Hvernig á að finna yfirborð pýramída

Efni.

Skref
Aðferð 1 af 2: Reikna yfirborðsflatarmál hvers venjulegs pýramída
Aðferð 2 af 2: Útreikningur yfirborðs flatarmáls ferningspýramída
Hvað vantar þig
Svipaðar greinar

Yfirborð hvers pýramída er jafn summa flatarmáls grunnsins og flatarmál hliðarflatanna. Miðað við réttan pýramída er flatarmál hans reiknað með formúlu, en þú þarft að vita hvernig á að finna flatarmál grunn pýramídans. Þar sem hver marghyrningur getur legið við botn pýramídans þarftu að geta fundið svæði marghyrninga, þar á meðal fimmhyrninga og sexhyrninga. Yfirborð venjulegs ferkantaðs pýramída er mjög auðvelt að finna ef hlið ferningsins (sem liggur við grunninn) og áföng pýramídans er þekkt.

Skref

Aðferð 1 af 2: Reikna yfirborðsflatarmál hvers venjulegs pýramída

1 Skrifaðu niður formúlu til að reikna út flatarmál venjulegs pýramída. Formúla: SA=bls×h2+B{ displaystyle SA = { frac {p sinnum h} {2}} + B}, hvar SA{ displaystyle SA} - yfirborð pýramídans, bls{ displaystyle p} - grunn ummál, h{ displaystyle h} - apothem, B{ displaystyle B} - grunnsvæði.
- Grunnformúlan til að reikna út flatarmál hvers pýramída (rétt eða rangt): Yfirborðssvæði = grunnsvæði + hliðarsvæði.
- Ekki rugla saman apothem og hæð. Apothem pýramídans er hæð hliðarflatarins sem fer ofan frá hliðarhliðinni til hliðar grunnsins. Hæð pýramídans lækkar frá toppi pýramídans í grunninn.
2 Settu jaðargildi í formúluna. Ef enginn jaðri er gefinn upp, en hlið grunnsins er þekkt, er jaðarinn reiknaður með því að margfalda hliðargildið með fjölda hliðar grunnsins.
- Finndu til dæmis yfirborð venjulegs sexhyrnds pýramída ef hlið grunnsins er 4 cm. Hér er ummál grunnsins ${ displaystyle 4 sinnum 6 = 24}$ vegna þess að sexhyrningurinn hefur sex hliðar. Þannig er ummál grunnsins 24 cm og formúlan verður skrifuð sem hér segir: ${ displaystyle SA = { frac {24 sinnum h} {2}} + B}$ .
3 Settu inn verðmæti apothemsins í formúluna. Ekki rugla saman apothem og hæð. Veita verður vandamálinu apothem; annars skaltu nota aðra aðferð.
- Til dæmis er áskrift sexhyrnds pýramída 12 cm. Formúlan verður skrifuð á eftirfarandi hátt: ${ displaystyle SA = { frac {24 sinnum 12} {2}} + B}$ .
4 Reiknaðu flatarmál grunnsins. Formúlan til að reikna út flatarmál grunnsins fer eftir löguninni sem liggur til grundvallar grunninum. Til að læra hvernig á að finna svæði reglulegra marghyrninga, lestu þessa grein.
- Í dæminu okkar er sexhyrndur pýramídi gefinn, það er að sexhyrningur liggur við grunninn. Til að finna út hvernig á að reikna flatarmál sexhyrnings, lestu þessa grein. Formúla: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} sinnum s ^ {2}} {2}}}$ , hvar ${ displaystyle s}$ Er hlið sexhyrningsins. Þar sem hlið sexhyrningsins er 4 cm lítur útreikningurinn svona út:
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} sinnum 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} sinnum 16} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
  ${ displaystyle A = 41,57}$
  Þannig er grunnflatarmál 41,57 fermetra sentimetrar.
5 Tengdu grunnsvæðið við formúluna. Skipta út fundið gildi grunnsvæðisins í staðinn fyrir B{ displaystyle B}.
- Í okkar dæmi er flatarmál sexhyrnds grunnar 41,57 fermetra sentimetrar, þannig að formúlan verður skrifuð svona: ${ displaystyle SA = { frac {24 sinnum 12} {2}} + 41,57}$
6 Margfaldaðu grunnhjúpinn og apothem. Deildu niðurstöðunni með tveimur. Þú finnur svæðið á hliðaryfirborði pýramídans.
- Til dæmis:
  ${ displaystyle SA = { frac {24 sinnum 12} {2}} + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
7 Bættu við tveimur gildum. Summa hliðaryfirborðs og grunnflatar er yfirborð pýramídans (í fermetra einingum).
- Til dæmis:
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 185.57}$
  Þannig er yfirborð sexhyrnds pýramída, þar sem grunnhliðin er 4 cm og stækkunin 12 cm, 185,57 fermetrar sentimetrar.

Aðferð 2 af 2: Útreikningur yfirborðs flatarmáls ferningspýramída

1 Skrifaðu niður formúlu til að reikna út flatarmál fernings pýramída. Formúla: SA=b2+4(bh2){ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}, hvar b{ displaystyle b} - hlið grunnsins, h{ displaystyle h} - apothem.
- Ekki rugla saman apothem og hæð. Apothem pýramídans er hæð hliðarflatarins sem fer ofan frá hliðarhliðinni til hliðar grunnsins. Hæð pýramídans lækkar frá toppi pýramídans í grunninn.
- Athugið að þessi formúla er önnur leið til að skrifa grunnformúluna: pýramída yfirborðssvæði = grunnflatarmál ( ${ displaystyle b ^ {2}}$ ) + hliðarflatarmál ( ${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ). Þessi uppskrift á aðeins við um venjulega ferkantaða pýramýda.
2 Tengdu grunnhliðina og apothem í formúluna. Grunnhliðargildi er skipt út fyrir b{ displaystyle b}, og apothems - í staðinn fyrir h{ displaystyle h}.
- Til dæmis er hlið undirstöðu fernings pýramída 4 cm og apothem 12 cm. Í þessu tilfelli verður formúlan skrifuð sem hér segir: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$ .
3 Ferkantaðu hlið grunnsins. Þú finnur grunn svæðið.
- Til dæmis:
  ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4 Margfaldaðu hlið grunnsins og apotheminn. Deildu niðurstöðunni með 2 og margfaldaðu síðan með 4. Þú finnur hliðarsvæði pýramídans.
- Til dæmis:
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
5 Setjið grunnflöt og hliðarsvæði saman. Þú finnur yfirborð pýramídans (í fermetra einingum).
- Til dæmis:
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
  ${ displaystyle SA = 112}$
  Þannig er yfirborð flatarmáls ferkantaðs pýramída, þar sem grunnhliðin er 4 cm og stækkunin 12 cm, 112 fermetrar sentimetrar.