Efni.

• Skref
• Ráð
• Viðvörun

Andhverfa er oft notuð í reikningi til að einfalda vandamál á annan hátt. Til dæmis er auðveldara að margfalda með andhverfu brotsins en að deila því beint með þeirri tölu. Þetta er hið öfuga. Sömuleiðis, þar sem engin brotamerki eru fyrir fylkinu, verður þú að margfalda andhverfu fylkisins. Útreikningur á andhverfu fylki 3x3 fylkis getur verið mjög leiðinlegur en það er vandamál sem vert er að íhuga. Þú getur líka notað háþróaða grafreiknivél til að gera þetta.

Skref

Aðferð 1 af 3: Búðu til viðbótar fylki til að finna andhverfu fylkið

1. 

   Athugaðu ákvörðunarvald fylkisins. Fyrsta skrefið: Finndu ákvörðunarvald fylkisins. Ef ákvörðunarvaldið er 0 er það gert: þetta fylki er ekki afturkræft. Ákvarðandi fylki M er hægt að tákna sem det (M).
   • Til að finna andhverfu 3x3 fylkis verður þú fyrst að reikna út ákvörðunarvald þess.
   • Til að fara yfir hvernig finna megi ákvörðunarvald fylkja, vísaðu til greinarinnar Finndu 3x3 fylkisákvörðunarvaldið.

2. 

   
   
   Upprunaleg lögleiðing fylkis. Lögleiðing þýðir að endurspegla fylkið yfir aðalská eða með öðrum orðum að skipta um frumefni (i, j) og frumefni (j, i). Við flutning á þáttum fylkis er aðal ská (sem liggur frá efra vinstra horni í neðra hægra horn) stöðugt.
   • Önnur leið til að skilja lögleiðingu er að þú endurskrifar fylkið þannig að fyrsta röðin verður að fyrsta dálki, miðja röðin verður að miðju dálki og þriðja röðin verður að þriðja dálki. Taktu eftir litþáttunum á myndinni hér að ofan og taktu eftir nýrri stöðu tölustafanna.

3. 

   
   
   Finndu ákvörðunarvald hverrar 2x2 undirfylkis. Allir þættir nýja 3x3 tilfærslu fylkisins eru tengdir samsvarandi 2x2 'undir' fylki. Til að finna undirfylki hvers þáttar skaltu fyrst auðkenna röðina og dálk fyrsta frumefnisins. Allir 5 þættirnir verða auðkenndir. Hinir fjórir þættirnir mynda undirfylkið.
   • Í dæminu hér að ofan, ef þú vilt finna undirfylki frumefnisins í röð tvö, dálki einn, auðkenndirðu fimm orðahluta í annarri röðinni og fyrsta dálknum. Hinir fjórir þættirnir eru samsvarandi undirfylki.
   • Finndu ákvörðunarvald hverrar undirfylkis með því að margfalda á ská og draga tvær vörur frá hvor annarri, eins og sýnt er á myndinni hér að ofan.
   • Lestu meira til að læra meira um undirfylki og notkun þeirra.

4. 

   
   
   Búðu til fylki með algebrulegum undirhlutum. Settu niðurstöðuna sem fékkst frá fyrra skrefi í nýtt fylki sem samanstendur af algebraískum undirköflum með því að setja hverja undirfylki ákvarðandi í samsvarandi stöðu í upprunalega fylkinu. Þannig verður ákvörðunarvaldurinn reiknaður út frá frumefni (1,1) upprunalega fylkisins settur í stöðu (1,1). Næst verður þú að skipta um skiptimerki þessarar nýju fylkis samkvæmt viðmiðunartöflu sem sýnd er á myndinni hér að ofan.
   • Þegar táknið er ákvarðað er geymt fyrsta sameind leiðandi. Tákn annars þáttarins er snúið við. Tákn þriðja þáttarins er varðveitt. Haltu svona áfram það sem eftir er af fylkinu. Athugaðu að táknið (+) eða (-) í tilvísunartöflu gefur ekki til kynna að fyrr en í lokin muni frumefnið bera jákvætt eða neikvætt tákn. Þeir sýna aðeins að frumefnunum verður haldið ósnortnum (+) eða breytt með (-).
   • Vísaðu til grunnatriða fylkis til að fá frekari upplýsingar um algebrulegar viðbætur.
   • Lokaniðurstaðan sem við fáum í þessu skrefi er viðbótar fylkið upprunalega fylkið. Það er stundum einnig kallað samtengt fylki og er táknað Adj (M).

5. 

   Skiptu öllum þáttum viðbótarfylkisins eftir ákvörðunarvaldinu. Notaðu ákvörðunarvald fylkisins M sem þú reiknaðir út í fyrsta skrefi (til að athuga hvort fylkið sé afturkræft). Deildu nú öllum þáttum fylkisins með þessu gildi. Settu stuðul hverrar skiptingar í stöðu upphaflega frumefnisins og við fáum öfugt fylki upprunalega fylkisins.
   • Sýnifylkin sem sýnt er á myndinni hefur ákvörðunarvaldið 1. Þess vegna, þegar við deilum öllum þáttum viðbótar fylkisins með ákvörðunarvaldinu, fáum við okkur sjálf (þú verður ekki alltaf svo heppin). .
   • Í stað þess að deila sýnir nokkur skjöl þetta skref sem margfaldar hvern þátt M með 1 / det (M). Stærðfræðilega eru þau jafngild.
   auglýsing

Aðferð 2 af 3: Minnkaðu línulegu röðina til að finna andhverfu fylkið

1. 

   Bættu einingarfylkinu við upprunalega fylkið. Skrifaðu grunnfylkið M, teiknaðu lóðrétta línu til hægri við það fylki og skrifaðu síðan einingarfylkið til hægri við þessa línu. Á þessum tímapunkti höfum við fylki með þremur röðum og sex dálkum.
   • Mundu að auðkennisfylkið er sérstakt fylki með öllum þáttum í aðalská, sem liggur frá efsta vinstra horninu í neðra hægra hornið, jafnt og 1 og allir þættir í stöðunum sem eftir eru jafnt og núll.

2. 

   Framkvæma línulega röðarminnkun. Markmiðið hér er að búa til einingarfylki í vinstri hluta nýstækkaðrar fylkis. Þegar þú framkvæmir línuskerðingarskrefin til vinstri verður þú að gera samsvarandi hlutann til hægri - hlutinn sem er eining fylki þitt.
   • Mundu að línuskerðing er gerð sem sambland af margföldun á stigstærð og viðbót eða röð frádráttar, til þess að einangra einstaka þætti fylkisins.

3. 

   Haltu áfram þangað til einingar fylkið er myndað. Haltu áfram línulegu lækkuninni þar til auðkenni fylkisins birtist (þættir á ská eru jafnir 1, aðrir þættir eru jafnir 0) á vinstri hluta stækkaða fylkisins. Þegar þessu skrefi er náð er hægri hluti lóðréttu skiptisins andhverfa fylki upphaflegu fylkisins.

4. 

   Endurskrifaðu gagnstæða fylkið. Afritaðu þá þætti sem eru á hægri hluta lóðrétta deiliskipulagsins og það er andhverfa fylki þitt. auglýsing

Aðferð 3 af 3: Finndu andhverfa fylki með vasareikni

1. 

   Veldu reiknivél sem getur leyst fylki. Einfaldur fjögurra virka reiknivél mun ekki geta fundið andhverfa fylkið beint fyrir þig. En vegna stærðfræðilegrar endurtekningar getur háþróaður reiknivél, svo sem Texas Instruments TI-83 eða TI-86, dregið verulega úr vinnu þinni.

2. 

   Sláðu fylkið inn í reiknivélina. Fyrst skaltu slá inn Matrix aðgerð reiknivélarinnar þíns með því að ýta á Matrix takkann, ef hann er fáanlegur í tækinu þínu. Með Texas Instruments vélinni verður þú að ýta á 2 Matrix.

3. 

   Veldu Breyta undirvalmynd. Til að fá aðgang að þessum undirvalmynd, gætirðu þurft að nota örvatakkana eða velja viðeigandi aðgerðatakka sem eru staðsettir í efstu röð tölvulyklaborðsins, allt eftir hönnun þess.

4. 

   Veldu nafn fyrir fylkið þitt. Flestir vasareiknivélar eru búnar til að vinna með 3 til 10 fylkjum, nefndum bókstöfum, A til J. Venjulega skulum við byrja á. Ýttu á Enter takkann til að staðfesta nafnvalið.

5. 

   Sláðu inn stærð fylkisins. Þessi grein fjallar um 3x3 fylki. Samt geta vasareiknivélar ráðið við stærri fylki. Sláðu inn fjölda lína, ýttu á Enter, sláðu síðan inn dálknúmerið og ýttu á Enter.

6. 

   Sláðu inn hvern þátt fylkisins. Fylki verður birt á tölvuskjánum. Ef þú hefur unnið með fylkisaðgerðina áður mun fylkið sem þú vannst með áður birtast á skjánum. Bendillinn mun merkja fyrsta þáttinn í fylkinu. Sláðu inn fylkisgildið sem þú vilt leysa og ýttu á Enter. Bendillinn færist sjálfkrafa yfir í næsta þátt og skrifar yfir öll fyrri gildi.
   • Ef þú vilt slá inn neikvæðar tölur skaltu nota neikvæða (-) hnappinn í reiknivélinni, ekki mínuslykilinn. Fylkisaðgerðin les ekki rétt.
   • Ef þörf krefur geturðu notað örvatakkana á reiknivélinni þinni til að fara í gegnum fylkið.

7. 

   Lokaðu fylkisaðgerðinni. Eftir að þú hefur slegið inn allt fylkisgildið, ýttu á Hætta - Hætta takkann (eða 2 Hætta, ef nauðsyn krefur). Þökk sé því, lokarðu Matrix aðgerðinni og snýr aftur að aðalskjá skjásins á reiknivélinni.

8. 

   Notaðu öfugan lykil til að finna andhverfa fylkið. Fyrst opnaðu aftur Matrix aðgerðina og notaðu Nöfn hnappinn til að velja nafnið á fylkinu sem þú notaðir til að gefa fylkinu þínu (það gæti verið). Ýttu næst á öfugan lykil reiknivélarinnar ,. Þú getur þurft að nota hnappinn 2. Það fer eftir tækinu þínu 2. Skjárinn birtist. Ýttu á Enter og andhverfa fylkin birtist á skjánum þínum.
   • Ekki nota ^ hnappinn á tölvunni þinni þegar þú reynir að slá inn A ^ -1 með einstökum smellum. Tölvur skilja ekki þessa stærðfræði.
   • Ef þú færð villuboð þegar þú ýtir á öfugan takka er líklegra að móðurfylki þitt sé ekki afturkræft. Kannski ættirðu að fara aftur og vera eigindlegur til að ákvarða hvort það sé orsök villunnar.

9. 

   Breyttu andhverfu fylkinu í rétt svar. Fyrsta niðurstaðan sem tölvan skilar birtist í aukastaf. Það er ekki endilega „rétta“ svarið í flestum tilgangi. Þú ættir að umbreyta þessu aukastafssvari í brot ef þess er þörf (ef heppinn er, eru allar niðurstöður þínar heilar tölur. Hins vegar er það mjög sjaldgæft).
   • Kannski hefur reiknivélin þín aðgerð sem umbreytir aukastöfum sjálfkrafa í brot. Til dæmis, þegar þú notar TI-86 geturðu farið í stærðfræðiaðgerð, valið Misc og síðan Frac og ýtt á Enter. Tugabrot verða sjálfkrafa táknuð sem brot.
10. Flestir reiknivélar eru með hornklofa (fyrir TI-84, það er 2. + x og 2. + -) sem gerir þér kleift að slá inn fylki án þess að nota fylkisaðgerðina. Athugið: Reiknivél gæti ekki forsniðið fylki fyrr en lykillinn enter / equal er notaður (sem þýðir að allt verður í sömu röð og ekki mjög sniðugt). auglýsing

Ráð

• Þú getur fylgst með þessum skrefum til að finna andhverfu fylkis sem inniheldur ekki aðeins tölur heldur einnig breytur, óþekktar eða jafnvel algebrulegar orðasambönd.
• Skrifaðu niður öll skrefin því það er ákaflega erfitt að finna andhverfu 3x3 fylkis bara með stærðfræði.
• Það eru reiknivélarforrit sem hjálpa þér að finna öfuga fylki, allt að 30x30 fylki.
• Óháð aðferðinni sem notuð er skaltu athuga nákvæmni niðurstöðunnar með því að margfalda M með M. Þú munt staðfesta að M * M = M * M = I. Hvar, I er einingarfylki , samanstendur af þáttum 1 sem staðsettir eru meðfram aðalskánum og núllum annars staðar. Ef þú færð ekki slíkar niðurstöður hlýturðu að hafa farið úrskeiðis einhvers staðar.

Viðvörun

• Ekki eru öll 3x3 fylkin með öfug fylki. Ef ákvörðunarvaldið er 0 er sú fylki ekki afturkræf (Athugið að í formúlunni deilum við með det (M). Að deila með núlli er óskilgreind stærðfræðiaðgerð).