Höfundur:
William Ramirez
Sköpunardag:
16 September 2021
Uppfærsludagsetning:
1 Júlí 2024
Efni.
Allir hornhyrndir þríhyrningar hafa eitt rétt horn (90 gráður) og gagnstæða hliðin er kölluð dulstilla. Dálitillinn er lengsta hlið þríhyrningsins og er hægt að finna hana á margan hátt. Í þessari grein munum við segja þér hvernig á að finna undirstuð samkvæmt Pýþagóras setningu (þegar lengd hinna hliðanna á þríhyrningnum er þekkt), samkvæmt sinus setningunni (þegar lengd fótleggsins og hornið er þekkt) og í sumum sérstökum tilvikum (slík verkefni eru oft að finna í eftirliti og prófunum).
Skref
Aðferð 1 af 3: Pýþagórasetning
1 Setning Pýþagóras tengir allar hliðar á hornréttum þríhyrningi. Samkvæmt þessari setningu, í hvaða rétthyrndum þríhyrningi sem er með fætur "a" og "b" og dulkorn "c": a + b = c. 
2 Gakktu úr skugga um að þríhyrningurinn sem þú gefur þér sé hornréttur, þar sem Pythagorean setningin á aðeins við um hornrétta þríhyrninga. Í rétthyrndum þríhyrningum er eitt af þremur hornunum alltaf 90 gráður. - Rétt horn í hægri þríhyrningi er merkt með ferningstákni.
3 Bættu við leiðbeiningum fyrir hliðar þríhyrningsins. Merktu fæturna sem „a“ og „b“ (fætur - hliðar sem skerast hornrétt) og dulkyrningurinn sem „c“ (dálitill - stærsta hlið hægri þríhyrnings sem liggur á móti horni). Tengdu síðan gefin gildi við formúluna. - Til dæmis eru fætur þríhyrningsins 3 og 4. Í þessu tilfelli er a = 3, b = 4 og formúlan lítur svona út: 3 + 4 = c.
4 Kvaðraðu fótgildin („a“ og „b“). Til að gera þetta, einfaldlega margfalda töluna með sjálfri sér: - Ef a = 3, þá er a = 3 x 3 = 9. Ef b = 4, þá er b = 4 x 4 = 16.
- Settu þessi gildi í formúluna: 9 + 16 = s.
5 Bættu við fundnum ferningum fótanna (a og b) til að reikna út veldi dulmálsgildisins (c).- Í okkar dæmi 9 + 16 = 25, svo c = 25.
6 Finndu fermetrarótina af c. Notaðu reiknivél til að finna kvaðratrót fundins gildis. Þetta mun reikna út dáleiðslu þríhyrningsins. - Í okkar dæmi c = 25... Kvaðratrótin 25 er 5 (síðan 5 x 5 = 25, svo √25 = 5). Þetta þýðir að hypotenuse c = 5.
Aðferð 2 af 3: Sérstök tilfelli
1 Skilgreining á þríleik Pýþagórasar. Pythagorean þrefaldur er þrjár tölur (lengdir þriggja hliða) sem fullnægja Pythagorean setningunni. Mjög oft eru þríhyrningar með slíkar hliðar sýndar í kennslubókum og á prófunum. Ef þú leggur fyrstu þríbura Pýþagórasar á minnið muntu spara mikinn tíma á prófum eða prófum vegna þess að þú getur reiknað út dulmálið með því aðeins að skoða lengdir fótleggja. - Fyrsti þríburi Pýþagórasar: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Í ljósi þríhyrnings með fótum 3 og 4, þá geturðu fullyrt með vissu að dulkyrningurinn er 5 (án þess að þurfa að gera útreikninga).
- Pýþagórískir þríburar virka jafnvel þegar tölur eru margfaldaðar eða deilt með einum þátt. Til dæmis ef fætur eru jafnir 6 og 8, hypotenuse er 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Sama gildir um 9-12-15 og jafnvel fyrir 1,5-2-2,5.
- Annað þríburi Pýþagórasar: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Þessi þrefaldur inniheldur einnig til dæmis tölurnar 10-24-26 og 2,5-6-6,5.
2 Jafnrétti hægri þríhyrningur. Þetta er svona þríhyrningur, hornin eru jöfn 45,45 og 90 gráður. Hlutfallið milli hliðar þessa þríhyrnings er 1:1:√2... Þetta þýðir að dulkyrningurinn í slíkum þríhyrningi er jafn afurð fótleggsins og fermetrarótin 2. - Til að reikna út dulstuð slíks þríhyrnings er einfaldlega margfalda lengd hvers fótleggs með √2.
- Þetta samband er sérstaklega þægilegt þegar breytur eru gefnar í stað tölulegra gilda í vandamálum.
3 Helmingur jafnhliða hægri þríhyrnings. Þetta er svona þríhyrningur, hornin eru jöfn 30.60 og 90 gráður.Hlutfallið milli hliðar þessa þríhyrnings er 1:√3:2 eða x: x√3: 2x... Til að finna undirstuðulinn í slíkum þríhyrningi skaltu gera eitt af eftirfarandi: - Ef þú færð stuttan fót (andstæðan við 30 gráðu horn), margfaldaðu einfaldlega lengd þess fótar með 2 til að finna lengd dulstuðsins. Til dæmis ef stutti fóturinn er 4, þá er hypotenuse 8.
- Ef þú færð langan fót (á móti 60 gráðu horni), margfaldaðu einfaldlega lengd fótsins með 2/√3til að finna lengd dulmálsins. Til dæmis ef stutti fóturinn er 4, þá er hypotenuse 4,62.
Aðferð 3 af 3: Sinusetningin
1 Skilja hvað "sinus" þýðir. Sin, kósínus og snerta horns eru grundvallaratriði þríhyrningafræðilegra aðgerða sem tengja horn og hliðar í hægri þríhyrningi. Sinus hornsins er jöfn hlutfalli gagnstæðrar hliðar við dulstuð... Sínan er táknuð sem synd. 
2 Lærðu að reikna sinus. Til að reikna út sinuna, finndu lykilinn á reiknivélinni synd, smelltu á það og sláðu síðan inn gildi fyrir hornið. Í sumum reiknivélum þarftu fyrst að ýta á aðgerðartakkann og ýta síðan á synd... Svo gera tilraunir með reiknivél eða athuga skjöl þess. - Ýttu á „sin“, „8“, „0“, „=“ eða ýttu á „8“, „0“, „synd“, „=“ (svar: -0.9939) til að finna sinus í 80 gráðu horni .
- Þú getur líka fundið reiknivél á netinu með því að leita að „reikna sinus“ (án gæsalappa).
3 Minnið á setningu synda. Sinusetningin er gagnlegt tæki til að reikna út horn og hliðar hvers þríhyrnings. Sérstaklega mun það hjálpa þér að finna undirstuðning hægri þríhyrnings ef þú færð fót og annað horn en rétt horn. Samkvæmt sinus setningunni, í hvaða þríhyrningi sem er með hliðum a, b, c og horn A, B, C jafnrétti er satt a / synd A = b / synd B = c / synd C.- Sinusetningin gildir um hvaða þríhyrninga sem er, ekki bara rétthyrndan þríhyrning (en aðeins hornhyrndur þríhyrningur er með dulmál).
4 Merktu hliðar þríhyrningsins með "a" (þekktur fótur), "b" (óþekktur fótur), "c" (dulmál). Merktu síðan horn þríhyrningsins í gegnum "A" (á móti fótnum "a"), "B" (á móti fótnum "b"), "C" (á móti dulstuðinu). 
5 Finndu þriðja hornið. Ef þú færð eitt af skörpum hornum hornrétts þríhyrnings (EN eða IN), og annað hornið er alltaf 90 gráður (C = 90), þá er þriðja hornið reiknað með formúlunni 180 - (90 + A) = B (mundu að summa hornanna í hvaða þríhyrningi sem er er 180 gráður). Ef nauðsyn krefur er hægt að breyta jöfnunni á eftirfarandi hátt: 180 - (90 + B) = A. - Til dæmis ef hornið A = 40 gráður, Þá B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 gráður.
6 Á þessu stigi þekkir þú gildi allra þriggja hornanna og lengd fótsins „a“. Nú getur þú tengt þessi gildi við sinus setning formúluna til að finna hinar tvær hliðarnar. - Í dæminu okkar skulum við gera ráð fyrir að fóturinn a = 10 og hornin séu C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7 Tengdu gögnin og fundin gildi við sinus setninguna til að finna dulmálið:fótur "a" / halla sinus "A" = dulmál "c" / sinus horn "C"... Í þessu tilfelli, sin 90˚ = 1. Þannig er jöfnunin einfölduð í: a / sinA = c / 1 eða c = a / sinA. 
8 Skiptu lengd fótleggsins "a" með sinus hornsins "A" til að finna lengd undirstuðulsins. Til að gera þetta, finndu fyrst sinus hornsins og deildu síðan. Eða þú getur notað reiknivélina með því að slá inn 10 / (sin40) eða 10 / (40sin) (ekki gleyma sviga). - Í dæminu okkar, sin 40 = 0,64278761 og c = 10/0,64278761 = 15,6.
