Efni.

• Skref
• Hluti 1 af 3: Finna lén aðgerðar
• Hluti 2 af 3: Finna svið ferningsferils
• Hluti 3 af 3: Finna svið aðgerðar með því að nota línurit þess

Hver aðgerð hefur tvær breytur - óháðu breytuna og háðri breytu, en gildi hennar eru háð gildum óháðu breytunnar. Til dæmis í fallinu y = f(x) = 2x + y sjálfstæða breytan er x og háð breytan er y (með öðrum orðum, y er fall af x). Gildu gildi óháðu breytunnar „x“ eru kölluð lén fallsins og gild gildi hinnar háðu breytu „y“ eru kölluð lén fallsins.

Skref

Hluti 1 af 3: Finna lén aðgerðar

1. 1 Ákveðið tegund aðgerðar sem þér er veitt. Gildissvið fallsins eru öll leyfileg gildi „x“ (teiknuð meðfram lárétta ásnum), sem samsvara leyfilegum gildum „y“. Fallið getur verið ferkantað eða innihaldið brot eða rætur. Til að finna lén falls þarftu fyrst að ákvarða gerð aðgerðarinnar.
   • Ferningshlutfallið er: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • Fall sem inniheldur brot: f (x) = (/_x), f (x) = /_{(x - 1)} (osfrv.).
   • Aðgerð sem inniheldur rót: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (og svo framvegis).
2. 2 Veldu viðeigandi færslu fyrir umfang aðgerðarinnar. Umfangið er skrifað í ferhyrndum og / eða sviga. Ferningur er notaður þegar gildi er innan gildissviðs virka; ef gildið er ekki innan gildissviðs er sviga notuð. Ef fallið hefur nokkra ósamræmd skilgreiningarlén er táknið „U“ komið fyrir á milli þeirra.
   • Til dæmis, lénið [-2,10) U (10,2] inniheldur gildin -2 og 2, en inniheldur ekki gildið 10.
   • Sviga eru alltaf notuð með óendanleikatákninu ∞.
3. 3 Teikna ferningafall. Línuritið fyrir slíka aðgerð er parabola en greinum þeirra er ýmist beint upp eða niður. Þar sem parabólan eykst eða minnkar á öllum X-ásnum er lén ferningsfallsins allt rauntölur. Með öðrum orðum, lén slíks falls er mengið R (R táknar allar rauntölur).
   • Til að fá betri skilning á hugtakinu fall, veldu hvaða gildi sem er "x", settu það í fallið og finndu gildið "y". Gildipörin „x“ og „y“ tákna punkt með hnitum (x, y), sem liggur á línuriti fallsins.
   • Teiknaðu þennan punkt á hnitaplaninu og fylgdu ferlinu sem lýst er með öðru „x“ gildi.
   • Með því að teikna nokkra punkta á hnitaplanið færðu almenna hugmynd um lögun fallritsins.
4. 4 Ef fallið inniheldur brot, stilltu nefnara þess á núll. Mundu að þú getur ekki deilt með núlli. Þess vegna, með því að jafna nefnara við núll, finnur þú gildi fyrir „x“ sem eru ekki innan gildissviðs fallsins.
   • Finndu til dæmis lén fallsins f (x) = /_{(x - 1)}.
   • Hér er nefnari (x - 1).
   • Líkið nefnara við núll og finnið „x“: x - 1 = 0; x = 1.
   • Skrifaðu niður umfang aðgerðarinnar. Lénið inniheldur ekki 1, það er, það inniheldur allar rauntölur nema 1. Þannig er lén fallsins: (-∞, 1) U (1, ∞).
   • Táknið (-∞, 1) U (1, ∞) er svona: mengi allra rauntala nema 1. Óendanleikatáknið ∞ merkir allar rauntölur. Í dæminu okkar eru allar rauntölur stærri en 1 og færri en 1 innifaldar í gildissviðinu.
5. 5 Ef fallið inniheldur fermetrarót, þá verður róttæka tjáningin að vera meiri en eða jöfn núlli. Mundu að kvaðratrót neikvæðra talna er ekki dregin út. Þess vegna verður að útiloka öll gildi „x“ þar sem róttæka tjáningin verður neikvæð við gildissvið fallsins.
   • Finndu til dæmis lén fallsins f (x) = √ (x + 3).
   • Róttæka tjáningin: (x + 3).
   • Róttæka tjáningin verður að vera meiri en eða jöfn núlli: (x + 3) ≥ 0.
   • Finndu „x“: x ≥ -3.
   • Umfang þessarar aðgerðar felur í sér mengi allra rauntalna sem eru stærri en eða jafnir -3. Þannig er lénið [-3, ∞).

Hluti 2 af 3: Finna svið ferningsferils

1. 1 Gakktu úr skugga um að þú fáir fermetra fall. Ferningshlutfallið hefur formið: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Línuritið fyrir slíka fall er parabola sem greinunum er ýmist beint upp eða niður. Það eru ýmsar aðferðir til að finna gildissvið fermetra falls.
   • Auðveldasta leiðin til að finna svið rótar eða brotsfalls er að teikna þessa aðgerð með því að nota reiknivél.
2. 2 Finndu x-hnit á hornpunkti fallgrafans. Ef um er að ræða ferningsfall, finnið þá x-hnit á hornpunkti parabólunnar. Mundu að ferningur er: ax + bx + c. Til að reikna x -hnitið, notið eftirfarandi jöfnu: x = -b / 2a. Þessi jöfnu er afleidd af grundvallaratriðum ferninga og lýsir snertingu, en halla hans er núll (snerta við hornpunkt parabóla er samsíða X ás).
   • Finndu til dæmis svið fallsins 3x + 6x -2.
   • Reiknaðu x -hnit hornpunktar parabóla: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Finndu y-hnit á hornpunkti fallgrafans. Til að gera þetta skaltu skipta hnitinu "x" sem er fundið í fallið. Hnitið „y“ sem leitað er að er takmarkandi gildi gildissviðs fallsins.
   • Reiknaðu y -hnitið: y = 3x + 6x -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • Hnit hornpunktar parabóla þessa falls eru (-1, -5).
4. 4 Ákveðið stefnu parabóla með því að setja að minnsta kosti eitt x gildi í fallið. Veldu önnur x -gildi og tengdu það í aðgerðina til að reikna samsvarandi y -gildi. Ef fundið gildi „y“ er stærra en hnitið „y“ á hornpunkti parabólunnar, þá er parabólinu beint upp á við. Ef fundið gildi „y“ er minna en hnitið „y“ á hornpunkti parabólsins, þá er parabólinu beint niður.
   • Staðgengill x = -2 í fallinu: y = 3x + 6x -2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2.
   • Hnit punktsins á parabólunni eru (-2, -2).
   • Hnitin sem finnast benda til þess að greinum parabólunnar sé beint upp. Þannig felur fallsviðið í sér öll y gildi sem eru meiri en eða jafnt -5.
   • Gildissvið þessarar aðgerðar: [-5, ∞)
5. 5 Gildissvið falls er skrifað á sama hátt og skilgreiningarsvið falls. Kvaðri sviginn er notaður þegar gildið er á bilinu virka; ef gildið er ekki á bilinu er sviga notuð. Ef fallið hefur nokkur ósamræmd gildissvið er táknið „U“ komið fyrir á milli þeirra.
   • Til dæmis inniheldur bilið [-2,10) U (10,2] gildin -2 og 2, en gildir ekki með gildinu 10.
   • Sviga eru alltaf notuð með óendanleikatákninu ∞.

Hluti 3 af 3: Finna svið aðgerðar með því að nota línurit þess

1. 1 Settu upp aðgerðina. Í mörgum tilfellum er auðveldara að finna gildissvið falls með því að teikna línurit þess. Gildissvið margra falla með rótum er (-∞, 0] eða [0, + ∞), þar sem hornpunktur parabólunnar beint til hægri eða vinstri liggur á X-ásnum. Í þessu tilfelli , sviðið inniheldur öll jákvæð gildi „y“ ef parabola er að aukast, eða öll neikvæð y -gildi ef parabola er að minnka. Hlutfallsaðgerðir eru með einkennalausum atriðum sem skilgreina svið þeirra.
   • Hápunktar línurita sumra falla með rótum liggja fyrir ofan eða undir X-ásnum. Í þessu tilfelli er gildissviðið ákvarðað af „y“ hnit parabola-hornpunktsins. Ef hnitið „y“ á hornpunkti parabóla er til dæmis -4 (y = -4) og parabólan er að aukast, þá er gildissviðið [-4, + ∞).
   • Auðveldasta leiðin til að teikna fall er að nota grafreiknivél eða sérstakan hugbúnað.
   • Ef þú ert ekki með línurit reiknivél skaltu búa til gróft línurit með því að stinga mörgum x gildum í fallið og reikna samsvarandi y gildi. Teiknaðu fundna punkta á hnitaplaninu til að fá almenna hugmynd um lögun myndarinnar.
2. 2 Finndu lágmark aðgerðarinnar. Þegar þú setur upp fall sérðu punktinn þar sem fallið hefur lágmarksgildi.Ef það er ekkert augljóst lágmark þá er það ekki til og línurit fallsins fer í -∞.
   • Gildissvið fallsins felur í sér öll gildi „y“ nema gildin um einkennalausar. Oft eru gildissvið slíkra aðgerða skrifuð á eftirfarandi hátt: (-∞, 6) U (6, ∞).
3. 3 Ákveðið hámark aðgerðarinnar. Þegar þú hefur sett upp fall, muntu sjá punktinn þar sem fallið hefur hámarksgildi. Ef það er ekkert augljóst hámark, þá er það ekki til, og línurit fallsins fer í + ∞.
4. 4 Gildissvið falls er skrifað á sama hátt og skilgreiningarsvið falls. Kvaðri sviginn er notaður þegar gildið er á bilinu virka; ef gildið er ekki á bilinu er sviga notuð. Ef fallið hefur nokkur ósamræmd gildissvið er táknið „U“ komið fyrir á milli þeirra.
   • Til dæmis inniheldur bilið [-2,10) U (10,2] gildin -2 og 2, en gildir ekki með gildinu 10.
   • Sviga eru alltaf notuð með óendanleikatákninu ∞.