Fylkisferðajöfnur - Ráð

Myndband: Очень модная женская шапка-ушанка спицами. Часть 1.

Efni.

Að stíga
Byrjunin
Aðferð 1 af 6: Tilraunir og villur
Aðferð 2 af 6: Niðurbrot
Aðferð 3 af 6: Þríleikur
Aðferð 4 af 6: Munurinn á tveimur ferningum
Aðferð 5 af 6: ABC formúlan
Aðferð 6 af 6: Notaðu reiknivél
Ábendingar
Viðvaranir
Nauðsynjar

Margliður inniheldur breytu (x) við ákveðinn kraft og nokkur hugtök og / eða fasta. Til að mynda margliðu verður þú að brjóta tjáningu í minni tjáningu sem eru margfölduð saman. Þetta krefst ákveðins stigs stærðfræði og getur því verið erfitt að skilja ef þú ert ekki alveg svo langt ennþá.

Að stíga

Byrjunin

Jafnan. Venjulegt snið fyrir veldisjöfnu er:

ax + bx + c = 0
Byrjaðu á því að raða hugtökunum í jöfnu þína frá hæsta til lægsta afls. Tökum til dæmis:

6 + 6x + 13x = 0
Við ætlum að endurraða þessari tjáningu svo það verði auðveldara að vinna með - einfaldlega með því að færa hugtökin:

6x + 13x + 6 = 0
Finndu þættina með því að nota eina af aðferðunum hér að neðan. Að stuðla að margliðunni mun leiða til tveggja minni tjáninga sem hægt er að margfalda saman til að fá upprunalega margliðuna:

6x + 13x + 6 = (2x + 3) (3x + 2)
Í þessu dæmi eru (2x +3) og (3x + 2) þættir frá upphaflegu segðinni, 6x + 13x + 6.
Athugaðu vinnuna þína! Margfaldaðu þá þætti sem þú fannst. Sameina sömu skilmála og þú ert búinn. Byrja með:

(2x + 3) (3x + 2)
Við skulum prófa þetta, margfalda hugtökin með EBBL (fyrsta - ytra - innra - síðasta), sem gefur okkur:

6x + 4x + 9x + 6
Nú bætum við 4x og 9x saman vegna þess að þau eru jöfn hugtök. Við vitum að þættirnir eru réttir vegna þess að við fáum aftur jöfnuna sem við byrjuðum á:

6x + 13x + 6

Aðferð 1 af 6: Tilraunir og villur

Ef þú ert með frekar einfalt margliðu gætirðu séð hverjir þættirnir eru strax. Til dæmis, eftir nokkra æfingu, geta margir stærðfræðingar séð svipinn 4x + 4x + 1 hefur þættina (2x + 1) og (2x + 1) einfaldlega vegna þess að þeir hafa séð þetta svo oft. (Augljóslega verður þetta ekki svo auðvelt með flóknari margliða.) Tökum minna staðlað orð fyrir þetta dæmi:

3x + 2x - 8

Skrifaðu niður þætti a kjörtímabil og c kjörtímabil. Notaðu sniðið ax + bx + c = 0, viðurkenna a og c skilmála og athugaðu hvaða þættir það eru. Fyrir 3x + 2x - 8 þýðir þetta:

a = 3 og hefur 1 þætti: 1 * 3
c = -8 og þetta hefur 4 pör af þáttum: -2 * 4, -4 * 2, -8 * 1 og -1 * 8.
Skrifaðu niður tvö sviga par með autt bil. Hér slærðu inn fastana í hverri segð:

(x) (x)
Fylltu bilið fyrir x með fjölda mögulegra þátta a gildi. Fyrir a hugtak í dæminu okkar, 3x, það er aðeins 1 möguleiki:

(3x) (1x)
Fylltu út í tvö bil á eftir x með nokkrum þáttum fyrir fastana. Segjum að við veljum 8 og 1. Sláðu inn þetta:

(3x8) (X1)
Ákveðið hvaða tákn (plús eða mínus) ættu að vera á milli x breytanna og tölurnar. Það fer eftir persónum upprunalegu tjáningarinnar, það er hægt að komast að því hver persóna fastanna ætti að vera. Tökum tvo fasta af tveimur þáttum h og k að nefna:

Ef ax + bx + c þá (x + h) (x + k)
Ef ax - bx - c eða ax + bx - c þá (x - h) (x + k)
Ef ax - bx + c þá (x - h) (x - k)
Í dæminu okkar, 3x + 2x - 8, er táknið: (x - h) (x + k), sem gefur okkur eftirfarandi tvo þætti:

(3x + 8) og (x - 1)
Prófaðu val þitt með fyrstu-ytri-innri-síðustu margfölduninni. Fljótlegt fyrsta próf til að sjá hvort miðtíminn er að minnsta kosti rétt gildi. Ef ekki, þá hefurðu líklega rangan c þættir valdir. Prófum svarið:

(3x + 8) (x - 1)
Með margföldun fáum við:

3x - 3x + 8x - 8
Einfaldaðu þessa tjáningu með því að bæta við svipuðum hugtökum (-3x) og (8x) og við fáum:

3x - 3x + 8x - 8 = 3x + 5x - 8
Við vitum núna að við tókum ranga þætti:

3x + 5x - 8 ≠ 3x + 2x - 8
Skiptu um val þitt, ef nauðsyn krefur. Í dæminu okkar skulum við reyna 2 og 4 í stað 1 og 8:

(3x + 2) (x - 4)
Nú okkar c hugtak jafnt og -8, en ytri / innri afurð (3x * -4) og (2 * x) er -12x og 2x, sem er ekki rétt b kjörtímabil eða + 2x.

-12x + 2x = 10x
10x ≠ 2x
Snúðu röðinni við ef þörf krefur. Við skulum reyna að fletta 2 og 4:

(3x + 4) (x - 2)
Nú okkar c hugtak (4 * 2 = 8) og samt í lagi, en ytri / innri vörurnar eru -6x og 4x. Þegar við sameinum þetta fáum við:

-6x + 4x = 2x
2x ≠ -2x Við erum núna að komast ansi nálægt 2x þar sem við viljum vera en skiltið er ekki rétt ennþá.
Athugaðu persónurnar þínar ef þörf krefur Við höldum þessari röð en skiptum um með mínusmerkinu:

(3x - 4) (x + 2)
Nú er c hugtak enn í lagi, og ytri / innri vörurnar eru núna (6x) og (-4x). Vegna þess að:

6x - 4x = 2x
2x = 2x Við sjáum nú jákvæða 2x aftur frá upphaflega vandamálinu. Þetta hljóta að vera réttu þættirnir.

Aðferð 2 af 6: Niðurbrot

Þessi aðferð gefur alla mögulega þætti þess a og c hugtök og notar þau til að komast að því hvaða þættir eru réttir. Ef tölurnar eru mjög stórar, eða giska á aðrar aðferðir mun taka of langan tíma, notaðu þennan hátt. Dæmi:

6x + 13x + 6

Margfaldaðu a kjörtímabil með c kjörtímabil. Í þessu dæmi, a er 6 og c er líka 6.

6 * 6 = 36
Finndu b tíma með þáttun og prófun. Við erum að leita að 2 tölum sem eru þættir a * c , og saman b kjörtímabil (13).

4 * 9 = 36
4 + 9 = 13
Skiptu út tveimur tölunum sem þú færð í jöfnu þinni sem summan af b kjörtímabil. Við skulum k og h til að tákna 2 tölurnar sem við höfum, 4 og 9:

öxi + kx + hx + c
6x + 4x + 9x + 6
Þáttur margliðunnar með því að flokka. Skipuleggðu jöfnuna þannig að þú getir aðskilið stærsta sameiginlega deiliskipan fyrstu tveggja hugtaka og síðustu tveggja hugtaka. Báðir þættir ættu að vera eins. Bættu GGD saman og settu þau innan sviga við hliðina á þáttunum; fyrir vikið færðu tvo þætti:

6x + 4x + 9x + 6
2x (3x + 2) + 3 (3x + 2)
(2x + 3) (3x + 2)

Aðferð 3 af 6: Þríleikur

Svipað og niðurbrotsaðferðin. Aðferðin „þrefaldur leikur“ kannar mögulega þætti framleiðslu a og c og notaðu það til að komast að því hvað b hlýtur að vera. Tökum jöfnuna sem dæmi:

8x + 10x + 2

Margfaldaðu a kjörtímabil með c kjörtímabil. Eins og með niðurbrotsaðferðina notum við þetta til að ákvarða frambjóðendur fyrir b kjörtímabil. Í þessu dæmi: a er 8 og c er 2.

8 * 2 = 16
Finndu 2 tölurnar með þessa tölu sem vöruna og með samtöluna jafna og b kjörtímabil. Þetta skref er það sama og niðurbrotsaðferðin - við prófum frambjóðendur fyrir fastana. Afurðin af a og c kjör er 16, og c kjörtímabil er 10:

2 * 8 = 16
8 + 2 = 10
Taktu þessar 2 tölur og skiptu þeim út í formúlunni „þrefaldur leikur“. Taktu 2 tölurnar frá fyrra skrefi - við skulum fá þær h og k kallaðu þá - og settu þá í orðatiltækið:

((ax + h) (ax + k)) / a

Með þessu fáum við:

((8x + 8) (8x + 2)) / 8
Sjáðu hvor tveggja hugtaka í nefnara má deila að fullu með a. Í þessu dæmi erum við að skoða hvort (8x + 8) eða (8x + 2) má deila með 8. (8x + 8) er deilanlegt með 8, þannig að við deilum þessu hugtaki með a og við látum hitt óáreitt.

(8x + 8) = 8 (x + 1)
Hugtakið sem við höfum haldið hér er það sem stendur eftir að deila með a hugtak: (x + 1)
Taktu stærsta sameiginlega deiliskipan (gcd) frá öðru eða báðum hugtökum, ef mögulegt er. Í þessu dæmi sjáum við að annað hugtakið hefur gcd 2, vegna þess að 8x + 2 = 2 (4x + 1). Sameina þetta svar við hugtakið sem þú uppgötvaðir í fyrra skrefi. Þetta eru þættir samanburðar þíns.

2 (x + 1) (4x + 1)

Aðferð 4 af 6: Munurinn á tveimur ferningum

Þú getur þekkt einhverja stuðla í margliðum sem „ferninga“, eða einnig sem afurð tveggja eins tölna. Með því að reikna út hvaða ferningar eru, gætirðu haft áhrif á margliðurnar mun hraðar. Við tökum jöfnuna:

27x - 12 = 0

Fjarlægðu gcd úr jöfnu, ef mögulegt er. Í þessu tilfelli sjáum við að 27 og 12 eru bæði deilanleg með 3, þannig að við getum sett þau sérstaklega:

27x - 12 = 3 (9x - 4)
Ákveðið hvort stuðlar jöfnu þinnar séu ferningar. Til að nota þessa aðferð er nauðsynlegt að ákvarða rót hugtakanna. (Athugið að við höfum sleppt mínusmerkjum - þar sem þessar tölur eru ferningar geta þær verið afurð 2 neikvæðra talna)

9x = 3x * 3x og 4 = 2 * 2
Með því að nota kvaðratrótina sem þú hefur ákveðið geturðu nú skrifað út þættina. Við tökum a og c gildi frá fyrra skrefi: a = 9 og c = 4, svo rætur þessa eru: - √a = 3 og √c = 2. Þetta eru stuðlar þáttatjáningarinnar:

27x - 12 = 3 (9x - 4) = 3 (3x + 2) (3x - 2)

Aðferð 5 af 6: ABC formúlan

Ef ekkert virðist virka og þú getur ekki leyst jöfnuna, notaðu abc formúluna. Taktu eftirfarandi dæmi:

x + 4x + 1 = 0

Sláðu inn samsvarandi gildi í abc formúlunni:

x = -b ± √ (b - 4ac)
---------------------
2a
Við fáum nú svipinn:

x = -4 ± √ (4 - 4 • 1 • 1) / 2
Leysa fyrir x. Þú ættir nú að fá 2 gildi fyrir x. Þetta eru:

x = -2 + √ (3) eða x = -2 - √ (3)
Notaðu gildi x til að ákvarða þættina. Sláðu inn x gildi sem fengust í jöfnum tveimur sem fastar. Þetta eru þínir þættir. Ef við svörum þessu tvennu h og k við skrifum niður þessa tvo þætti sem hér segir:

(x - h) (x - k)
Í þessu tilfelli er lokasvarið:

(x - (-2 + √ (3)) (x - (-2 - √ (3)) = (x + 2 - √ (3)) (x + 2 + √ (3))

Aðferð 6 af 6: Notaðu reiknivél

Ef það er leyfilegt (eða skyldubundið) að nota grafreiknivél, þá auðveldar þetta þáttagerð miklu, sérstaklega fyrir próf og próf. Eftirfarandi leiðbeiningar eru fyrir TI grafreiknivél. Við notum jöfnuna úr dæminu:

y = x - x - 2

Sláðu jöfnuna inn í reiknivélina þína. Þú verður að nota jöfnulausnarann, einnig þekktur sem [Y =] skjárinn.
Grafið jöfnuna með reiknivélinni. Þegar þú ert kominn í jöfnuna, ýttu á [GRAPH] - þú ættir nú að sjá bogna línu, parabóla sem myndræna framsetningu á jöfnu þinni (og það er parabola vegna þess að við erum að fást við margliða).
Finndu hvar parabólan sker sig við x ásinn. Þar sem venjuleg jöfnu er jafnan skrifuð sem ax + bx + c = 0, þá eru þetta tvö x gildi sem gera jöfnuna jöfn núll:

(-1, 0), (2 , 0)
x = -1, x = 2
- Ef þú sérð ekki hvar parabólan sker sig við x-ásinn, ýttu á [2nd] og síðan á [TRACE]. Ýttu á [2] eða veldu „núll“. Færðu bendilinn til vinstri við gatnamót og ýttu á [ENTER]. Færðu bendilinn til hægri við gatnamót og ýttu á [ENTER]. Færðu bendilinn eins nálægt gatnamótunum og mögulegt er og ýttu á [ENTER]. Reiknivélin gefur til kynna x gildi. Gerðu þetta líka fyrir hin gatnamótin.
Sláðu inn x gildin sem þú fékkst í tveimur hugtökum. Ef við tökum tvö x gildi h og k sem hugtak lítur útlitið sem við notum svona út:

(x - h) (x - k) = 0
Svo tveir þættir okkar verða þá:

(x - (-1)) (x - 2) = (x + 1) (x - 2)

Ábendingar

Ef þú hefur reiknað margliðuna með abc formúlunni, og svarið þitt inniheldur rætur, getur þú umbreytt x gildunum í brot til að athuga þau.
Ef hugtak hefur engan stuðul á undan sér, þá er stuðullinn jafn 1, td x = 1x.
Ef þú ert með TI-84 reiknivél, þá er til forrit sem kallast SOLVER sem getur leyst ferningseiningu fyrir þig. Það leysir einnig fjölgráða í hærri gráðu.
Eftir mikla æfingu munt þú að lokum geta leyst margliða utanað. En til að vera öruggur er betra að skrifa þær alltaf út.
Ef hugtak er ekki til er stuðullinn núll. Þá getur verið gagnlegt að endurskrifa jöfnuna. T.d. x + 6 = x + 0x + 6.

Viðvaranir

Ef þú ert að læra þetta hugtak í stærðfræðitímanum, fylgstu með því sem kennarinn er að útskýra og notaðu ekki bara þína eigin uppáhaldsaðferð. Þú gætir verið beðinn um að nota tiltekna aðferð við próf, eða að reiknivélar séu ekki leyfðar.