferköntuðum botni sem hliðarnar hafa lengdina á ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Reiknið flatarmál jarðarplansins. Til að ákvarða hljóðstyrk þarftu fyrst flatarmál grunnsins. Þú gerir þetta með því að margfalda lengd og breidd grunnsins. Vegna þess að grunnur ferningapíramída er ferningur, hafa allar hliðar sömu lengd og flatarmál grunnsins er jafnt og ferningur lengdar annarrar hliðarinnar (og er þannig margfaldaður með sjálfum sér).
  • Í dæminu eru hliðar botns pýramídans allar 5 cm og þú reiknar flatarmál grunnsins á eftirfarandi hátt:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Margfaldaðu flatarmál grunnsins með hæð pýramídans. Margfaldaðu síðan grunnflatarmálið með hæð pýramídans. Til áminningar er hæðin fjarlægðin er lengd línuhlutans frá toppi pýramídans að grunninum, í réttu horni.
      • Í dæminu segjum við að pýramídinn hafi 9 cm hæð. Í þessu tilfelli margfaldaðu flatarmál grunnsins með þessu gildi, sem hér segir:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Deildu þessu svari með 3. Að lokum ákvarðar þú rúmmál pýramídans með því að deila gildinu sem þú varst að finna (með því að margfalda flatarmál grunnsins með hæðinni) með 3. Þetta reiknar rúmmál ferkantaða pýramídans.
          • Í dæminu skaltu deila 225 cm með 3 til að svara 75 cm fyrir rúmmálið.

        Aðferð 2 af 3: Finndu rúmmál með apotheminu

        1. Mældu apothem pýramídans. Stundum er ekki gefin hornrétt hæð pýramídans (eða ættirðu að mæla hann), heldur apothemið. Með apotheminu geturðu notað Pythagorean setninguna til að reikna hornrétta hæð.
           • Apothem pýramída er fjarlægðin frá toppi að miðju annarrar hliðar grunnsins. Mælið til miðju annarrar hliðar en ekki við eitt horn grunnsins. Í þessu dæmi gerum við ráð fyrir að apothem sé 13 cm og lengd annarrar hliðar grunnsins sé 10 cm.
           • Mundu að Pythagorean-setninguna er hægt að tjá sem jöfnuna ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Ímyndaðu þér réttan þríhyrning. Til að nota Pythagorean setninguna þarftu réttan þríhyrning. Ímyndaðu þér að þríhyrningur deili pýramídanum í tvennt og hornrétt á grunn pýramídans. Apothem pýramídans, kallað ${ displaystyle l}$Úthlutaðu breytunum í gildin. Setning Pythagorean notar breytur a, b og c, en það er gagnlegt að skipta þeim út fyrir breytur sem hafa þýðingu fyrir verkefni þitt. Apothemið ${ displaystyle l}$Notaðu Pythagorean setninguna til að reikna hornrétta hæð. Notaðu mæld gildi ${ displaystyle s = 10}$Notaðu hæðina og grunninn til að reikna rúmmálið. Eftir að hafa notað þessa útreikninga á Pythagorean-setninguna hefurðu nú upplýsingarnar sem þú þarft til að reikna rúmmál pýramídans. Notaðu formúluna ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Mældu hæð fótleggja pýramídans. Hæð fótanna er lengd brúna pýramídans, mælt frá toppi upp í eitt horn grunnsins. Eins og að ofan, notaðu Pythagorean setninguna til að reikna hornrétta hæð pýramídans.
             • Í þessu dæmi gerum við ráð fyrir að hæð fótanna sé 11 cm og hornrétt hæð 5 cm.
           • Ímyndaðu þér réttan þríhyrning. Aftur þarftu réttan þríhyrning til að geta notað Pythagorean setninguna. Í þessu tilfelli er hins vegar hið óþekkta gildi undirstaða pýramídans. Lóðrétt hæð og hæð fótanna er þekkt. Ímyndaðu þér núna að þú klippir pýramídann á ská frá einu horninu í annað og opnar síðan myndina og andlitið sem myndast lítur út eins og þríhyrningur. Hæð þess þríhyrnings er hornrétt hæð pýramídans. Þetta skiptir útsettu þríhyrningnum í tvo samhverfa hægri þríhyrninga. Lágblástur hvers réttra þríhyrninga er hæð fótleggja pýramídans. Grunnur hverrar hægri þríhyrningsins er helmingur á ská botni pýramídans.
           • Úthluta breytum. Notaðu ímyndaðan réttan þríhyrning og gefðu Pythagorean-setningunni gildi. Þú veist hárrétta hæðina, ${ displaystyle h,}$Reiknið skáhyrninginn á fermetra grunninum. Þú verður að endurraða jöfnunni í kringum breytuna ${ displaystyle b}$Finndu hliðina á botni skásins. Grunnur pýramídans er ferningur. Skáhvert hvers fernings er jafnt lengd annarrar hliðar þess sinnum ferkantaða rót 2. Svo þú getur fundið hlið ferningsins með því að deila skánum með fermetra rót 2.
             • Í þessu pýramídadæmi er ská grunnsins 7,5 tommur. Þess vegna er hliðin jöfn:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Reiknaðu rúmmálið með hliðinni og hæðinni. Fara aftur í upprunalegu formúluna til að reikna rúmmál með hliðinni og hornréttri hæð.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Ábendingar

        • Fyrir fermetra pýramída er hægt að reikna hornrétt hæð, apothem og lengd brúnar grunnsins með Pythagorean setningunni.