Hvernig á að finna flatarmál fjórhyrnings

Efni.

Skref
Aðferð 1 af 4: Ferningur, rétthyrningur og aðrar hliðstæður
Aðferð 2 af 4: Trapezoid
Aðferð 3 af 4: Deltoid
Aðferð 4 af 4: Freeform Quadrangle
Ábendingar

Þú hefur fengið vandamál þar sem þú þarft að finna flatarmál fjórhyrningsins og þú veist ekki einu sinni hvað fjórhyrningur er? Ekki hafa áhyggjur, þessi grein mun hjálpa þér! Ferningur er hvaða lögun sem er með fjórar hliðar. Til að reikna flatarmál fjórhyrnings þarftu að ákvarða gerð fjórhyrnings sem þér er gefin og nota viðeigandi formúlu.

Skref

Aðferð 1 af 4: Ferningur, rétthyrningur og aðrar hliðstæður

1 Skilgreining á samhliðamynd. Samsíða er fjórhyrningur þar sem gagnstæðar hliðar eru jafnar og samsíða hvor annarri. Ferningar, ferhyrningar og tíglar eru samsíða.
- Ferningur er samhliðamynd þar sem allar hliðar eru jafnar og skerast hornrétt.
- Rétthyrningur er samhliðamynd þar sem allar hliðar skerast hornrétt.
- Rhombus er samsíða og allar hliðar jafnar.
2 Svæði rétthyrningsins. Til að reikna flatarmál rétthyrnings þarftu að vita breidd þess (skammhlið; hugsa um það sem hæð) og lengd (langhlið; hugsa um það sem hliðina sem hæðin er dregin að). Flatarmál rétthyrningsins er jafnt afurð lengdarinnar og breiddarinnar.
- ’Svæði = lengd x hæð, eða S = a x h.
- Dæmi: ef lengd rétthyrningsins er 10 cm og breiddin er 5 cm, þá er flatarmál þessa rétthyrnings: S = 10 x 5 = 50 fermetrar sentimetrar.
- Mundu að svæði er mælt í fermetra einingum (fermetrar, fermetrar sentimetrar og svo framvegis).
3 Ferningssvæði. Ferningur er sérstakt tilfelli rétthyrnings, svo notaðu sömu formúlu og til að finna flatarmál rétthyrnings. En í ferningi eru allar hliðar jafnar, þannig að flatarmál ferningsins er jafnt hverri hliðar þess í ferhyrningi (það er margfaldað með sjálfu sér).
- Svæði = hlið x hlið, eða S = a.
- Dæmi: ef hlið ferningsins er 4 cm (a = 4), þá er flatarmál þessa fernings: S = a = 4 x 4 = 16 fermetra sentimetrar.
4 Flatarmál rombus er jafnt afurð skáhyrninga þess deilt með tveimur. Skáhallir eru línuhlutar sem tengjast gagnstæðum hornum rombus.
- Svæði = (ská 1 x ská 2) / 2, eða S = (d₁ × d₂)/2
- Dæmi: ef skástígur rombusins er 6 cm og 8 cm, þá er flatarmál þessa rómungs: S = (6 x 8) / 2 = 24 fermetrar.
5 Einnig er hægt að finna svæði rombus með því að margfalda hliðina með hæðinni sem lækkað er á hliðinni. En ekki rugla hæðinni saman við hliðina. Hæð er bein lína sem fellur frá hvaða hornpunkti sem er á rombunni að gagnstæða hliðinni og sker hina hliðina í rétt horn.
- Dæmi: ef lengd rombus er 10 cm og hæð hennar er 3 cm, þá er flatarmál slíkrar rombus 10 x 3 = 30 fermetrar sentimetrar.
6 Formúlurnar til að reikna út svæði rombus og rétthyrnings eiga við um ferninga, þar sem ferningur er sérstakt tilfelli bæði rétthyrnings og rombus.
- Svæði = hlið x hæð, eða S = a × h
- Svæði = (ská 1 × á ská 2) / 2, eða S = (d₁ × d₂)/2
- Dæmi: ef hlið ferningsins er 4 cm, þá er flatarmál þess 4 x 4 = 16 fermetra sentimetrar.
- Dæmi: skákantar fernings eru 10 cm hvor. Þú getur fundið flatarmál þessa fernings með formúlunni: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 fermetrar sentimetrar.

Aðferð 2 af 4: Trapezoid

1 Skilgreining á trapis. Trapes er rétthyrningur með tvær gagnstæðar hliðar samsíða hvorri annarri. Hver fjögurra hliðar trapissins getur verið af mismunandi lengd.
- Það eru tvær leiðir til að reikna flatarmál trapisks (fer eftir gefnum gildum).
2 Finndu hæð trapisunnar. Hæð trapisssins er hluti sem tengir hliðstæða hlið (grunn) og skerir þær hornrétt (hæðin er ekki jöfn hliðunum). Svona finnur þú hæð trapisu:
- Frá gatnamótum minni grunnar og hliðar, teiknaðu hornrétt á stærri grunninn. Þetta hornrétt er hæð trapisunnar.
- Notaðu þríhyrningafræði til að reikna hæð. Til dæmis, ef þú þekkir hliðina og aðliggjandi hornið, þá er hæðin jöfn afurð hliðar og sinus aðliggjandi horn.
3 Finndu flatarmál trapissins með hæðinni. Ef þú veist hæð trapisksins og beggja grunnanna, notaðu eftirfarandi formúlu til að reikna flatarmál trapisunnar:
- Svæði = (grunn1 + grunn2) / 2 × hæð, eða S = (a + b) / 2 × klst
- Dæmi: ef hæð trapisunnar er 2 cm og undirstöður trapessins eru 7 cm og 11 cm, þá er flatarmál þessa trapets: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 fermetra sentimetrar.
- Ef hæð trapisunnar er 10 og grunnstoðir trapessins eru 7 og 9, þá er flatarmál þessa trapets: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4 Finndu flatarmál trapissins með miðlínu. Miðlínan er hluti samsíða grunnunum og skiptir hliðunum í tvennt. Miðlínan er jöfn meðaltali beggja grunna (a og b): miðlína = (a + b) / 2.
- Svæði = miðlína x hæð, eða S = m × h
- Í grundvallaratriðum, hér ertu að nota formúlu til að finna flatarmál trapisks frá tveimur basum, en í stað (a + b) / 2 er m (miðlína) skipt út.
- Dæmi: ef miðlína trapisks er 9 cm, þá er flatarmál þessa trapets: S = m * h = 9 x 2 = 18 fermetra sentimetrar (þú fékkst sama svar og í fyrra skrefi).

Aðferð 3 af 4: Deltoid

1 Ákvörðun deltoid. Deltoid er ferhyrningur með tvö pör af hliðum af sömu lengd.
- Það eru tvær leiðir til að reikna út svæði deltoid (fer eftir gefnum gildum).
2 Finndu svæði deltoid með því að nota formúluna til að finna svæði rhombus (með skánum), þar sem rhombus er sérstakt tilfelli deltoid þar sem allar hliðar eru jafnar. Mundu að ská er línuhluti sem tengir gagnstæða horn.
- Svæði = (ská 1 x ská 2) / 2, eða S = (d₁ × d₂)/2
- Dæmi: ef skáhalli deltoid er 19 cm og 5 cm, þá er flatarmál þess: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 fermetrar sentimetrar.
- Ef þú veist ekki lengd skáhallanna og getur ekki mælt þá skaltu nota þríhyrningafræði til að reikna þau út. Lestu þessa grein fyrir frekari upplýsingar.
3 Finndu svæði deltoid með því að nota misjafnar hliðar og hornið á milli þeirra. Ef þú þekkir misjafnar hliðar og hornið milli þessara hliða (θ), þá er flatarmál deltoid reiknað með þríhyrningafræði með formúlunni:
- Svæði = (hlið1 x hlið2) x sin (horn), eða S = (a × b) × sin (θ), þar sem θ er hornið milli misjafna hliðar.
- Dæmi: Ef hliðar delto eru 4 cm og 6 cm og hornið á milli þeirra er 120 gráður, þá er flatarmál deltoid (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 fermetrar sentimetrar.
- Athugaðu að þú verður að nota tvær misjafnar hliðar og horn á milli þeirra; ef þú notar tvær jafnar hliðar og horn á milli þá færðu rangt svar.

Aðferð 4 af 4: Freeform Quadrangle

1 Ef þér er gefinn ferhyrningur með handahófskenndri lögun, þá eru til formúlur fyrir slíka fjórhyrninga til að reikna út svæði þeirra. Vinsamlegast athugið að slíkar formúlur krefjast þekkingar á þríhyrningafræði.
- Finndu fyrst lengdir allra fjögurra hliðanna. Við táknum þau með a, b, c, d (en á móti með, en b á móti d).
- Dæmi: gefinn er ferhyrningur með handahófskenndri lögun með hliðum 12 cm, 9 cm, 5 cm og 14 cm.
2 Finndu hornið A milli hliðar a og d og hornið C milli hliðar b og c (þú getur fundið tvö gagnstætt horn).
- Dæmi: í fjórhyrningnum okkar A = 80 gráður og C = 110 gráður.
3 Ímyndaðu þér að það sé línuhluti sem tengir hornpunktana sem myndast með hliðum a og b og hliðum c og d. Þessi lína mun skipta fjórhyrningnum í tvo þríhyrninga. Þar sem svæði þríhyrnings er 1 / 2absinC, þar sem C er hornið milli hliðar a og b, getur þú fundið svæði tveggja þríhyrninga og bætt þeim saman til að reikna flatarmál fernings.
- Svæði = 0,5 x hlið1 x hlið4 x sin (horn milli hliðar 1 og hliðar 4) + 0,5 x hliðar 2 x hliðar 3 x sin (horn milli hliðar 2 og hliðar 3), eða
- Svæði = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
- Dæmi: þú hefur fundið hliðarnar og hornin, svo stingdu þeim bara í formúluna.
  = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
  = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
  = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
  = 82,66 + 21,13 = 103,79 fermetra sentimetrar.
- Vinsamlegast hafðu í huga að ef þú ert að reyna að finna flatarmál samsíða (þar sem gagnstæða hornin eru jöfn), þá mun formúlan hafa formið: svæði = 0,5 * (ad + bc) * sin A

Ábendingar

Þessi þríhyrningssvæði reiknivél kemur að góðum notum við útreikning á flatarmáli fjórhyrnings.
Nánari upplýsingar er að finna í greinum um útreikning flatarmáls fernings, flatarmál rétthyrnings, svæði rombus, flatarmál trapisu og flatarmáli.