Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 2: Að ákvarða stærð eins linsu
• Aðferð 2 af 2: Að ákvarða stækkun nokkurra linsa í röð
• Aðferð fyrir tvær linsur
• Ítarleg aðferð
• Ábendingar

Í ljósfræði, sem stækkun hlutar eins og linsu, hlutfallið milli hæðar myndar hlutar sem þú sérð og raunverulegs stærðar hans. Til dæmis hefur linsa sem lætur lítinn hlut líta stórt út sterkur stækkun, en linsa sem lætur hlut líta minna út er a veikburða stækkun. Stækkun hlutar er almennt gefin með formúlunni M = (h_ég/ klst_O) = - (d_ég/ d_O), þar sem M = stækkun, h_ég = myndhæð, h_O = hluthæð, og d_ég og d_O = myndfjarlægð og hlutafjarlægð.

Að stíga

Aðferð 1 af 2: Að ákvarða stærð eins linsu

Athugasemd: A. samleita linsa er breiðari í miðjunni en við brúnina (eins og stækkunargler). A mismunandi linsa er breiðari við brúnina og þynnri í miðjunni (eins og skál). Sömu reglur eiga við bæði þegar kemur að því að ákvarða stækkun, með einni mikilvægri undantekningu, eins og þú munt sjá hér að neðan.

1. Taktu jöfnuna / formúluna sem upphafspunkt og ákvarðaðu hvaða gögn þú hefur. Eins og með önnur eðlisfræðileg vandamál er góð nálgun að skrifa fyrst upp jöfnuna sem þú þarft. Svo getur þú farið að leita að þeim hlutum sem vantar úr jöfnunni.
   • Til dæmis, gerðu ráð fyrir aðgerðadúkku sem mælist 6 tommur um fætur frá einni samlinsa með 20 sentimetra brennivídd. Ef við notum stækkun, myndastærð og bil á milli mynda Til að ákvarða byrjum við á því að skrifa jöfnuna:

     M = (h_ég/ klst_O) = - (d_ég/ d_O)

   • Á þessum tímapunkti vitum við h_O (hæð aðgerðadúkkunnar) og d_O (fjarlægðin frá aðgerðadúkkunni að linsunni.) Við vitum líka brennivídd linsunnar, sem er ekki innifalin í jöfnunni. Við munum það núna h_ég, d_ég og M verður að finna.
2. Notaðu linsujöfnuna til d_ég að ákveða. Ef þú veist fjarlægðina frá hlutnum sem þú ert að stækka að linsunni og brennivídd linsunnar er auðvelt að ákvarða fjarlægð myndarinnar með linsujöfnunni. Linsusamanburðurinn er 1 / f = 1 / d_O + 1 / d_ég, þar sem f = brennivídd linsunnar.
   • Í dæminu okkar getum við notað linsujöfnuna til að reikna d_ég að ákveða. Sláðu inn gildi f og d_O og leysa:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_ég

     1/20 = 1/50 + 1 / d_ég

     5/100 - 2/100 = 1 / d_ég

     3/100 = 1 / d_ég

     100/3 = d_ég = 33,3 sentimetrar

   • Brennivídd linsu er fjarlægðin frá miðju linsunnar að þeim stað þar sem ljósgeislarnir renna saman í brennipunktinum. Ef þú hefur einhvern tíma reynt að brenna gat á pappír með stækkunargleri veistu hvað það þýðir. Þetta gildi er oft gefið fyrir eðlisfræðiæfingar. Í raunveruleikanum geturðu stundum fundið þessar upplýsingar merktar á linsunni sjálfri.
3. Leysa fyrir h_ég. Þú veist d_O og d_ég, þá geturðu fundið hæð stækkuðu myndarinnar og stækkun linsunnar. Takið eftir tveimur jöfnum táknum í jöfnunni (M = (h_ég/ klst_O) = - (d_ég/ d_O)) - þetta þýðir að öll hugtök eru jöfn, þannig að við höfum nú M og h_ég getur ákveðið, í hvaða röð sem er.
   • Í dæminu okkar dæmum við h_ég eins og hér segir:

     (h_ég/ klst_O) = - (d_ég/ d_O)

     (h_ég/6) = -(33.3/50)

     h_ég = -(33.3/50) × 6

     h_ég = -3.996 cm

   • Athugaðu að neikvæð hæð gefur til kynna að myndinni sem við sjáum hafi verið snúið.
4. Leysa fyrir M. Þú getur nú leyst síðustu breytuna með - (d_ég/ d_O) eða með (h_ég/ klst_O).
   • Í dæminu okkar ákvarðum við M á eftirfarandi hátt:

     M = (h_ég/ klst_O)

     M = (-3,996 / 6) = -0.666

   • Við fáum líka sama svarið ef við notum d gildi:

     M = - (d_ég/ d_O)

     M = - (33,3 / 50) = -0.666

   • Athugið að stækkunin hefur enga einingu.
5. Túlkaðu gildi M. Þegar þú hefur fundið stækkunina geturðu spáð nokkrum hlutum varðandi myndina sem þú sérð í gegnum linsuna. Þetta eru:
   • Stærðin. Því stærri sem algildi af M, því meira sem hluturinn verður stækkaður í gegnum linsuna. Gildin M á bilinu 1 til 0 gefa til kynna að hluturinn líti út fyrir að vera minni.
   • Stefnan. Neikvæð gildi benda til þess að myndin sé á hvolfi.
   • Í dæminu okkar er gildi M -0,666, sem þýðir að við tilteknar aðstæður er aðgerðadúkkumyndin á hvolfi og tveir þriðju af sinni venjulegu stærð.
6. Notaðu neikvæða brennivídd til að skilja linsur. Jafnvel þó að ólíkar linsur séu mjög frábrugðnar samanlinsandi linsum, þá er hægt að ákvarða stækkun þeirra með sömu formúlum og nefndar hér að ofan. Eina merka undantekningin er sú mismunandi linsur hafa neikvæða brennivídd að hafa. Í svipuðu vandamáli og að framan greinir mun þetta hafa áhrif á gildi d_ég, svo vertu viss um að fylgjast vel með því.
   • Lítum aðeins á ofangreint vandamál, aðeins að þessu sinni fyrir frábrugðin linsu með brennivíddina -20 sentimetrar. Öll önnur upphafsskilyrði eru eins.
   • Fyrst við ákvarðum d_ég með linsujöfnunni:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_ég

     1 / -20 = 1/50 + 1 / d_ég

     -5/100 - 2/100 = 1 / d_ég

     -7/100 = 1 / d_ég

     -100/7 = d_ég = -14,29 sentimetrar

   • Nú ákveðum við h_ég og M með nýju gildi okkar fyrir d_ég.

     (h_ég/ klst_O) = - (d_ég/ d_O)

     (h_ég/6) = -(-14.29/50)

     h_ég = -(-14.29/50) × 6

     h_ég = 1,71 sentimetrar

     M = (h_ég/ klst_O)

     M = (1,71 / 6) = 0.285

Aðferð 2 af 2: Að ákvarða stækkun nokkurra linsa í röð

Aðferð fyrir tvær linsur

1. Ákveðið brennivídd fyrir báðar linsur. Þegar verið er að fást við tæki sem nota tvær linsur í röð (svo sem í sjónauka eða hluta sjónauka), þá er allt sem þú þarft að vita brennivídd beggja linsanna til að fá endanlega stækkun myndarinnar.Þú gerir þetta með einföldu jöfnu M = f_O/ f_e.
   • Í jöfnu, f_O að brennivídd linsunnar og f_e að brennivídd augnglerins. Markmiðið er stóra linsan í enda tækisins en augnglerið er sá hluti sem þú lítur í gegnum.
2. Notaðu þessi gögn í jöfnu M = f_O/ f_e. Þegar þú hefur fundið brennivídd beggja linsa verður lausn vandans auðveld; þú getur fundið hlutfallið með því að deila brennivídd linsunnar með augnglerinu. Svarið er stækkun tækisins.
   • Til dæmis: gerum ráð fyrir að við séum með lítinn sjónauka. Ef brennivídd linsunnar er 10 sentimetrar og brennivídd augnsins er 5 sentimetrar, þá er 10/5 = 2.

Ítarleg aðferð

1. Finndu fjarlægðina á milli linsanna og hlutarins. Ef þú setur tvær linsur fyrir framan hlut er mögulegt að ákvarða stækkun lokamyndarinnar, að því tilskildu að þú veist hlutfall fjarlægðar linsanna frá hlutnum, stærð hlutarins og brennivídd beggja linsur. Þú getur ályktað allt annað.
   • Gerum til dæmis ráð fyrir að við höfum sömu uppsetningu og í dæminu um aðferð 1: 6 sentimetra hlut í 50 sentimetra fjarlægð frá samleiddri linsu með 20 sentimetra brennivídd. Núna setjum við aðra samleita linsu með brennivíddina 5 sentimetra fyrir aftan fyrstu linsuna (100 sentimetra frá aðgerðadúkkunni.) Í eftirfarandi skrefum munum við nota þessar upplýsingar til að finna stækkun lokamyndarinnar.
2. Finndu myndfjarlægð, hæð og stækkun fyrir linsu númer 1. Fyrsti hluti hvers vandamáls sem felur í sér margar linsur er sá sami og með aðeins einni linsu. Byrjaðu á linsunni næst hlutnum og notaðu linsujöfnuna til að finna fjarlægð myndarinnar; notaðu nú stækkunarjöfnuna til að finna hæð og stækkun myndarinnar.
   • Með vinnu okkar í aðferð 1 vitum við að fyrsta linsan framleiðir mynd af -3.996 sentimetrar hár, 33,3 sentimetrar fyrir aftan linsuna, og með stækkun á -0.666.
3. Notaðu mynd þess fyrsta sem hlutinn fyrir það síðara. Nú er auðvelt að ákvarða stækkun, hæð osfrv. Fyrir aðra linsuna; notaðu bara sömu aðferðir og notaðar voru fyrir fyrstu linsuna. Aðeins að þessu sinni notarðu myndina í stað hlutarins. Mundu að myndin verður venjulega í annarri fjarlægð frá annarri linsunni miðað við fjarlægðina milli hlutarins og fyrstu linsunnar.
   • Í dæminu okkar er þetta 50-33.3 = 16,7 sentimetrar í annað, vegna þess að myndin er 33,3 tommur á eftir fyrstu linsunni. Notum þetta ásamt brennivídd nýju linsunnar til að finna myndina frá annarri linsunni.

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_ég

     1/5 = 1 / 16,7 + 1 / d_ég

     0,2 - 0,0599 = 1 / d_ég

     0,14 = 1 / d_ég

     d_ég = 7,14 sentimetrar

   • Nú getum við h_ég og reiknaðu M fyrir seinni linsuna:

     (h_ég/ klst_O) = - (d_ég/ d_O)

     (h_ég/-3.996) = -(7.14/16.7)

     h_ég = -(0,427) × -3.996

     h_ég = 1,71 sentimetrar

     M = (h_ég/ klst_O)

     M = (1,71 / -3,996) = -0,428

4. Haltu áfram svona með allar viðbótarlinsur. Venjuleg nálgun er sú sama hvort sem þú setur 3, 4 eða 100 linsur fyrir framan hlut. Fyrir hverja linsu, skoðaðu myndina frá fyrri linsu sem hlut og notaðu síðan linsujöfnuna og stækkunarjöfnuna til að reikna svarið.
   • Ekki gleyma að eftirfarandi linsur geta snúið myndinni við aftur. Til dæmis, stækkunin sem við reiknuðum hér að ofan (-0.428) gefur til kynna að myndin sé um það bil 4/10 að stærð myndarinnar frá fyrstu linsunni, en upprétt, vegna þess að myndin frá fyrstu linsunni var snúin við.

Ábendingar

• Sjónauki er venjulega sýndur með margföldun tveggja talna. Til dæmis er hægt að tilgreina sjónauka sem 8x25 eða 8x40. Fyrsta talan er stækkun sjónaukans. Önnur talan er skerpa myndarinnar.
• Athugið að fyrir stækkun stakrar linsu er þessi stækkun neikvæð tala ef fjarlægðin að hlutnum er meiri en brennivídd linsunnar. Þetta þýðir ekki að hluturinn virðist minni, heldur að myndin skynjist öfugt.